Finite Group Databasebeta

← #14727283

Subgroups — #14727283

Order 2816.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067561C214yesmaximal, complemented
5#13067532C214yesmaximal, complemented
6#13067133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×#67006—22no—
14#10623361—21no—
15C2×#66993—21no—
16C22×#4323—21no—
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19#10623197—22no—
20#10623175—21no—
21#10623175C2212yescomplemented
22#10623136—21no—
23#10623136C2212yescomplemented
24#10623121—22no—
25#10623096—21no—
26#10623096—21no—
27D4×D44—21no—
28D4×D44—21no—
29#10623066—21no—
30C11×#450—21no—
31C11×#450C2212yescomplemented
32C11×#447—21no—
33C11×#447C2212yescomplemented
34C11×#418—21no—
35C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
36#10622836C2214yescomplemented
37#10622834—21no—
38#10622830—22no—
39#10622830C2214yescomplemented
40C2×#66896—21no—
41C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yescomplemented
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622106C2214yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—44no—
55C22×D4×C11C2312yes—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—24no—
59C22×C22⋊D11D412yes—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×D44D411yescharacteristic, complemented
65C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×D8—22no—
68C2×C11×M16—21no—
69C11×#123—21no—
70C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#121D411yescharacteristic, complemented
73C11×#121C2311yescharacteristic
74C11×#120—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C11×#117D411yescharacteristic, complemented
78#67006—48no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—24no—
81#67000—22no—
82#66993—22no—
83#66993—44no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88C2×#4323—24no—
89C2×#4323—44no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983D412yescomplemented
99#66983C2312yes—
100C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
102#66979—21no—
103C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4×Dic11—21no—
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66948—22no—
110#66948—22no—
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66937—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66936—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119#66935—22no—
120#66935—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123#66927—21no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126#66923—21no—
127C11×#102—22no—
128C11×#102—22no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131#66896—24no—
132C11⋊#95C2312yes—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#18254—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—22no—
137C24×C11—44no—
138C24×C11—44no—
139C24×C11—41no—
140C24×C11—41no—
141C24×C11—82no—
142C24×C11C2×D411yescharacteristic
143C23×D11—21no—
144C23×D11—22no—
145C23×D11C2×D412yes—
146C11×#41—42no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—24no—
150C2×D4×C11—24no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—44no—
161C2×D4×C11—44no—
162C2×D4×C11—41no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—42no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—44no—
180C2×C22⋊D11—48no—
181C2×C22⋊D11—48no—
182C2×C22⋊D11—84no—
183C2×C22⋊D11—82no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11C2×D412yes—
187D4×D11—84no—
188D4×D11—84no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44—42no—
197C2×D44—82no—
198C2×D44C2×D412yes—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C11×SD16—44no—
202C11×D8—44no—
203C11×M16—42no—
204C2×C8×C11—22no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C42×C11—21no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—24no—
217C22⋊Dic11—48no—
218#4323—48no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11C2×D412yes—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—42no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—42no—
237#3537—111no—
238#3003D1111yescharacteristic, complemented
239C2×#447—111no—
240#2433—111no—
241#1600—114no—
242#1595—114no—
243#1507—111no—
244#1501—111no—
245#1471—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—44no—
252C23×C11—44no—
253C23×C11—44no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—44no—
257C23×C11—82no—
258C23×C11—82no—
259C23×C11—82no—
260C23×C11—816no—
261C23×C11—82no—
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265C22×D11—22no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—24no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—81no—
272C22×D11—81no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275C22×D11—82no—
276Q8×C11—41no—
277D4×C11—24no—
278D4×C11—24no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—44no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—44no—
286D4×C11—81no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—816no—
308C2×Dic11—24no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—81no—
315D44—42no—
316D44—42no—
317D44—42no—
318D44—81no—
319D44—82no—
320D44—82no—
321D44—82no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324C8×C11—42no—
325C11⋊C8—42no—
326C23×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
327C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
328C22×D8—221no—
329#560—222no—
330#553—221no—
331#553—221no—
332D42—221no—
333D42—221no—
334D42—222no—
335#540—221no—
336#538—112no—
337#538—221no—
338#535—221no—
339#534—112no—
340#534—221no—
341C2×#127—221no—
342#525C2×D1111yescharacteristic
343C2×#121—111no—
344C2×#121—111no—
345C2×#120—222no—
346#450—21no—
347#450C2×D1112yescomplemented
348#447—21no—
349#447—114no—
350#447—222no—
351#447C2×D1112yescomplemented
352#418—21no—
353C2×#102—221no—
354#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
355C2×C22⋊C8—111no—
356#392—114no—
357#390—221no—
358C4×C22⋊C4—111no—
359#328—112no—
360#327—112no—
361#327—114no—
362#323—114no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—48no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—44no—
376C22×C11—84no—
377C22×C11—88no—
378C22×C11—88no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11#45312yes—
382C22×C11C2×#12011yescharacteristic
383C22×C11#57612yes—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—84no—
391C2×D11—162no—
392C2×D11—164no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
400Dic11—44no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403C25—21no—
404C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—44no—
411C22×D4—112no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—222no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4—221no—
418C22×D4—224no—
419C22×D4C22×D1112yes—
420C23×C4C22×D1111yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—44no—
422C2×SD16—22no—
423C2×D8—22no—
424C2×D8—224no—
425C2×D8—444no—
426C2×M16—21no—
427C22×C8—221no—
428#127—221no—
429#127—222no—
430#127—444no—
431#126—222no—
432#126—222no—
433#125—221no—
434#124—222no—
435#123—21no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
441C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#121—112no—
443#121—112no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—221no—
449#121—221no—
450#121—222no—
451#121—222no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
459#121C22×D1111yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463#120—222no—
464#120—222no—
465#120—222no—
466#120—222no—
467#120—448no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—222no—
474#117—221no—
475#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C22⋊C4—112no—
479C2×C22⋊C4—221no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—224no—
482C2×C42—221no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—224no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—112no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8C22×D1112yes—
490#95—112no—
491C2×C11—22no—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—41no—
494C2×C11—81no—
495C2×C11—84no—
496C2×C11#300811yescharacteristic
497C2×C11C2×#45311yescharacteristic
498C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499D11—82no—
500D11—82no—
501C24—22no—
502C24—44no—
503C24—44no—
504C24—41no—
505C24—41no—
506C24—82no—
507C24—112no—
508C24—222no—
509C24—221no—
510C24D4×D1111yescharacteristic
511#41—42no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—112no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—442no—
544C2×D4—448no—
545C2×D4—444no—
546C2×D4—448no—
547C2×D4—882no—
548C2×D4—884no—
549C2×D4—884no—
550C2×D4—884no—
551C2×D4—882no—
552C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—112no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C22×C4C23×D1111yescharacteristic
566SD16—44no—
567D8—44no—
568D8—448no—
569M16—42no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—442no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—112no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—224no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—448no—
599C42—21no—
600C42—222no—
601C42—442no—
602C11#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—816no—
618C23—82no—
619C23—222no—
620C23—222no—
621C23—224no—
622C23—442no—
623C23—442no—
624C23—442no—
625C23—881no—
626C23—881no—
627C23—882no—
628C23—882no—
629C23—882no—
630C23#6699011yescharacteristic
631C23#6699011yescharacteristic
632C23C2×D4×D1111yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—442no—
645D4—444no—
646D4—444no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—881no—
650D4—882no—
651D4—882no—
652D4—882no—
653D4—882no—
654D4—882no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—8816no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—224no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—882no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—881no—
677C2×C4#6699011yescharacteristic
678C2×C4#6699011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—442no—
704C22—442no—
705C22—442no—
706C22—442no—
707C22—884no—
708C22—1762no—
709C22—1764no—
710C22#1062281112yes—
711C22#1062330512yes—
712C22C2×#6699011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—444no—
720C4—442no—
721C4—442no—
722C4#1062264512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—81no—
728C2—882no—
729C2—882no—
730C2#1307788311yescharacteristic
731C2C2×#1062281111yescharacteristic
732C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3003C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3003D11
hypocenterC11#18254
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082855C2semidirect
2. C2×#10622830C2semidirect
3. #13072249C2semidirect
4. #13067561C2semidirect
5. #13067532C2semidirect
6. #13067133C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066977C2semidirect
9. C11×#3003C2semidirect
10. C23×D4×C11C22semidirect
21. #10623175C22semidirect
23. #10623136C22semidirect
31. C11×#450C22semidirect
33. C11×#447C22semidirect
35. C11×#407C22semidirect
36. #10622836C22semidirect
39. #10622830C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
42. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
44. #10622175C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622106C22semidirect
48. C2×C11×#41D4semidirect
64. C22×D44D4semidirect
70. C11×C22⋊Q8D4semidirect
72. C11×#121D4semidirect
77. C11×#117D4semidirect
98. #66983D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
238. #3003D11semidirect
326. C23×D4C2×D11semidirect
347. #450C2×D11semidirect
351. #447C2×D11semidirect
354. #407C2×D11semidirect
404. C2×#41C22⋊D11semidirect
440. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
458. #121C22⋊D11semidirect
475. #117C22⋊D11semidirect
602. C11#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828552
C2×#106228302
#130722492
#130675612
#130675322
#130671332
#130671072
#130669772
C11×#30032
#1825411