Finite Group Databasebeta

← #14727290

Subgroups — #14727290

Order 2816.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067563C214yesmaximal, complemented
6#13067535C214yesmaximal, complemented
7#13067105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12D4×C22⋊D11—21no—
13D4×C22⋊D11—22no—
14C22×#4323—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66961—21no—
18#10623151—22no—
19#10623150—21no—
20#10623149—21no—
21#10623148C2212yescomplemented
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623136C2212yescomplemented
25#10623045—21no—
26#10623025—21no—
27#10623024—21no—
28C2×#66935—22no—
29C2×#66927—21no—
30C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#10622744—21no—
34#10622649—22no—
35#10622649C2214yescomplemented
36C2×#66873—21no—
37#10622552—21no—
38#10622345—21no—
39#10622345C2212yescomplemented
40#10622344—21no—
41#10622344C2212yescomplemented
42#10622284C2214yescomplemented
43C11×#327C2214yescomplemented
44#10622106C2214yescomplemented
45#10622090C2212yescomplemented
46#10622089C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—22no—
52C22×C22⋊D11D412yes—
53C2×D4×D11—21no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—24no—
62C22×D44—44no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×D44C2312yes—
65C2×C11×M16—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121D412yescomplemented
69C11×#121C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11—21no—
74#67006—22no—
75#67006—21no—
76#66993—22no—
77#66993—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—21no—
82#66991—22no—
83#66990—22no—
84#66990—22no—
85#66990—22no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—22no—
88C2×#4323—24no—
89C2×#4323—44no—
90#66983—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983D411yescharacteristic, complemented
96#66983C2311yescharacteristic
97#66982—21no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
103#66979D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105#66977D411yescharacteristic, complemented
106#66977C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8—21no—
108#66961—44no—
109C2×D88—22no—
110C2×#4314—22no—
111#66951—22no—
112#66948—21no—
113#66947—22no—
114#66946—21no—
115#66945—21no—
116#66943—21no—
117#66939—22no—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122#66935—22no—
123#66935—22no—
124#66935—48no—
125#66932—22no—
126#66927—44no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11×#95C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66885—22no—
133#66885—22no—
134#66873—24no—
135#18254—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—22no—
139C23×D11—22no—
140C23×D11—44no—
141C23×D11—41no—
142C23×D11—41no—
143C23×D11—44no—
144C23×D11—82no—
145C23×D11C2×D412yes—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—82no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—42no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—44no—
171C2×C22⋊D11—84no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11C2×D412yes—
174D4×D11—84no—
175D4×D11—82no—
176#4339—42no—
177C2×D44—24no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—24no—
180C2×D44—24no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—42no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44—42no—
188C2×D44—42no—
189C2×D44—48no—
190C2×D44—44no—
191C2×D44—48no—
192C2×D44—44no—
193C2×D44—44no—
194C2×D44—41no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44—84no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C11×M16—42no—
202C2×C8×C11—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C22⋊C4—24no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C42×C11—42no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—21no—
214#4323—48no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—48no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—42no—
235D88—44no—
236#4314—44no—
237#3537—111no—
238#3003—111no—
239C2×#447—111no—
240#2433—111no—
241#1600—114no—
242#1595—114no—
243#1507D1111yescharacteristic, complemented
244#1501—111no—
245#1471—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—81no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—24no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—24no—
260C22×D11—44no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—44no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—44no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271C22×D11—816no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275C22×D11—82no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—44no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—82no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—24no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—81no—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—81no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C22⋊D11—82no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—82no—
310D44—24no—
311D44—24no—
312D44—41no—
313D44—44no—
314D44—42no—
315D44—42no—
316D44—44no—
317D44—42no—
318D44—81no—
319D44—82no—
320D44—816no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—41no—
324C8×C11—42no—
325C11⋊C8—42no—
326C23×D4—111no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
328C22×D8—221no—
329#560—222no—
330#553—221no—
331#553—221no—
332D42—221no—
333D42—222no—
334D42—221no—
335#540—221no—
336#538—112no—
337#538—221no—
338#535—221no—
339#534—112no—
340#534—221no—
341C2×#127—221no—
342#525—111no—
343C2×#121—111no—
344C2×#121C2×D1111yescharacteristic
345C2×#120—222no—
346#450—112no—
347#450—221no—
348#447—114no—
349#447—112no—
350#447—221no—
351#447—222no—
352#418—221no—
353C2×#102—221no—
354#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
355C2×C22⋊C8—111no—
356#392—114no—
357#390—221no—
358C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#328—112no—
360#327—112no—
361#327C2×D1114yescomplemented
362#323—114no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—162no—
375C22×C11#45312yes—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11#57612yes—
378C2×D11—48no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—44no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—84no—
387C2×D11—88no—
388C2×D11—88no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—82no—
391C2×D11—84no—
392C2×D11—164no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—44no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
399Dic11—41no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403C25—221no—
404C2×#41—111no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—112no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—112no—
409C22×D4—224no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418C22×D4—444no—
419C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
420C23×C4C22×D1111yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—444no—
422C2×SD16—222no—
423C2×D8—222no—
424C2×D8—224no—
425C2×D8—444no—
426C2×M16—21no—
427C22×C8—221no—
428#127—222no—
429#127—221no—
430#127—444no—
431#126—222no—
432#126—222no—
433#125—221no—
434#124—222no—
435#123—222no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438#123—221no—
439#123—222no—
440C22⋊Q8—111no—
441C22⋊Q8—111no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—111no—
445#121—111no—
446#121—222no—
447#121—221no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—221no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121D4412yescomplemented
459#121C22×D1112yes—
460#120—222no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463#120—222no—
464#120—222no—
465#120—221no—
466#120—222no—
467#120—448no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474#117—111no—
475#117—221no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—112no—
481C2×C22⋊C4—224no—
482C2×C42—21no—
483#102—222no—
484#102—222no—
485#102—224no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—112no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8C22×D1112yes—
490#95C22×D1112yes—
491C2×C11—22no—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—41no—
494C2×C11—82no—
495C2×C11#300811yescharacteristic
496C2×C11C2×#45311yescharacteristic
497C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498D11—84no—
499D11—82no—
500D11—81no—
501C24—21no—
502C24—112no—
503C24—222no—
504C24—222no—
505C24—444no—
506C24—444no—
507C24—441no—
508C24—441no—
509C24—882no—
510C24D4×D1111yescharacteristic
511#41—442no—
512C2×Q8—111no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—111no—
519C2×D4—224no—
520C2×D4—224no—
521C2×D4—224no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—442no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—448no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—444no—
543C2×D4—444no—
544C2×D4—448no—
545C2×D4—444no—
546C2×D4—441no—
547C2×D4—441no—
548C2×D4—884no—
549C2×D4—882no—
550C2×D4—884no—
551C2×D4—884no—
552C2×D4C2×D4412yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—112no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4C2×D4411yescharacteristic
561C22×C4C2×D4411yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4D4×D1111yescharacteristic
565C22×C4C23×D1111yescharacteristic
566SD16—444no—
567D8—444no—
568D8—448no—
569M16—42no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—442no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4C2×D4412yes—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—221no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—448no—
599C42—42no—
600C42—222no—
601C42—221no—
602C11#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—224no—
611C23—221no—
612C23—222no—
613C23—224no—
614C23—444no—
615C23—444no—
616C23—444no—
617C23—442no—
618C23—442no—
619C23—442no—
620C23—442no—
621C23—444no—
622C23—882no—
623C23—882no—
624C23—882no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23—882no—
628C23—8816no—
629C23—882no—
630C23#6693511yescharacteristic
631C23#6693511yescharacteristic
632C23C2×D4×D1111yescharacteristic
633Q8—441no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—224no—
639D4—224no—
640D4—441no—
641D4—442no—
642D4—442no—
643D4—444no—
644D4—442no—
645D4—444no—
646D4—442no—
647D4—444no—
648D4—442no—
649D4—881no—
650D4—882no—
651D4—8816no—
652D4—882no—
653D4—881no—
654D4—882no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4#6693511yescharacteristic
678C2×C4#6693511yescharacteristic
679C2×C4C22×D4411yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—448no—
696C22—442no—
697C22—441no—
698C22—442no—
699C22—441no—
700C22—441no—
701C22—444no—
702C22—442no—
703C22—884no—
704C22—884no—
705C22—888no—
706C22—888no—
707C22—882no—
708C22—882no—
709C22—1764no—
710C22#1062243512yes—
711C22C2×#6693511yescharacteristic
712C22#1062330512yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—441no—
719C4—442no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4#1062235412yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—884no—
728C2—882no—
729C2—881no—
730C2#1307788511yescharacteristic
731C2C2×#1062243511yescharacteristic
732C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18254
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082851C2semidirect
2. #13077846C2semidirect
3. C2×#10622649C2semidirect
4. #13072253C2semidirect
5. #13067563C2semidirect
6. #13067535C2semidirect
7. #13067105C2semidirect
8. #13066977C2semidirect
9. C11×#1507C2semidirect
10. C23×D44C22semidirect
21. #10623148C22semidirect
24. #10623136C22semidirect
30. C11×#407C22semidirect
31. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
35. #10622649C22semidirect
39. #10622345C22semidirect
41. #10622344C22semidirect
42. #10622284C22semidirect
43. C11×#327C22semidirect
44. #10622106C22semidirect
45. #10622090C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
49. C22×D4×C11D4semidirect
55. C2×#4339D4semidirect
68. C11×#121D4semidirect
70. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
95. #66983D4semidirect
103. #66979D4semidirect
105. #66977D4semidirect
243. #1507D11semidirect
354. #407C2×D11semidirect
358. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
361. #327C2×D11semidirect
419. C22×D4D44semidirect
458. #121D44semidirect
477. C2×C4⋊C4D44semidirect
602. C11#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130778462
C2×#106226492
#130722532
#130675632
#130675352
#130671052
#130669772
C11×#15072
#1825411