Finite Group Databasebeta

← #14727301

Subgroups — #14727301

Order 2816.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067559C214yesmaximal, complemented
5#13067537C214yesmaximal, complemented
6#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×#67006—22no—
14#10623364—21no—
15C2×#66993—21no—
16C22×#4324—21no—
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623198—22no—
20#10623176—21no—
21#10623165C2212yescomplemented
22#10623148C2212yescomplemented
23#10623128—21no—
24#10623122—22no—
25#10623086—21no—
26#10623083—21no—
27#10623081—21no—
28#10623074—21no—
29#10623065—21no—
30C11×#450—21no—
31C11×#450C2212yes—
32C11×#447—21no—
33C11×#447C2212yes—
34C11×#418—21no—
35C11×#407C2211yescharacteristic
36#10622836C2214yes—
37#10622834—21no—
38#10622831—22no—
39#10622831C2214yes—
40C2×#66896—21no—
41C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yescomplemented
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622105C2214yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—44no—
55C22×D4×C11C2312yes—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—24no—
58C22×C22⋊D11D412yes—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
63C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×C11×SD16—22no—
65C2×C11×D8—22no—
66C2×C11×M16—21no—
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#121D411yescharacteristic, complemented
71C11×#121C2311yescharacteristic
72C11×#120—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C11×#117D411yescharacteristic, complemented
76#67006—48no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—24no—
80#66999—22no—
81#66993—44no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66991—22no—
86#66990—22no—
87D4×Dic11—22no—
88C2×#4324—24no—
89C2×#4324—44no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977D412yescomplemented
103#66977C2312yes—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66951—22no—
108#66950—22no—
109#66949—22no—
110#66949—22no—
111#66947—22no—
112#66943—22no—
113#66939—22no—
114#66939—22no—
115#66938—22no—
116#66938—22no—
117#66937—22no—
118#66936—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C22⋊C4×D11—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66928—21no—
124C4×D44—21no—
125#66922—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×#102—22no—
128C11×#102—22no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131#66896—24no—
132C11⋊#95C2312yes—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#18256—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—22no—
137C24×C11—44no—
138C24×C11—44no—
139C24×C11—41no—
140C24×C11—41no—
141C24×C11—82no—
142C24×C11C2×D411yescharacteristic
143C23×D11C2×D412yes—
144C11×#41—42no—
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—24no—
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—44no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—42no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—44no—
176C2×C22⋊D11—48no—
177C2×C22⋊D11—48no—
178C2×C22⋊D11—84no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11C2×D412yes—
184#4341—84no—
185#4339—82no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—42no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—42no—
194C2×Dic22C2×D412yes—
195C11×SD16—44no—
196C11×D8—44no—
197C11×M16—42no—
198C2×C8×C11—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C42×C11—21no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—24no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—48no—
214#4324—48no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—42no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—42no—
235#3536—111no—
236#3003D1111yescharacteristic, complemented
237C2×#450—111no—
238#2433—111no—
239#1600—114no—
240#1596—114no—
241#1508—111no—
242#1501—111no—
243#1471—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—24no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—44no—
250C23×C11—44no—
251C23×C11—44no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—44no—
255C23×C11—82no—
256C23×C11—82no—
257C23×C11—82no—
258C23×C11—816no—
259C23×C11—82no—
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—22no—
264C22×D11—24no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—42no—
267Q8×C11—41no—
268D4×C11—24no—
269D4×C11—24no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—44no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—44no—
277D4×C11—81no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C22⋊D11—816no—
297C2×Dic11—24no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—81no—
306C2×Dic11—82no—
307D44—42no—
308D44—81no—
309C4×D11—82no—
310C4×D11—82no—
311Dic22—42no—
312Dic22—42no—
313Dic22—82no—
314C8×C11—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C23×D4C2×D1111yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
318C22×SD16—221no—
319#562—222no—
320#554—221no—
321#548—221no—
322#547—221no—
323#546—221no—
324#546—222no—
325#543—112no—
326#542—221no—
327#539—221no—
328#538—112no—
329#537—221no—
330#537—221no—
331C2×#127—221no—
332#525C2×D1111yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×#121—111no—
335C2×#120—222no—
336#450—21no—
337#450—114no—
338#450—222no—
339#450C2×D1112yes—
340#447—21no—
341#447C2×D1112yes—
342#418—21no—
343C2×#102—221no—
344#407C2×D1111yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—111no—
346#392—114no—
347#390—221no—
348C4×C22⋊C4—111no—
349#328—112no—
350#328—114no—
351#327—112no—
352#323—114no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—44no—
361C22×C11—48no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—44no—
366C22×C11—84no—
367C22×C11—88no—
368C22×C11—88no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11#45312yes—
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C22×C11#57712yes—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—84no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
385Dic11—44no—
386Dic11—42no—
387Dic11—42no—
388Dic11—42no—
389C25—21no—
390C2×#41—221no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
393C22×Q8—111no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—44no—
400C22×D4—112no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—224no—
403C22×D4C22×D1112yes—
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—44no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—224no—
408C2×SD16—444no—
409C2×D8—22no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—221no—
412C4⋊Q8—221no—
413#127—444no—
414#126—222no—
415#125—222no—
416#124—221no—
417#124—222no—
418#124—222no—
419#123—21no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424C22⋊Q8—112no—
425C22⋊Q8—112no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
436C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437#121—222no—
438#121—221no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445#121—221no—
446#121—221no—
447#121C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
448#121C22×D1111yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—222no—
451#120—448no—
452C4×Q8—221no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—222no—
458#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—112no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—224no—
468C2×C42—221no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—224no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—112no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8C22×D1112yes—
476#95—112no—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—22no—
479C2×C11—41no—
480C2×C11—81no—
481C2×C11—84no—
482C2×C11#301011yescharacteristic
483C2×C11C2×#45311yescharacteristic
484C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485D11—82no—
486C24—22no—
487C24—44no—
488C24—44no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—82no—
492C24—112no—
493C24D4×D1111yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—882no—
496#41—884no—
497C2×Q8—112no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—442no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—448no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—448no—
528C2×D4—884no—
529C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—112no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—448no—
547D8—44no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—442no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—224no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—448no—
582C42—21no—
583C42—222no—
584C42—442no—
585C11#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—816no—
601C23—82no—
602C23—222no—
603C23—224no—
604C23—442no—
605C23—442no—
606C23#6699011yescharacteristic
607C23#6699011yescharacteristic
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—442no—
611Q8—442no—
612Q8—882no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—444no—
624D4—442no—
625D4—881no—
626D4—882no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629D4—8816no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—224no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—882no—
650C2×C4—881no—
651C2×C4—882no—
652C2×C4#6699011yescharacteristic
653C2×C4#6699011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—884no—
680C22#1062281112yes—
681C22#1062330612yes—
682C22C2×#6699011yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—444no—
690C4—442no—
691C4—442no—
692C4—442no—
693C4#1062264512yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—81no—
699C2—882no—
700C2#1307790111yescharacteristic
701C2C2×#1062281111yescharacteristic
702C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3003C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3003D11
hypocenterC11#18256
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082843C2semidirect
2. C2×#10622831C2semidirect
3. #13072249C2semidirect
4. #13067559C2semidirect
5. #13067537C2semidirect
6. #13067137C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066977C2semidirect
9. C11×#3003C2semidirect
21. #10623165C22semidirect
22. #10623148C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
44. #10622175C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
48. C2×C11×#41D4semidirect
62. C22×Dic22D4semidirect
68. C11×C22⋊Q8D4semidirect
70. C11×#121D4semidirect
75. C11×#117D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
102. #66977D4semidirect
236. #3003D11semidirect
392. C2×#41C22⋊D11semidirect
435. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
447. #121C22⋊D11semidirect
458. #117C22⋊D11semidirect
585. C11#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
C2×#106228312
#130722492
#130675592
#130675372
#130671372
#130671072
#130669772
C11×#30032
#1825611