Finite Group Databasebeta

← #14727190

Subgroups — #14727190

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic
2#13078789C211yesmaximal, characteristic
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067660C212yesmaximal, complemented
6#13067649C212yesmaximal
7#13067592C212yesmaximal, complemented
8#13067581C212yesmaximal
9#13067194C211yesmaximal, characteristic
10#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623230—21no—
14#10623228—21no—
15#10623227—22no—
16#10623225—21no—
17#10623220—21no—
18C11⋊#564—21no—
19#10623216—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623044—22no—
22#10623044—21no—
23#10623042—21no—
24#10623031C2212yes—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622599C2212yes—
31#10622595—21no—
32#10622593—21no—
33#10622592C2212yes—
34#10622591—22no—
35#10622550C2211yescharacteristic
36#10622463—21no—
37#10622462—21no—
38#10622458—21no—
39#10622442—21no—
40#10622352C2211yescharacteristic
41#10622352C2212yes—
42#10622351C2211yescharacteristic
43#10622348C2211yescharacteristic
44#10622335C2211yescharacteristic
45#10622335C2212yes—
46#10622329—21no—
47#10622323—21no—
48C4×Dic44—22no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66983C2311yescharacteristic
66#66982—21no—
67#66982—22no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70#66979—21no—
71#66979—22no—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73#66977—21no—
74#66977—22no—
75#66977C2312yes—
76#66977C2311yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×Dic44—22no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4314—21no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—21no—
88#66950—22no—
89#66950—21no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66947—22no—
93#66945—21no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66943—22no—
98#66943—22no—
99#66943—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66941—21no—
106#66941—22no—
107#66941—22no—
108#66940—21no—
109#66940—22no—
110#66940—21no—
111#66929—21no—
112#66928D411yescharacteristic
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—21no—
115#66923—21no—
116#66923D411yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118#66922D411yescharacteristic
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22D412yes—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—21no—
140#66882—22no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—22no—
144#66880—21no—
145#66880—22no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#18247—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—44no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11—41no—
224Dic44—42no—
225Dic44—44no—
226#4314—42no—
227#3563—111no—
228#3117—111no—
229#3104—111no—
230#2634—111no—
231#1617—112no—
232#1615—112no—
233#1605—112no—
234#1603—112no—
235#1521—111no—
236#1515—111no—
237#1470D1111yescharacteristic, complemented
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267D44—41no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—22no—
271Dic22—22no—
272Dic22—42no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—42no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—42no—
280C8×C11—41no—
281#564—221no—
282#563—221no—
283#557—221no—
284#554—221no—
285#552—221no—
286#552—222no—
287#552—221no—
288#544—112no—
289#544—221no—
290#541—222no—
291#541—221no—
292#539—112no—
293#533—111no—
294#529—111no—
295C2×#125C2×D1111yescharacteristic
296C2×C4×Q8—111no—
297#484—112no—
298#484—111no—
299#481—111no—
300#479—221no—
301#477—221no—
302#464—221no—
303#462—221no—
304#451—112no—
305#451—111no—
306#448—111no—
307#441—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—222no—
310#432C2×D1111yescharacteristic
311#431C2×D1111yescharacteristic
312#400—112no—
313#400—221no—
314#398—221no—
315#395—112no—
316#387—222no—
317#383—111no—
318#328—112no—
319#328—112no—
320#328—112no—
321#327—112no—
322#324C2×D1112yes—
323#324C2×D1112yes—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11#57812yes—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339Dic11—41no—
340Dic11—42no—
341Dic11—41no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—42no—
345Dic11—82no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—111no—
348C2×Q16—222no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—221no—
356#126—222no—
357#126—222no—
358#126—222no—
359#126—222no—
360#126—221no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—111no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—221no—
374#125—222no—
375#125—221no—
376#124—111no—
377#123—222no—
378#123—221no—
379#123—222no—
380C22⋊Q8—111no—
381C22⋊Q8—112no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—222no—
389#121—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—112no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—222no—
403#117—222no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#117—222no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—222no—
412C2×C4⋊C4D4412yes—
413C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
416C2×C42—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—222no—
419#107—221no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#103—222no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—222no—
427#103—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8C22×D1112yes—
430C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—112no—
435#95—221no—
436#95—221no—
437#95—222no—
438#95—222no—
439#95—222no—
440C2×C11—22no—
441C2×C11#301111yescharacteristic
442C2×C11#302011yescharacteristic
443C2×C11#302511yescharacteristic
444D11—81no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—442no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4C2×D4412yes—
460C22×C4C2×D4411yescharacteristic
461C22×C4C2×D4412yes—
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4C23×D1111yescharacteristic
464Q16—442no—
465Q16—444no—
466SD16—442no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—444no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C42—222no—
513C42—222no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C42—221no—
517C42—441no—
518C42—441no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C11#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—221no—
525C23C22×D4411yescharacteristic
526Q8—222no—
527Q8—222no—
528Q8—441no—
529Q8—442no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—442no—
533Q8—882no—
534D4—441no—
535D4—442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4#6693511yescharacteristic
559C2×C4#6693511yescharacteristic
560C2×C4#6693511yescharacteristic
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22C2×#6693511yescharacteristic
573C22#1062328412yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—442no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4—441no—
588C4—882no—
589C4—881no—
590C2—22no—
591C2—881no—
592C2#1307791311yescharacteristic
593C2#1307798311yescharacteristic
594C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18247
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078656C2semidirect
4. #13074493C2semidirect
5. #13067660C2semidirect
7. #13067592C2semidirect
10. #13067168C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
237. #1470D11semidirect
523. C11#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130787892
#130786562
#130744932
#130676602
#130676492
#130675922
#130675812
#130671942
#130671682
C11×#14702
#1824711