Finite Group Databasebeta

← #14727191

Subgroups — #14727191

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic
2#13078783C211yesmaximal, characteristic
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067648C212yesmaximal
7#13067591C212yesmaximal, complemented
8#13067580C212yesmaximal
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1521C211yesmaximal, characteristic
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623232—22no—
14C11⋊#564—21no—
15#10623203—21no—
16#10623181—22no—
17#10623154C2212yes—
18#10623133C2212yes—
19#10623098—21no—
20#10623074—21no—
21#10623072—21no—
22#10623072—21no—
23#10623050—21no—
24#10623049—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622676—21no—
31#10622667—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622657C2211yescharacteristic
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622647C2211yescharacteristic
36#10622643—21no—
37#10622631—21no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622463—21no—
40#10622462—21no—
41#10622352C2212yes—
42#10622335C2212yes—
43C4×Dic44—22no—
44#10622274—21no—
45#10622272—21no—
46#10622272C2212yes—
47#10622269C2212yes—
48#10622266—22no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×#126—21no—
57C11×#125D411yescharacteristic
58C11×#124D411yescharacteristic
59C11×#123—21no—
60C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#121C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66997—22no—
68C2×#4326—21no—
69#66988—22no—
70#66988—22no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×#4324—21no—
73#66979—21no—
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977C2312yes—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4D412yes—
86C2×Dic11⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×Dic44—22no—
89#66943—22no—
90#66943—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66941—22no—
98#66940—22no—
99#66932—22no—
100#66932—22no—
101#66932—22no—
102#66932—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66930—22no—
108#66930—22no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D412yes—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C4×C8×C11—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95C2312yes—
132#66899—21no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66882—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18247—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C2×C8×C11—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189#4326—42no—
190#4324—42no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—44no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11—41no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226Dic44—44no—
227#3563—111no—
228#3117—111no—
229#3104—111no—
230#2634—111no—
231#1617—112no—
232#1615—112no—
233#1605—112no—
234#1603—112no—
235#1521D1111yescharacteristic
236#1515—111no—
237#1470—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—42no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—24no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273Dic22—42no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—42no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—42no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#564—221no—
282#563—221no—
283#557—221no—
284#554—221no—
285#552—221no—
286#552—222no—
287#552—221no—
288#544—112no—
289#544—221no—
290#541—221no—
291#541—222no—
292#539—112no—
293#533—111no—
294#529C2×D1111yescharacteristic
295C2×#125—111no—
296C2×C4×Q8—111no—
297#484—111no—
298#484—112no—
299#481—111no—
300#479—221no—
301#477—221no—
302#464—221no—
303#462—221no—
304#451—111no—
305#451—112no—
306#448—111no—
307#441—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—222no—
310#432—111no—
311#431C2×D1111yescharacteristic
312#400—112no—
313#400—221no—
314#398—221no—
315#395—112no—
316#387—222no—
317#383C2×D1111yescharacteristic
318#328—112no—
319#328—112no—
320#328C2×D1112yes—
321#327C2×D1112yes—
322#324—112no—
323#324—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#57812yes—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—82no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—111no—
348C2×Q16—222no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—222no—
356#126—21no—
357#126—222no—
358#126—222no—
359#126—222no—
360#126—222no—
361#125—221no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—221no—
373#125—221no—
374#125—221no—
375#125D4411yescharacteristic
376#124D4411yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#121C22×D1111yescharacteristic
390C4×Q8—112no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8D4411yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4D4411yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—222no—
405#117—222no—
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—112no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—112no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C42—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—222no—
419#107—221no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—221no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—111no—
430C22⋊C8—111no—
431C22⋊C8C22×D1112yes—
432#97—221no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—222no—
437#95—222no—
438#95—222no—
439#95C22×D1112yes—
440C2×C11—22no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#301111yescharacteristic
443C2×C11#302011yescharacteristic
444C2×C11#302511yescharacteristic
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—442no—
451C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—112no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4C23×D1111yescharacteristic
464Q16—444no—
465Q16—442no—
466SD16—442no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—444no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C42—21no—
513C42—222no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—441no—
518C42—441no—
519C42C2×D4411yescharacteristic
520C42C2×D4411yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C11#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—222no—
528Q8—222no—
529Q8—442no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—442no—
533Q8—882no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4#6693511yescharacteristic
559C2×C4#6693511yescharacteristic
560C2×C4#6693511yescharacteristic
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4C22×D4411yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#6693511yescharacteristic
573C22#1062330212yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—442no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—442no—
589C4—881no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1307791411yescharacteristic
593C2#1307798211yescharacteristic
594C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1521C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#1521D11
hypocenterC11#18247
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078656C2semidirect
4. #13074495C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
7. #13067591C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
523. C11#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130787832
#130786562
#130744952
#130676592
#130676482
#130675912
#130675802
#130671662
#130669712
C11×#15212
#1824711