Finite Group Databasebeta

← #14727299

Subgroups — #14727299

Order 2816.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic
2#13077853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067597C214yesmaximal, complemented
6#13067569C214yesmaximal, complemented
7#13067105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12D4×C22⋊D11—21no—
13D4×C22⋊D11—22no—
14C22×#4324—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66962—21no—
18#10623151—22no—
19#10623150—21no—
20#10623149—21no—
21#10623148C2212yes—
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623136C2212yes—
25#10623045—21no—
26#10623025—21no—
27#10623024—21no—
28C2×#66928—21no—
29C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#10622733—21no—
33#10622653—22no—
34#10622653C2214yescomplemented
35C2×#66874—21no—
36#10622571—22no—
37#10622542—21no—
38#10622352—21no—
39#10622352C2212yescomplemented
40#10622351—21no—
41#10622351C2212yescomplemented
42#10622286C2214yescomplemented
43C11×#327C2214yescomplemented
44#10622106C2214yescomplemented
45#10622090C2212yescomplemented
46#10622089C2212yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11D412yes—
52C23×Dic11—21no—
53C2×D4×D11—21no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—44no—
63C22×Dic22C2312yes—
64C2×C11×M16—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121D412yes—
68C11×#121C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11—21no—
73#67006—22no—
74#67006—21no—
75#66993—22no—
76#66993—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66991—21no—
81#66991—22no—
82#66990—22no—
83#66990—22no—
84#66990—22no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—22no—
87C2×#4324—24no—
88C2×#4324—44no—
89#66983—22no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983D411yescharacteristic
95#66983C2311yescharacteristic
96#66982—21no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
102#66979D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
104#66977D411yescharacteristic
105#66977C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66962—44no—
108C2×Dic44—22no—
109C2×#4314—22no—
110#66951—22no—
111#66948—21no—
112#66947—22no—
113#66946—21no—
114#66945—21no—
115#66943—21no—
116#66939—22no—
117#66939—22no—
118#66938—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121#66935—22no—
122#66935—22no—
123#66932—22no—
124#66928—44no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2312yes—
128C11⋊#95—24no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66874—24no—
134#18255—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—22no—
138C23×D11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—82no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—84no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—44no—
168C22×Dic11—41no—
169C22×Dic11—41no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171D4×D11—84no—
172D4×D11—82no—
173#4339—42no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22—24no—
182C2×Dic22—24no—
183C2×Dic22—24no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×Dic22—42no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22—44no—
190C2×Dic22—44no—
191C2×Dic22—44no—
192C2×Dic22—41no—
193C2×Dic22—41no—
194C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
195C11×M16—42no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—42no—
202C42×C11—42no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—21no—
208#4324—48no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—48no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—42no—
229Dic44—44no—
230#4314—44no—
231#3537—111no—
232#3004—111no—
233C2×#448—111no—
234#2436—111no—
235#1606—114no—
236#1601—114no—
237#1507D1111yescharacteristic, complemented
238#1501—111no—
239#1471—111no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—81no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—24no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—82no—
257C22×D11—82no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—82no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—81no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C2×Dic11—24no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—44no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—82no—
297D44—41no—
298D44—42no—
299D44—81no—
300D44—82no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—24no—
304Dic22—24no—
305Dic22—44no—
306Dic22—42no—
307Dic22—42no—
308Dic22—44no—
309Dic22—41no—
310C8×C11—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C23×Q8—111no—
313C2×#137—221no—
314C22×SD16—221no—
315#560—222no—
316#553—221no—
317#553—221no—
318D42—221no—
319D42—222no—
320D42—221no—
321#540—221no—
322#538—112no—
323#538—221no—
324#535—221no—
325#534—112no—
326#534—221no—
327C2×#124—221no—
328#525—111no—
329C2×#121—111no—
330C2×#121C2×D1111yescharacteristic
331#451—112no—
332#451—221no—
333#448—114no—
334#448—112no—
335#448—221no—
336#448—222no—
337#419—221no—
338C2×#103—221no—
339#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
340C2×C22⋊C8—111no—
341#393—114no—
342#391—221no—
343#386—222no—
344C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327C2×D1114yescomplemented
348#323—114no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—162no—
361C22×C11#45512yes—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11#57712yes—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—84no—
371C2×D11—164no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—82no—
377C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
378Dic11—41no—
379Dic11—42no—
380Dic11—41no—
381Dic11—44no—
382Dic11—41no—
383C2×#41—111no—
384C22×Q8—112no—
385C22×Q8—221no—
386C22×Q8—221no—
387C22×Q8—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×Q8—221no—
390C22×Q8—444no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—112no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—222no—
395C22×D4—221no—
396C22×D4—222no—
397C22×D4D4411yescharacteristic
398C23×C4—221no—
399C23×C4C22×D1111yescharacteristic
400#137—444no—
401C2×Q16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×SD16—224no—
404C2×SD16—444no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—221no—
407#127—222no—
408#127—221no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#125—221no—
412#124—222no—
413#124—444no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—221no—
418#123—222no—
419C22⋊Q8—111no—
420C22⋊Q8—111no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—111no—
424#121—111no—
425#121—222no—
426#121—221no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—221no—
434#121—221no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#121D4412yes—
438#121C22×D1112yes—
439#120—222no—
440#120—222no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443#120—222no—
444#120—221no—
445#120—222no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452#117—111no—
453#117—221no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—112no—
459C2×C22⋊C4—224no—
460C2×C42—21no—
461#103—222no—
462#103—222no—
463#103—224no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—112no—
466C22⋊C8—221no—
467C22⋊C8C22×D1112yes—
468#95—224no—
469#95C22×D1112yes—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—41no—
473C2×C11—82no—
474C2×C11#300911yescharacteristic
475C2×C11C2×#45511yescharacteristic
476C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477D11—82no—
478D11—81no—
479C24—21no—
480C24—112no—
481C24—222no—
482C24D4×D1111yescharacteristic
483#41—442no—
484C2×Q8—111no—
485C2×Q8—224no—
486C2×Q8—224no—
487C2×Q8—224no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—442no—
491C2×Q8—442no—
492C2×Q8—442no—
493C2×Q8—444no—
494C2×Q8—444no—
495C2×Q8—444no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—441no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—882no—
519C2×D4—884no—
520C2×D4—884no—
521C2×D4C2×D4412yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—112no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—444no—
531C22×C4—441no—
532C22×C4—441no—
533C22×C4C2×D4411yescharacteristic
534C22×C4C2×D4411yescharacteristic
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—444no—
540SD16—444no—
541SD16—448no—
542M16—42no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8—442no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4C2×D4412yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—448no—
572C42—42no—
573C42—222no—
574C42—221no—
575C11#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—221no—
584C23—222no—
585C23—224no—
586C23—442no—
587C23—442no—
588C23—882no—
589C23—882no—
590C23—882no—
591C23#6693511yescharacteristic
592C23#6693511yescharacteristic
593C23C2×D4×D1111yescharacteristic
594Q8—224no—
595Q8—224no—
596Q8—441no—
597Q8—442no—
598Q8—442no—
599Q8—444no—
600Q8—444no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—441no—
606D4—442no—
607D4—444no—
608D4—442no—
609D4—442no—
610D4—881no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—881no—
614D4—882no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—224no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—444no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4#6693511yescharacteristic
643C2×C4#6693511yescharacteristic
644C2×C4C22×D4411yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—162no—
660C22—442no—
661C22—441no—
662C22—442no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—442no—
666C22—884no—
667C22—1764no—
668C22#1062243812yes—
669C22C2×#6693511yescharacteristic
670C22#1062330612yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—441no—
677C4—442no—
678C4—441no—
679C4—444no—
680C4—441no—
681C4#1062235412yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—882no—
687C2—881no—
688C2#1307789411yescharacteristic
689C2C2×#1062243811yescharacteristic
690C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082851C2
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18255
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077853C2semidirect
3. C2×#10622653C2semidirect
4. #13072274C2semidirect
5. #13067597C2semidirect
6. #13067569C2semidirect
7. #13067105C2semidirect
8. #13066977C2semidirect
9. C11×#1507C2semidirect
10. C23×Dic22C22semidirect
29. C11×#407C22semidirect
30. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
34. #10622653C22semidirect
39. #10622352C22semidirect
41. #10622351C22semidirect
42. #10622286C22semidirect
43. C11×#327C22semidirect
44. #10622106C22semidirect
45. #10622090C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
237. #1507D11semidirect
339. #407C2×D11semidirect
344. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
347. #327C2×D11semidirect
575. C11#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130778532
C2×#106226532
#130722742
#130675972
#130675692
#130671052
#130669772
C11×#15072
#1825511