Finite Group Databasebeta

← #14727286

Subgroups — #14727286

Order 2816.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067559C214yesmaximal, complemented
5#13067532C214yesmaximal, complemented
6#13067132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C11×D8—21no—
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×#67006—22no—
14C2×#66993—21no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16D4×C22⋊D11—22no—
17C2×#66985—21no—
18#10623322C2211yescharacteristic
19C2×#66983C2211yescharacteristic
20#10623151—22no—
21#10623150—21no—
22#10623149—21no—
23#10623148C2212yescomplemented
24#10623140—21no—
25#10623138—21no—
26#10623136C2212yescomplemented
27#10623045—21no—
28#10623025—21no—
29#10623024—21no—
30C11×#447—22no—
31C11×#447C2214yescomplemented
32C2×C11×#102—21no—
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#10622836C2214yescomplemented
35#10622834—21no—
36#10622831—21no—
37#10622831C2212yescomplemented
38#10622830—21no—
39#10622830C2212yescomplemented
40#10622828—21no—
41C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
42#10622820C2211yescharacteristic, complemented
43#10622175C2214yescomplemented
44#10622108C2212yescomplemented
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—44no—
55C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C11C2312yes—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—24no—
60C22×C22⋊D11D412yes—
61C2×D4×D11—21no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
64C22×D44D411yescharacteristic
65C2×C11×D8—24no—
66C2×C11×D8—44no—
67C22×C8×C11—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121D412yescomplemented
71C11×#121C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74#67006—22no—
75#67006—21no—
76#67006—48no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—24no—
79#66993—22no—
80#66993—21no—
81#66993—44no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66991—21no—
86#66991—22no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89#66990—22no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—22no—
92C2×#4324—22no—
93#66985—44no—
94C2×#4323—22no—
95#66983—22no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66983D411yescharacteristic, complemented
101#66983C2311yescharacteristic
102#66982—21no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
107#66979D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
109#66977D411yescharacteristic, complemented
110#66977C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×#4318—21no—
113#66951—22no—
114#66948—21no—
115#66947—22no—
116#66946—21no—
117#66945—21no—
118#66943—21no—
119#66939—22no—
120#66939—22no—
121#66938—22no—
122#66937—22no—
123#66936—22no—
124#66935—22no—
125#66935—22no—
126#66932—22no—
127C11×#102—24no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130#66896—22no—
131#66896—22no—
132C11⋊#95C2312yes—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#18254—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—22no—
137C24×C11—21no—
138C24×C11—44no—
139C24×C11—44no—
140C24×C11—41no—
141C24×C11—41no—
142C24×C11—82no—
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C23×D11—22no—
145C23×D11C2×D412yes—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—24no—
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—44no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11—41no—
163C2×D4×C11—82no—
164C2×D4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—42no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C2×C22⋊D11—22no—
181C2×C22⋊D11—21no—
182C2×C22⋊D11—44no—
183C2×C22⋊D11—48no—
184C2×C22⋊D11—48no—
185C2×C22⋊D11—84no—
186C2×C22⋊D11—84no—
187C22×Dic11—22no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11C2×D412yes—
190D4×D11—84no—
191D4×D11—82no—
192#4339—42no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—42no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C11×D8—48no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—42no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—24no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—48no—
215#4324—44no—
216#4323—44no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—42no—
235#4318—42no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237#3537—111no—
238#3003—111no—
239C2×#447D1111yescharacteristic, complemented
240#2433—111no—
241#1600—114no—
242#1595—114no—
243#1507—111no—
244#1501—111no—
245#1471—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—44no—
252C23×C11—44no—
253C23×C11—44no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—44no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—81no—
259C23×C11—81no—
260C23×C11—82no—
261C23×C11—82no—
262C23×C11—82no—
263C23×C11—816no—
264C23×C11—82no—
265C23×C11#12011yescharacteristic
266C23×C11#12011yescharacteristic
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268C22×D11—22no—
269C22×D11—21no—
270C22×D11—24no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—42no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275C22×D11—82no—
276D4×C11—24no—
277D4×C11—24no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—44no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—44no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—44no—
285D4×C11—82no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—44no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—81no—
302C22⋊D11—82no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—816no—
308C2×Dic11—24no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—82no—
317D44—41no—
318D44—42no—
319D44—81no—
320D44—82no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—41no—
324C8×C11—42no—
325C11⋊C8—42no—
326C23×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
327C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
328C22×D8—21no—
329#560—222no—
330#553—221no—
331#553—221no—
332D42—221no—
333D42—222no—
334D42—221no—
335#540—221no—
336#538—112no—
337#538—221no—
338#535—221no—
339#534—112no—
340#534—221no—
341C2×#127—221no—
342#525—111no—
343C2×#121—111no—
344C2×#121C2×D1111yescharacteristic
345C2×#120—222no—
346#450—112no—
347#450—221no—
348#447—22no—
349#447—112no—
350#447—221no—
351#447C2×D1114yescomplemented
352#418—221no—
353C2×#102—21no—
354#407—111no—
355C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#392—114no—
357#390—221no—
358C4×C22⋊C4—111no—
359#328—112no—
360#327—114no—
361#327—112no—
362#323—114no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—48no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—44no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—84no—
377C22×C11—88no—
378C22×C11—88no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—162no—
382C22×C11#45312yes—
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C22×C11#57612yes—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—84no—
392C2×D11—164no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
398Dic11—44no—
399Dic11—41no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403C25—21no—
404C2×#41—111no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—44no—
412C22×D4—112no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4—224no—
418C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
419C22×D4C22×D1112yes—
420C23×C4C22×D1111yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—444no—
422C2×SD16—222no—
423C2×D8—24no—
424C2×D8—44no—
425C2×D8—222no—
426C2×M16—221no—
427C22×C8—21no—
428#127—222no—
429#127—221no—
430#127—444no—
431#126—222no—
432#126—222no—
433#125—221no—
434#124—222no—
435#123—222no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438#123—221no—
439#123—222no—
440C22⋊Q8—111no—
441C22⋊Q8—111no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—111no—
445#121—111no—
446#121—222no—
447#121—221no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—221no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121C22⋊D1112yescomplemented
459#121C22×D1112yes—
460#120—222no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463#120—222no—
464#120—222no—
465#120—221no—
466#120—222no—
467#120—448no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474#117—111no—
475#117—221no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—112no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—224no—
482C2×C42—221no—
483#102—24no—
484#102—222no—
485#102—222no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—112no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8C22×D1112yes—
490#95—112no—
491C2×C11—22no—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—41no—
494C2×C11—82no—
495C2×C11—84no—
496C2×C11#300811yescharacteristic
497C2×C11C2×#45311yescharacteristic
498C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499D11—82no—
500D11—81no—
501C24—22no—
502C24—21no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—112no—
509C24—222no—
510C24D4×D1111yescharacteristic
511#41—442no—
512C2×Q8—111no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—111no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—442no—
545C2×D4—448no—
546C2×D4—444no—
547C2×D4—448no—
548C2×D4—882no—
549C2×D4—884no—
550C2×D4—884no—
551C2×D4—884no—
552C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—112no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C22×C4C23×D1111yescharacteristic
566SD16—444no—
567D8—48no—
568D8—444no—
569M16—442no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—222no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—224no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—221no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—448no—
599C42—222no—
600C42—221no—
601C42—442no—
602C11#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—221no—
623C23—222no—
624C23—224no—
625C23—442no—
626C23—442no—
627C23—882no—
628C23—882no—
629C23—882no—
630C23#6699011yescharacteristic
631C23#6699011yescharacteristic
632C23C2×D4×D1111yescharacteristic
633Q8—441no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—441no—
645D4—442no—
646D4—444no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—881no—
650D4—882no—
651D4—882no—
652D4—881no—
653D4—882no—
654D4—882no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—8816no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—224no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4#6699011yescharacteristic
678C2×C4#6699011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—442no—
703C22—441no—
704C22—442no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—442no—
708C22—884no—
709C22—1764no—
710C22#1062281112yes—
711C22#1062328812yes—
712C22C2×#6699011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—444no—
718C4—441no—
719C4—442no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4#1062264512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—882no—
729C2—881no—
730C2#1307788011yescharacteristic
731C2C2×#1062281111yescharacteristic
732C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#447C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#447D11
hypocenterC11#18254
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082851C2semidirect
2. #13077843C2semidirect
3. #13072249C2semidirect
4. #13067559C2semidirect
5. #13067532C2semidirect
6. #13067132C2semidirect
7. #13067108C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C2×C11×#447C2semidirect
10. C23×D4×C11C22semidirect
23. #10623148C22semidirect
26. #10623136C22semidirect
31. C11×#447C22semidirect
33. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
34. #10622836C22semidirect
37. #10622831C22semidirect
39. #10622830C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
42. #10622820C22semidirect
43. #10622175C22semidirect
44. #10622108C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
55. C22×D4×C11D4semidirect
63. C2×#4339D4semidirect
70. C11×#121D4semidirect
72. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
100. #66983D4semidirect
107. #66979D4semidirect
109. #66977D4semidirect
239. C2×#447D11semidirect
326. C23×D4C2×D11semidirect
351. #447C2×D11semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
418. C22×D4C22⋊D11semidirect
458. #121C22⋊D11semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
602. C11#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130778432
#130722492
#130675592
#130675322
#130671322
#130671082
#130669752
C2×C11×#4472
#1825411