Finite Group Databasebeta

← #14727293

Subgroups — #14727293

Order 2816.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic
2#13077850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067594C214yesmaximal, complemented
5#13067567C214yesmaximal, complemented
6#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C11×#124—21no—
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×#66995—21no—
14C22×#4325—21no—
15D4×C22⋊D11—22no—
16D4×C22⋊D11—21no—
17#10623322C2211yescharacteristic
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19#10623151—22no—
20#10623150—21no—
21#10623149—21no—
22#10623148—21no—
23#10623140—21no—
24#10623138—21no—
25#10623136—21no—
26#10623045—21no—
27#10623025C2212yes—
28#10623024C2212yes—
29C11×#393C2214yescomplemented
30C11×#391—21no—
31C11×#386—22no—
32C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#10622841—21no—
34#10622841C2212yescomplemented
35#10622840—22no—
36#10622840—21no—
37#10622840C2214yescomplemented
38#10622840C2212yescomplemented
39#10622838—21no—
40C2×#66899—21no—
41#10622820C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43#10622163C2214yescomplemented
44#10622090C2212yescomplemented
45#10622089C2212yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×Q8×C11—21no—
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Q8×C11—44no—
53C22×Q8×C11C2312yes—
54C22×D4×C11D412yes—
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—21no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C22×D44D411yescharacteristic
64C11×#124—44no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—24no—
72C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C11—21no—
74#67006—22no—
75#67006—21no—
76C2×#4326—22no—
77#66995—44no—
78C2×#4325—24no—
79C2×#4325—22no—
80C2×#4325—44no—
81#66993—22no—
82#66993—21no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66991—21no—
87#66991—22no—
88#66990—22no—
89#66990—22no—
90#66990—22no—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11—21no—
93#66983—22no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983D412yes—
97#66983D411yescharacteristic
98#66983C2311yescharacteristic
99#66983C2312yes—
100#66982—21no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
105#66979D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
107#66977D411yescharacteristic
108#66977C2311yescharacteristic
109C2×#4318—21no—
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66951—22no—
112#66948—21no—
113#66947—22no—
114#66946—21no—
115#66945—21no—
116#66943—21no—
117#66939—22no—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122#66935—22no—
123#66935—22no—
124#66932—22no—
125C11×#95—24no—
126C11×#95C2312yes—
127#66899—24no—
128#66899—22no—
129#66899—22no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#18255—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D412yes—
137C23×D11—21no—
138C23×D11—22no—
139C2×Q8×C11—24no—
140C2×Q8×C11—24no—
141C2×Q8×C11—24no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—44no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×Q8×C11—42no—
148C2×Q8×C11—44no—
149C2×Q8×C11—44no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—44no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11—44no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C2×C22⋊D11—82no—
181C2×C22⋊D11—84no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11—21no—
184D4×D11—84no—
185D4×D11—82no—
186#4339—42no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—42no—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×D44C2×D412yes—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—48no—
200C11×C22⋊C4—42no—
201C42×C11—42no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4326—44no—
208#4325—48no—
209#4325—44no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227#4318—42no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—42no—
231#3537—111no—
232#3004—111no—
233C2×#448—111no—
234#2436D1111yescharacteristic, complemented
235#1606—114no—
236#1601—114no—
237#1507—111no—
238#1501—111no—
239#1471—111no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—24no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—81no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—82no—
257C22×D11—82no—
258Q8×C11—24no—
259Q8×C11—24no—
260Q8×C11—44no—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—42no—
263Q8×C11—44no—
264D4×C11—44no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—81no—
267D4×C11—82no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—24no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—44no—
278C2×C4×C11—44no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D11—44no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—81no—
292C22⋊D11—82no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C22⋊D11—82no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—81no—
302C2×Dic11—82no—
303D44—42no—
304D44—41no—
305D44—42no—
306D44—82no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—82no—
309Dic22—41no—
310C11⋊C8—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C23×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
313C2×#137—221no—
314C22×SD16—221no—
315#560—222no—
316#553—221no—
317#553—221no—
318D42—221no—
319D42—222no—
320D42—221no—
321#540—221no—
322#538—112no—
323#538—221no—
324#535—221no—
325#534—112no—
326#534—221no—
327C2×#124—21no—
328#525—111no—
329C2×#121—111no—
330C2×#121C2×D1111yescharacteristic
331#451—112no—
332#451—221no—
333#448—112no—
334#448—114no—
335#448—222no—
336#448—221no—
337#419—221no—
338C2×#103—221no—
339#407—111no—
340C2×C22⋊C8—111no—
341#393C2×D1114yescomplemented
342#391—21no—
343#386—22no—
344C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327—114no—
348#323—114no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—84no—
361C22×C11#45512yes—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11#57712yes—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—162no—
371C2×D11—164no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—44no—
377C4×C11—82no—
378C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
379Dic11—42no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383C2×#41—111no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—44no—
390C22×Q8C22×D1112yes—
391C22×D4—111no—
392C22×D4—222no—
393C22×D4—221no—
394C22×D4—221no—
395C22×D4—222no—
396C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
397C22×D4C22⋊D1112yes—
398C23×C4—21no—
399C23×C4C22×D1111yescharacteristic
400#137—444no—
401C2×Q16—222no—
402C2×SD16—224no—
403C2×SD16—222no—
404C2×SD16—444no—
405C2×M16—221no—
406C22×C8—221no—
407#127—222no—
408#127—221no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#125—221no—
412#124—44no—
413#124—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—221no—
419C22⋊Q8—111no—
420C22⋊Q8—111no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—112no—
426#121—111no—
427#121—112no—
428#121—111no—
429#121—222no—
430#121—221no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121—222no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—221no—
437#121—221no—
438#121—222no—
439#120—222no—
440#120—222no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443#120—222no—
444#120—221no—
445#120—222no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—222no—
452#117—111no—
453#117—221no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
460C2×C42—21no—
461#103—224no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—112no—
466C22⋊C8—221no—
467C22⋊C8—221no—
468#95—24no—
469#95C22×D1112yes—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—41no—
473C2×C11—82no—
474C2×C11#300911yescharacteristic
475C2×C11C2×#45511yescharacteristic
476C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477D11—82no—
478D11—81no—
479C24—222no—
480C24—221no—
481C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D1112yes—
483#41—442no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—111no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—111no—
505C2×D4—112no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—882no—
519C2×D4—884no—
520C2×D4—882no—
521C2×D4—884no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—444no—
540SD16—448no—
541SD16—444no—
542M16—442no—
543C2×C8—222no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8—442no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—112no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—221no—
572C42—42no—
573C42—222no—
574C42—221no—
575C11#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—222no—
584C23—221no—
585C23—442no—
586C23—881no—
587C23—881no—
588C23—882no—
589C23—882no—
590C23—882no—
591C23#6699011yescharacteristic
592C23#6699011yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—441no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—442no—
606D4—441no—
607D4—444no—
608D4—442no—
609D4—442no—
610D4—442no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—881no—
614D4—882no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4—881no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4#6699011yescharacteristic
643C2×C4#6699011yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C8—442no—
647C8—442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—442no—
661C22—441no—
662C22—442no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—442no—
666C22—1762no—
667C22—1764no—
668C22#1062267412yes—
669C22C2×#6699011yescharacteristic
670C22#1062336812yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—442no—
678C4—441no—
679C4—441no—
680C4—441no—
681C4#1062264512yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—882no—
687C2—881no—
688C2#1307789111yescharacteristic
689C2C2×#1062267411yescharacteristic
690C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2436C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082851C2
hypercenter#2436D11
hypocenterC11#18255
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077850C2semidirect
3. C2×#10622840C2semidirect
4. #13067594C2semidirect
5. #13067567C2semidirect
6. #13067131C2semidirect
7. #13067105C2semidirect
8. #13066976C2semidirect
9. C11×#2436C2semidirect
10. C23×Q8×C11C22semidirect
29. C11×#393C22semidirect
32. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
34. #10622841C22semidirect
37. #10622840C22semidirect
38. #10622840C22semidirect
41. #10622820C22semidirect
42. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
43. #10622163C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
45. #10622089C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
234. #2436D11semidirect
312. C23×Q8C2×D11semidirect
341. #393C2×D11semidirect
344. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
575. C11#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130778502
C2×#106228402
#130675942
#130675672
#130671312
#130671052
#130669762
C11×#24362
#1825511