Finite Group Databasebeta

← #14727284

Subgroups — #14727284

Order 2816.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067560C214yesmaximal, complemented
5#13067533C214yesmaximal, complemented
6#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C11×#127—21no—
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×C11×#120—22no—
14D4×C22⋊D11—22no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16C2×#66985—21no—
17C22×#4323—21no—
18#10623322C2211yescharacteristic
19C2×#66983C2211yescharacteristic
20#10623151—22no—
21#10623150—21no—
22#10623149—21no—
23#10623148—21no—
24#10623140—21no—
25#10623138—21no—
26#10623136—21no—
27#10623045—21no—
28#10623025C2212yescomplemented
29#10623024C2212yescomplemented
30C11×#392C2214yescomplemented
31C11×#390—21no—
32C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#10622831—21no—
34#10622831C2212yescomplemented
35#10622830—22no—
36#10622830—21no—
37#10622830C2212yescomplemented
38#10622830C2214yescomplemented
39#10622828—21no—
40C2×#66896—21no—
41#10622820C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43#10622163C2214yescomplemented
44#10622090C2212yescomplemented
45#10622089C2212yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C22×D4×C11—24no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—44no—
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C22×D4×C11C2312yes—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11—21no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—21no—
63C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
64C22×D44D411yescharacteristic, complemented
65C11×#127—44no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#120—48no—
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—24no—
74C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C11—21no—
76#67006—22no—
77#67006—21no—
78#66993—22no—
79#66993—21no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991—21no—
84#66991—22no—
85#66990—22no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—22no—
91#66985—44no—
92C2×#4323—24no—
93C2×#4323—22no—
94C2×#4323—44no—
95#66983—22no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983D412yescomplemented
99#66983D411yescharacteristic, complemented
100#66983C2311yescharacteristic
101#66983C2312yes—
102#66982—21no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
107#66979D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
109#66977D411yescharacteristic, complemented
110#66977C2311yescharacteristic
111C2×#4318—21no—
112C22×C11⋊C8—21no—
113#66951—22no—
114#66948—21no—
115#66947—22no—
116#66946—21no—
117#66945—21no—
118#66943—21no—
119#66939—22no—
120#66939—22no—
121#66938—22no—
122#66937—22no—
123#66936—22no—
124#66935—22no—
125#66935—22no—
126#66932—22no—
127C11×#95C2312yes—
128#66896—24no—
129#66896—22no—
130#66896—22no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#18254—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—22no—
137C24×C11—44no—
138C24×C11—44no—
139C24×C11—41no—
140C24×C11—41no—
141C24×C11—82no—
142C24×C11C2×D411yescharacteristic
143C24×C11C2×D412yes—
144C23×D11—21no—
145C23×D11—22no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—24no—
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—48no—
160C2×D4×C11—44no—
161C2×D4×C11—44no—
162C2×D4×C11—44no—
163C2×D4×C11—44no—
164C2×D4×C11—48no—
165C2×D4×C11—41no—
166C2×D4×C11—41no—
167C2×D4×C11—84no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—42no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11—22no—
181C2×C22⋊D11—21no—
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—82no—
187C2×C22⋊D11—84no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—21no—
190D4×D11—84no—
191D4×D11—82no—
192#4339—42no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D412yes—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—24no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—48no—
207C42×C11—42no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213#4324—44no—
214#4323—48no—
215#4323—44no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233#4318—42no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—42no—
237#3537—111no—
238#3003—111no—
239C2×#447—111no—
240#2433D1111yescharacteristic, complemented
241#1600—114no—
242#1595—114no—
243#1507—111no—
244#1501—111no—
245#1471—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—24no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—44no—
253C23×C11—44no—
254C23×C11—44no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—44no—
260C23×C11—82no—
261C23×C11—82no—
262C23×C11—82no—
263C23×C11—816no—
264C23×C11—82no—
265C23×C11#12011yescharacteristic
266C23×C11#12011yescharacteristic
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268C22×D11—22no—
269C22×D11—21no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—81no—
272C22×D11—81no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275C22×D11—82no—
276D4×C11—24no—
277D4×C11—24no—
278D4×C11—44no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—44no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—44no—
284D4×C11—81no—
285D4×C11—82no—
286D4×C11—816no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—24no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—81no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—82no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—81no—
316C2×Dic11—82no—
317D44—42no—
318D44—41no—
319D44—42no—
320D44—82no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—41no—
324C11⋊C8—42no—
325C11⋊C8—42no—
326C23×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
327C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
328C22×D8—221no—
329#560—222no—
330#553—221no—
331#553—221no—
332D42—221no—
333D42—222no—
334D42—221no—
335#540—221no—
336#538—112no—
337#538—221no—
338#535—221no—
339#534—112no—
340#534—221no—
341C2×#127—21no—
342#525—111no—
343C2×#121—111no—
344C2×#121C2×D1111yescharacteristic
345C2×#120—22no—
346#450—112no—
347#450—221no—
348#447—112no—
349#447—114no—
350#447—222no—
351#447—221no—
352#418—221no—
353C2×#102—221no—
354#407—111no—
355C2×C22⋊C8—111no—
356#392C2×D1114yescomplemented
357#390—21no—
358C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#328—112no—
360#327—112no—
361#327—114no—
362#323—114no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—48no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—44no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—84no—
377C22×C11—84no—
378C22×C11—88no—
379C22×C11—88no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11#45312yes—
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C22×C11#57612yes—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—162no—
392C2×D11—164no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—44no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
399Dic11—42no—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403C25—21no—
404C2×#41—111no—
405C22×D4—24no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—44no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—222no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4C22⋊D1112yes—
418C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
419C22×D4C22×D1112yes—
420C23×C4C22×D1111yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—444no—
422C2×SD16—222no—
423C2×D8—224no—
424C2×D8—222no—
425C2×D8—444no—
426C2×M16—221no—
427C22×C8—221no—
428#127—44no—
429#127—222no—
430#127—221no—
431#126—222no—
432#126—222no—
433#125—221no—
434#124—222no—
435#123—222no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438#123—222no—
439#123—221no—
440C22⋊Q8—111no—
441C22⋊Q8—111no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—112no—
447#121—111no—
448#121—112no—
449#121—111no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—221no—
454#121—222no—
455#121—222no—
456#121—222no—
457#121—221no—
458#121—221no—
459#121—222no—
460#120—48no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463#120—222no—
464#120—222no—
465#120—222no—
466#120—221no—
467#120—222no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—222no—
474#117—111no—
475#117—221no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
482C2×C42—21no—
483#102—224no—
484#102—222no—
485#102—222no—
486C22⋊C8—112no—
487C22⋊C8—112no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8—221no—
490#95C22×D1112yes—
491C2×C11—22no—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—41no—
494C2×C11—82no—
495C2×C11—84no—
496C2×C11#300811yescharacteristic
497C2×C11C2×#45311yescharacteristic
498C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499D11—82no—
500D11—81no—
501C24—22no—
502C24—44no—
503C24—44no—
504C24—41no—
505C24—41no—
506C24—82no—
507C24—222no—
508C24—221no—
509C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C24C2×C22⋊D1112yes—
511#41—442no—
512C2×Q8—111no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—111no—
536C2×D4—112no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—442no—
549C2×D4—882no—
550C2×D4—884no—
551C2×D4—882no—
552C2×D4—884no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
565C22×C4C23×D1111yescharacteristic
566SD16—444no—
567D8—448no—
568D8—444no—
569M16—442no—
570C2×C8—222no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—442no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—112no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—221no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—221no—
599C42—42no—
600C42—222no—
601C42—221no—
602C11#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—222no—
623C23—221no—
624C23—442no—
625C23—881no—
626C23—881no—
627C23—882no—
628C23—882no—
629C23—882no—
630C23#6699011yescharacteristic
631C23#6699011yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
633Q8—441no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—442no—
646D4—441no—
647D4—444no—
648D4—442no—
649D4—442no—
650D4—442no—
651D4—882no—
652D4—882no—
653D4—881no—
654D4—882no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—882no—
675C2×C4—881no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4#6699011yescharacteristic
678C2×C4#6699011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C8—442no—
682C8—442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—442no—
703C22—441no—
704C22—442no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—442no—
708C22—1762no—
709C22—1764no—
710C22#1062269012yes—
711C22C2×#6699011yescharacteristic
712C22#1062336612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—442no—
719C4—441no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4#1062264512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—882no—
729C2—881no—
730C2#1307788211yescharacteristic
731C2C2×#1062269011yescharacteristic
732C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2433C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2433D11
hypocenterC11#18254
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082851C2semidirect
2. #13077843C2semidirect
3. C2×#10622830C2semidirect
4. #13067560C2semidirect
5. #13067533C2semidirect
6. #13067131C2semidirect
7. #13067105C2semidirect
8. #13066976C2semidirect
9. C11×#2433C2semidirect
10. C23×D4×C11C22semidirect
28. #10623025C22semidirect
29. #10623024C22semidirect
30. C11×#392C22semidirect
32. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
34. #10622831C22semidirect
37. #10622830C22semidirect
38. #10622830C22semidirect
41. #10622820C22semidirect
42. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
43. #10622163C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
45. #10622089C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
63. C2×#4339D4semidirect
64. C22×D44D4semidirect
98. #66983D4semidirect
99. #66983D4semidirect
107. #66979D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
109. #66977D4semidirect
240. #2433D11semidirect
326. C23×D4C2×D11semidirect
356. #392C2×D11semidirect
358. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
602. C11#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130778432
C2×#106228302
#130675602
#130675332
#130671312
#130671052
#130669762
C11×#24332
#1825411