Finite Group Databasebeta

← #14727288

Subgroups — #14727288

Order 2816.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067565C214yesmaximal, complemented
6#13067535C214yesmaximal, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#525C2211yescharacteristic
12#10623361—21no—
13C2×#67002—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C22×D88—21no—
17#10623197—22no—
18#10623175—21no—
19#10623175C2212yescomplemented
20#10623136—21no—
21#10623136C2212yescomplemented
22#10623121—22no—
23#10623096—21no—
24#10623096—21no—
25D4×D44—21no—
26D4×D44—21no—
27#10623066—21no—
28C2×#66935—22no—
29C2×#66927—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#10622820C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66885—21no—
34#10622659—21no—
35#10622659C2212yescomplemented
36#10622649—21no—
37#10622649C2212yescomplemented
38#10622614—21no—
39#10622552—21no—
40#10622345—22no—
41#10622345C2214yescomplemented
42#10622284C2214yescomplemented
43C11×#328C2212yescomplemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11D412yes—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—24no—
61C22×D44—44no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×D44D411yescharacteristic, complemented
64C22×D44C2312yes—
65C22×C8×C11—21no—
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic, complemented
70C11×#121C2311yescharacteristic
71C11×#120—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C11×#117D411yescharacteristic, complemented
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C11—21no—
77#67002—44no—
78#67000—22no—
79C2×#4325—22no—
80#66993—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66990—22no—
84#66990—22no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983D412yescomplemented
95#66983C2312yes—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
99#66979—21no—
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
102C2×#4318—21no—
103C2×D88—24no—
104C2×D88—44no—
105#66951—22no—
106#66951—22no—
107#66948—22no—
108#66948—22no—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114#66936—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119#66935—48no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66927—21no—
123#66927—44no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126#66923—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11×#95C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66885—24no—
133#66873—22no—
134#66873—22no—
135#18254—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—22no—
138C23×D11—21no—
139C23×D11—22no—
140C23×D11—44no—
141C23×D11—41no—
142C23×D11—41no—
143C23×D11—44no—
144C23×D11—82no—
145C23×D11C2×D412yes—
146C11×#41—42no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—42no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11—82no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171D4×D11—84no—
172D4×D11—84no—
173C2×D44—24no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—24no—
178C2×D44—24no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44—42no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44—42no—
188C2×D44—48no—
189C2×D44—42no—
190C2×D44—44no—
191C2×D44—48no—
192C2×D44—44no—
193C2×D44—44no—
194C2×D44—41no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44—84no—
197C2×D44—82no—
198C2×D44C2×D412yes—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C8×C11—22no—
202C2×C8×C11—42no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—24no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11—42no—
215C22⋊Dic11—22no—
216#4325—44no—
217#4323—44no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—48no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11C2×D412yes—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233C4×Dic11—22no—
234#4318—42no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236D88—48no—
237#3537—111no—
238#3003—111no—
239C2×#447—111no—
240#2433—111no—
241#1600—114no—
242#1595—114no—
243#1507—111no—
244#1501D1111yescharacteristic, complemented
245#1471—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—24no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—24no—
257C22×D11—44no—
258C22×D11—44no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—44no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—81no—
267C22×D11—81no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271C22×D11—816no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275C22×D11—82no—
276Q8×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—81no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—24no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—44no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C22⋊D11—82no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—81no—
308D44—24no—
309D44—24no—
310D44—42no—
311D44—44no—
312D44—42no—
313D44—42no—
314D44—44no—
315D44—42no—
316D44—42no—
317D44—81no—
318D44—82no—
319D44—82no—
320D44—82no—
321D44—816no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324C8×C11—42no—
325C11⋊C8—42no—
326C23×D4—111no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
328C22×D8—221no—
329#560—222no—
330#553—221no—
331#553—221no—
332D42—221no—
333D42—221no—
334D42—222no—
335#540—221no—
336#538—112no—
337#538—221no—
338#535—221no—
339#534—112no—
340#534—221no—
341C2×#127—221no—
342#525C2×D1111yescharacteristic
343C2×#121—111no—
344C2×#121—111no—
345C2×#120—222no—
346#450—112no—
347#450—221no—
348#447—112no—
349#447—114no—
350#447—222no—
351#447—221no—
352#418—221no—
353C2×#102—221no—
354#407—111no—
355C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#392—114no—
357#390—221no—
358C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#328C2×D1112yescomplemented
360#327—114no—
361#327C2×D1112yescomplemented
362#323—114no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11#45312yes—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11#57612yes—
377C2×D11—48no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—44no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—84no—
386C2×D11—88no—
387C2×D11—88no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—84no—
391C2×D11—162no—
392C2×D11—164no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—44no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403C25—221no—
404C2×#41D4411yescharacteristic, complemented
405C22×D4—112no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—112no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—224no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418C22×D4—221no—
419C22×D4—444no—
420C23×C4C22×D1111yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—444no—
422C2×SD16—222no—
423C2×D8—224no—
424C2×D8—222no—
425C2×D8—444no—
426C2×M16—221no—
427C22×C8—21no—
428#127—221no—
429#127—222no—
430#127—444no—
431#126—222no—
432#126—222no—
433#125—221no—
434#124—222no—
435#123—21no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440C22⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
441C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#121—112no—
443#121—112no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—221no—
449#121—221no—
450#121—222no—
451#121—222no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121D4411yescharacteristic, complemented
459#121C22×D1111yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463#120—222no—
464#120—222no—
465#120—222no—
466#120—222no—
467#120—448no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—222no—
474#117—221no—
475#117D4411yescharacteristic, complemented
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—112no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—224no—
482C2×C42—21no—
483#102—224no—
484#102—222no—
485#102—222no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—112no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8C22×D1112yes—
490#95C22×D1112yes—
491C2×C11—22no—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—41no—
494C2×C11—81no—
495C2×C11#300811yescharacteristic
496C2×C11C2×#45311yescharacteristic
497C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498D11—84no—
499D11—82no—
500D11—82no—
501C24—112no—
502C24—222no—
503C24—222no—
504C24—221no—
505C24—444no—
506C24—444no—
507C24—441no—
508C24—441no—
509C24—882no—
510C24D4×D1111yescharacteristic
511#41—42no—
512C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—224no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—224no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—442no—
535C2×D4—442no—
536C2×D4—442no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—448no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—444no—
543C2×D4—448no—
544C2×D4—444no—
545C2×D4—441no—
546C2×D4—441no—
547C2×D4—882no—
548C2×D4—884no—
549C2×D4—884no—
550C2×D4—884no—
551C2×D4—882no—
552C2×D4C2×D4411yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—112no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4C2×D4411yescharacteristic
561C22×C4C2×D4411yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4D4×D1111yescharacteristic
565C22×C4C23×D1111yescharacteristic
566SD16—444no—
567D8—448no—
568D8—444no—
569M16—442no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—222no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—112no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—448no—
599C42—21no—
600C42—42no—
601C42—222no—
602C11#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—224no—
608C23—222no—
609C23—222no—
610C23—224no—
611C23—444no—
612C23—444no—
613C23—444no—
614C23—442no—
615C23—442no—
616C23—442no—
617C23—442no—
618C23—444no—
619C23—442no—
620C23—881no—
621C23—881no—
622C23—882no—
623C23—882no—
624C23—882no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23—882no—
628C23—8816no—
629C23—882no—
630C23#6693511yescharacteristic
631C23#6693511yescharacteristic
632C23C2×D4×D1111yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—224no—
639D4—224no—
640D4—442no—
641D4—442no—
642D4—442no—
643D4—444no—
644D4—444no—
645D4—444no—
646D4—444no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—881no—
650D4—882no—
651D4—882no—
652D4—882no—
653D4—8816no—
654D4—882no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—882no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—881no—
677C2×C4#6693511yescharacteristic
678C2×C4#6693511yescharacteristic
679C2×C4C22×D4411yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—448no—
695C22—442no—
696C22—442no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—444no—
700C22—442no—
701C22—442no—
702C22—884no—
703C22—884no—
704C22—888no—
705C22—888no—
706C22—882no—
707C22—882no—
708C22—1762no—
709C22—1764no—
710C22#1062243512yes—
711C22C2×#6693511yescharacteristic
712C22#1062330012yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—442no—
721C4—442no—
722C4#1062235412yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—884no—
728C2—882no—
729C2—882no—
730C2#1307788711yescharacteristic
731C2C2×#1062243511yescharacteristic
732C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18254
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082855C2semidirect
2. #13077842C2semidirect
3. C2×#10622345C2semidirect
4. #13072253C2semidirect
5. #13067565C2semidirect
6. #13067535C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C11×#1501C2semidirect
10. C23×D44C22semidirect
19. #10623175C22semidirect
21. #10623136C22semidirect
30. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
31. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
32. #10622820C22semidirect
35. #10622659C22semidirect
37. #10622649C22semidirect
41. #10622345C22semidirect
42. #10622284C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
48. C2×C11×#41D4semidirect
63. C22×D44D4semidirect
67. C11×C22⋊Q8D4semidirect
69. C11×#121D4semidirect
74. C11×#117D4semidirect
94. #66983D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
244. #1501D11semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
358. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
359. #328C2×D11semidirect
361. #327C2×D11semidirect
404. C2×#41D44semidirect
440. C22⋊Q8D44semidirect
458. #121D44semidirect
475. #117D44semidirect
602. C11#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828552
#130778422
C2×#106223452
#130722532
#130675652
#130675352
#130671312
#130669752
C11×#15012
#1825411