Finite Group Databasebeta

← #14727287

Subgroups — #14727287

Order 2816.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067562C214yesmaximal, complemented
5#13067534C214yesmaximal, complemented
6#13067132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#560—22no—
12C11×#553—21no—
13C11×#553—21no—
14D42×C11—22no—
15D42×C11—21no—
16D42×C11—21no—
17C11×#540—21no—
18C11×#538—21no—
19C11×#538C2212yescomplemented
20C11×#535—21no—
21C11×#534—21no—
22C11×#534C2212yescomplemented
23C11×#525C2211yescharacteristic
24C2×C11×#121C2211yescharacteristic
25C2×C11×#121C2211yescharacteristic
26C2×#67002—21no—
27C2×#66993—21no—
28C2×#66990—22no—
29C22×#4323—21no—
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
31#10622820C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#10622659—21no—
34#10622659C2212yescomplemented
35#10622649—22no—
36#10622649—21no—
37#10622649C2212yescomplemented
38#10622649C2214yescomplemented
39#10622614—21no—
40#10622601—21no—
41C2×#66873—21no—
42#10622573C2214yescomplemented
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yescomplemented
45#10622175C2214yescomplemented
46#10622163C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11D412yes—
54C22×D4×C11D411yescharacteristic
55C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—24no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—44no—
64C22×D44C2312yes—
65C11×#127—22no—
66C11×#127—21no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#125—21no—
70C11×#124—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#121—22no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121D412yescomplemented
93C11×#121D411yescharacteristic, complemented
94C11×#121C2312yes—
95C11×#121C2311yescharacteristic
96C11×#120—22no—
97C11×#120—22no—
98C11×#120—22no—
99C11×#120—21no—
100C11×#120—22no—
101C11×#120—22no—
102C11×#120—22no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—22no—
109C11×#117—21no—
110C11×#117D411yescharacteristic, complemented
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116#67002—44no—
117C2×#4325—22no—
118#66993—44no—
119#66990—48no—
120C2×#4323—24no—
121C2×#4323—22no—
122C2×#4323—44no—
123C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125C2×#4318—21no—
126C22×C11⋊C8—21no—
127C11⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66873—24no—
133#66873—22no—
134#66873—22no—
135#18254—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—22no—
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C24×C11C2×D412yes—
140C23×D11—22no—
141C23×D11—44no—
142C23×D11—41no—
143C23×D11—41no—
144C23×D11—44no—
145C23×D11—82no—
146C11×#41—42no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—42no—
164C2×D4×C11—42no—
165C2×D4×C11—44no—
166C2×D4×C11—82no—
167C2×D4×C11—82no—
168C2×D4×C11—84no—
169C2×D4×C11—84no—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—42no—
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—48no—
185C2×C22⋊D11—48no—
186C2×C22⋊D11—84no—
187C22×Dic11—22no—
188C2×D44—24no—
189C2×D44—24no—
190C2×D44—24no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—42no—
194C2×D44—42no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44—44no—
197C2×D44—44no—
198C2×D44—44no—
199C2×D44—41no—
200C2×D44—41no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4C2×D412yes—
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—22no—
226C42×C11—21no—
227C22⋊Dic11—24no—
228#4325—44no—
229#4323—48no—
230#4323—44no—
231(C2×D11)⋊C4—48no—
232C4×Dic11—42no—
233#4318—42no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—42no—
237#3537D1111yescharacteristic, complemented
238#3003—111no—
239C2×#447—111no—
240#2433—111no—
241#1600—114no—
242#1595—114no—
243#1507—111no—
244#1501—111no—
245#1471—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—24no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11—82no—
259C23×C11—82no—
260C23×C11—82no—
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—24no—
265C22×D11—44no—
266C22×D11—44no—
267C22×D11—44no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—44no—
271C22×D11—816no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275C22×D11—82no—
276Q8×C11—41no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—44no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—44no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—81no—
286D4×C11—82no—
287D4×C11—82no—
288D4×C11—81no—
289D4×C11—82no—
290D4×C11—82no—
291D4×C11—82no—
292D4×C11—82no—
293D4×C11—82no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—81no—
308C2×C4×C11—82no—
309C2×C4×C11—82no—
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—816no—
315C2×Dic11—24no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—42no—
318D44—24no—
319D44—24no—
320D44—44no—
321D44—42no—
322D44—42no—
323D44—44no—
324C11⋊C8—42no—
325C11⋊C8—42no—
326C23×D4—111no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
328C22×D8—221no—
329#560—22no—
330#553—21no—
331#553—21no—
332D42—22no—
333D42—21no—
334D42—21no—
335#540—21no—
336#538—21no—
337#538C2×D1112yescomplemented
338#535—21no—
339#534—21no—
340#534C2×D1112yescomplemented
341C2×#127—221no—
342#525C2×D1111yescharacteristic
343C2×#121C2×D1111yescharacteristic
344C2×#121C2×D1111yescharacteristic
345C2×#120—222no—
346#450—112no—
347#450—221no—
348#447—112no—
349#447—114no—
350#447—222no—
351#447—221no—
352#418—221no—
353C2×#102—221no—
354#407—111no—
355C2×C22⋊C8—111no—
356#392—114no—
357#390—221no—
358C4×C22⋊C4—111no—
359#328—112no—
360#327—112no—
361#327—114no—
362#323—114no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—84no—
381C22×C11—162no—
382C22×C11—164no—
383C22×C11#45312yes—
384C22×C11C2×#12011yescharacteristic
385C22×C11#57612yes—
386C2×D11—48no—
387C2×D11—44no—
388C2×D11—84no—
389C2×D11—88no—
390C2×D11—88no—
391C2×D11—82no—
392C2×D11—82no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
402Dic11—44no—
403C25—221no—
404C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—112no—
410C22×D4—224no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—444no—
417C22×D4C22⋊D1112yes—
418C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
419C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
420C23×C4C22×D1111yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—444no—
422C2×SD16—222no—
423C2×D8—224no—
424C2×D8—222no—
425C2×D8—444no—
426C2×M16—221no—
427C22×C8—221no—
428#127—22no—
429#127—21no—
430#127—444no—
431#126—22no—
432#126—22no—
433#125—21no—
434#124—22no—
435#123—22no—
436#123—21no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
441C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—22no—
456#121C22⋊D1112yescomplemented
457#121C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
458#121C22×D1112yes—
459#121C22×D1111yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—21no—
464#120—22no—
465#120—22no—
466#120—22no—
467#120—448no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—22no—
474#117—21no—
475#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
476C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—221no—
480C2×C22⋊C4—224no—
481C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
482C2×C42—221no—
483#102—224no—
484#102—222no—
485#102—222no—
486C22⋊C8—112no—
487C22⋊C8—112no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8—221no—
490#95—112no—
491C2×C11—22no—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—41no—
494C2×C11—82no—
495C2×C11—82no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11#300811yescharacteristic
498C2×C11C2×#45311yescharacteristic
499C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500D11—84no—
501C24—22no—
502C24—21no—
503C24—222no—
504C24—444no—
505C24—444no—
506C24—441no—
507C24—441no—
508C24—882no—
509C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C24C2×C22⋊D1112yes—
511#41—42no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—224no—
536C2×D4—224no—
537C2×D4—224no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—442no—
541C2×D4—442no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—444no—
544C2×D4—444no—
545C2×D4—444no—
546C2×D4—448no—
547C2×D4—448no—
548C2×D4—441no—
549C2×D4—441no—
550C2×D4—884no—
551C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
563C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C22×C4C23×D1111yescharacteristic
566SD16—444no—
567D8—448no—
568D8—444no—
569M16—442no—
570C2×C8—222no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—442no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—224no—
598C22⋊C4—448no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—442no—
602C11#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—224no—
619C23—444no—
620C23—444no—
621C23—444no—
622C23—442no—
623C23—444no—
624C23—442no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23—882no—
628C23—8816no—
629C23—882no—
630C23#6700611yescharacteristic
631C23#6700611yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—224no—
652D4—224no—
653D4—442no—
654D4—442no—
655D4—444no—
656D4—444no—
657D4—8816no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—224no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4#6700611yescharacteristic
678C2×C4#6700611yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
681C8—442no—
682C8—442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—84no—
701C22—162no—
702C22—164no—
703C22—448no—
704C22—444no—
705C22—884no—
706C22—888no—
707C22—888no—
708C22—882no—
709C22—882no—
710C22#1062285412yes—
711C22#1062336612yes—
712C22C2×#6700611yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—444no—
722C4#1062285712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—884no—
730C2#1307788411yescharacteristic
731C2C2×#1062285411yescharacteristic
732C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3537C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3537D11
hypocenterC11#18254
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077842C2semidirect
2. C2×#10622649C2semidirect
3. #13072254C2semidirect
4. #13067562C2semidirect
5. #13067534C2semidirect
6. #13067132C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066976C2semidirect
9. C11×#3537C2semidirect
10. C23×D44C22semidirect
19. C11×#538C22semidirect
22. C11×#534C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
31. #10622820C22semidirect
32. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
34. #10622659C22semidirect
37. #10622649C22semidirect
38. #10622649C22semidirect
42. #10622573C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
44. #10622175C22semidirect
45. #10622175C22semidirect
46. #10622163C22semidirect
48. C2×C11×#41D4semidirect
55. C22×D4×C11D4semidirect
76. C11×C22⋊Q8D4semidirect
92. C11×#121D4semidirect
93. C11×#121D4semidirect
110. C11×#117D4semidirect
112. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
237. #3537D11semidirect
337. #538C2×D11semidirect
340. #534C2×D11semidirect
404. C2×#41C22⋊D11semidirect
419. C22×D4C22⋊D11semidirect
440. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
456. #121C22⋊D11semidirect
457. #121C22⋊D11semidirect
475. #117C22⋊D11semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
602. C11#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778422
C2×#106226492
#130722542
#130675622
#130675342
#130671322
#130671072
#130669762
C11×#35372
#1825411