Finite Group Databasebeta

← #14727296

Subgroups — #14727296

Order 2816.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067596C214yesmaximal, complemented
5#13067568C214yesmaximal, complemented
6#13067132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#560—22no—
12C11×#553—21no—
13C11×#553—21no—
14D42×C11—22no—
15D42×C11—21no—
16D42×C11—21no—
17C11×#540—21no—
18C11×#538—21no—
19C11×#538C2212yes—
20C11×#535—21no—
21C11×#534—21no—
22C11×#534C2212yes—
23C11×#525C2211yescharacteristic
24C2×C11×#121C2211yescharacteristic
25C2×C11×#121C2211yescharacteristic
26C2×#67004—21no—
27C2×#66989—21no—
28C22×#4324—21no—
29#10622833—22no—
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
31#10622820C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#10622663—21no—
34#10622663C2212yescomplemented
35#10622653—22no—
36#10622653—21no—
37#10622653C2214yescomplemented
38#10622653C2212yescomplemented
39#10622617—21no—
40#10622587—21no—
41C2×#66874—21no—
42#10622560C2214yescomplemented
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yescomplemented
45#10622175C2214yescomplemented
46#10622163C2214yescomplemented
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C22×D4×C11D412yes—
54C22×D4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C23×Dic11—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—44no—
63C22×Dic22C2312yes—
64C11×#127—22no—
65C11×#127—21no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#124—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—21no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#121—22no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121D412yes—
92C11×#121D411yescharacteristic
93C11×#121C2312yes—
94C11×#121C2311yescharacteristic
95C11×#120—22no—
96C11×#120—22no—
97C11×#120—22no—
98C11×#120—21no—
99C11×#120—22no—
100C11×#120—22no—
101C11×#120—22no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—22no—
108C11×#117—21no—
109C11×#117D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C22⋊Dic11—24no—
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116#67004—44no—
117C2×#4326—22no—
118#66989—44no—
119C2×#4324—24no—
120C2×#4324—22no—
121C2×#4324—44no—
122C2×C4×Dic11—21no—
123C2×#4318—21no—
124C22×C11⋊C8—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66874—24no—
132#66874—22no—
133#66874—22no—
134#18255—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—22no—
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C24×C11C2×D412yes—
139C11×#41—42no—
140C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—82no—
160C2×D4×C11—82no—
161C2×D4×C11—84no—
162C2×D4×C11—84no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—42no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—44no—
180C22×Dic11—41no—
181C22×Dic11—41no—
182C2×Dic22—24no—
183C2×Dic22—24no—
184C2×Dic22—24no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—42no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22—42no—
190C2×Dic22—44no—
191C2×Dic22—44no—
192C2×Dic22—44no—
193C2×Dic22—41no—
194C2×Dic22—41no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C42×C11—22no—
220C42×C11—21no—
221C22⋊Dic11—42no—
222C22⋊Dic11—48no—
223#4326—44no—
224#4324—48no—
225#4324—44no—
226C4×Dic11—42no—
227#4318—42no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—42no—
231#3537D1111yescharacteristic
232#3004—111no—
233C2×#448—111no—
234#2436—111no—
235#1606—114no—
236#1601—114no—
237#1507—111no—
238#1501—111no—
239#1471—111no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—24no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—81no—
251C23×C11—81no—
252C23×C11—82no—
253C23×C11—82no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258Q8×C11—41no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—44no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—81no—
268D4×C11—82no—
269D4×C11—82no—
270D4×C11—81no—
271D4×C11—82no—
272D4×C11—82no—
273D4×C11—82no—
274D4×C11—82no—
275D4×C11—82no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—81no—
290C2×C4×C11—82no—
291C2×C4×C11—82no—
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic11—24no—
297C2×Dic11—44no—
298C2×Dic11—44no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304Dic22—24no—
305Dic22—24no—
306Dic22—44no—
307Dic22—42no—
308Dic22—42no—
309Dic22—44no—
310C11⋊C8—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C23×Q8—111no—
313C2×#137—221no—
314C22×SD16—221no—
315#560—22no—
316#553—21no—
317#553—21no—
318D42—22no—
319D42—21no—
320D42—21no—
321#540—21no—
322#538—21no—
323#538C2×D1112yes—
324#535—21no—
325#534—21no—
326#534C2×D1112yes—
327C2×#124—221no—
328#525C2×D1111yescharacteristic
329C2×#121C2×D1111yescharacteristic
330C2×#121C2×D1111yescharacteristic
331#451—112no—
332#451—221no—
333#448—112no—
334#448—114no—
335#448—222no—
336#448—221no—
337#419—221no—
338C2×#103—221no—
339#407—111no—
340C2×C22⋊C8—111no—
341#393—114no—
342#391—221no—
343#386—222no—
344C4×C22⋊C4—111no—
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327—114no—
348#323—114no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—84no—
367C22×C11—162no—
368C22×C11—164no—
369C22×C11#45512yes—
370C22×C11C2×#12011yescharacteristic
371C22×C11#57712yes—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
381Dic11—44no—
382Dic11—82no—
383C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×Q8—112no—
385C22×Q8—221no—
386C22×Q8—221no—
387C22×Q8—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×Q8—221no—
390C22×Q8—444no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
396C22×D4C22⋊D1112yes—
397C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
398C23×C4—221no—
399C23×C4C22×D1111yescharacteristic
400#137—444no—
401C2×Q16—222no—
402C2×SD16—224no—
403C2×SD16—222no—
404C2×SD16—444no—
405C2×M16—221no—
406C22×C8—221no—
407#127—22no—
408#127—21no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#125—21no—
412#124—22no—
413#124—444no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121C22⋊D1112yes—
436#121C22⋊D1111yescharacteristic
437#121C22×D1112yes—
438#121C22×D1111yescharacteristic
439#120—22no—
440#120—22no—
441#120—22no—
442#120—21no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—22no—
452#117—21no—
453#117C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—224no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
460C2×C42—221no—
461#103—224no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—112no—
466C22⋊C8—221no—
467C22⋊C8—221no—
468#95—112no—
469#95—224no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—41no—
473C2×C11—82no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11—81no—
476C2×C11#300911yescharacteristic
477C2×C11C2×#45511yescharacteristic
478C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D1112yes—
483#41—42no—
484C2×Q8—224no—
485C2×Q8—224no—
486C2×Q8—224no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—442no—
490C2×Q8—442no—
491C2×Q8—442no—
492C2×Q8—444no—
493C2×Q8—444no—
494C2×Q8—444no—
495C2×Q8—441no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—444no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4—441no—
532C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
536C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—444no—
540SD16—448no—
541SD16—444no—
542M16—442no—
543C2×C8—222no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8—442no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—448no—
571C22⋊C4—442no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—442no—
575C11#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#6700611yescharacteristic
592C23#6700611yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—224no—
596Q8—224no—
597Q8—442no—
598Q8—442no—
599Q8—444no—
600Q8—444no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—224no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4#6700611yescharacteristic
643C2×C4#6700611yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
646C8—442no—
647C8—442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—164no—
668C22#1062285512yes—
669C22#1062336712yes—
670C22C2×#6700611yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—444no—
680C4—882no—
681C4#1062285712yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2#1307789311yescharacteristic
689C2C2×#1062285511yescharacteristic
690C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3537C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3537D11
hypocenterC11#18255
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077849C2semidirect
2. C2×#10622653C2semidirect
3. #13072275C2semidirect
4. #13067596C2semidirect
5. #13067568C2semidirect
6. #13067132C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066976C2semidirect
10. C23×Dic22C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
31. #10622820C22semidirect
32. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
34. #10622663C22semidirect
37. #10622653C22semidirect
38. #10622653C22semidirect
42. #10622560C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
44. #10622175C22semidirect
45. #10622175C22semidirect
46. #10622163C22semidirect
575. C11#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778492
C2×#106226532
#130722752
#130675962
#130675682
#130671322
#130671072
#130669762
C11×#35372
#1825511