Finite Group Databasebeta

← #14727302

Subgroups — #14727302

Order 2816.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067560C214yesmaximal, complemented
5#13067538C214yesmaximal, complemented
6#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127—21no—
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×C11×#120—22no—
14#10623337—22no—
15#10623337—21no—
16C22×#4324—21no—
17C2×#66985—21no—
18#10623322C2211yescharacteristic
19C2×#66977C2211yescharacteristic
20#10623152—22no—
21#10623142—21no—
22#10623139—21no—
23#10623134—21no—
24#10623133—21no—
25#10623129—21no—
26#10623128—21no—
27#10623042—21no—
28#10623025C2212yescomplemented
29#10623014C2212yescomplemented
30C11×#392C2214yes—
31C11×#390—21no—
32C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#10622831—22no—
34#10622831—21no—
35#10622831C2212yes—
36#10622831C2214yes—
37#10622830—21no—
38#10622830C2212yes—
39#10622828—21no—
40C2×#66896—21no—
41#10622820C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622163C2214yescomplemented
44#10622090C2212yescomplemented
45#10622090C2214yescomplemented
46#10622089C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C22×D4×C11—24no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—44no—
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C22×D4×C11C2312yes—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—21no—
61C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
63C11×#127—44no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#120—48no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—24no—
72C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C11—21no—
74#67006—22no—
75#67006—21no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—21no—
82#66991—22no—
83#66989—21no—
84#66989—22no—
85#66988—22no—
86#66988—22no—
87#66988—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—22no—
91C2×#4324—24no—
92C2×#4324—44no—
93#66985—44no—
94C2×#4323—22no—
95#66983D411yescharacteristic, complemented
96#66983C2311yescharacteristic
97#66982—21no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66979D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
103#66977—22no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977D412yescomplemented
107#66977D411yescharacteristic, complemented
108#66977C2311yescharacteristic
109#66977C2312yes—
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×#4318—21no—
112C22×C11⋊C8—21no—
113#66950—21no—
114#66949—22no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116#66942—22no—
117#66941—21no—
118#66940—21no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122#66932—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127C11×#95C2312yes—
128#66896—24no—
129#66896—22no—
130#66896—22no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#18256—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—22no—
137C24×C11—44no—
138C24×C11—44no—
139C24×C11—41no—
140C24×C11—41no—
141C24×C11—82no—
142C24×C11C2×D411yescharacteristic
143C24×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—48no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—44no—
161C2×D4×C11—44no—
162C2×D4×C11—48no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11—41no—
165C2×D4×C11—84no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—42no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—21no—
184#4341—82no—
185#4341—84no—
186#4339—42no—
187C2×D44C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—42no—
193C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic22C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—24no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—48no—
201C42×C11—42no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—21no—
211#4324—44no—
212#4324—48no—
213#4323—44no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231#4318—42no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—42no—
235#3536—111no—
236#3003—111no—
237C2×#450—111no—
238#2433D1111yescharacteristic, complemented
239#1600—114no—
240#1596—114no—
241#1508—111no—
242#1501—111no—
243#1471—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—24no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—44no—
251C23×C11—44no—
252C23×C11—44no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—44no—
258C23×C11—82no—
259C23×C11—82no—
260C23×C11—82no—
261C23×C11—816no—
262C23×C11—82no—
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267D4×C11—24no—
268D4×C11—24no—
269D4×C11—44no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—44no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—44no—
275D4×C11—81no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—816no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—24no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—81no—
296C22⋊D11—82no—
297C22⋊D11—82no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—82no—
306C2×Dic11—82no—
307D44—41no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—82no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312Dic22—41no—
313Dic22—82no—
314C11⋊C8—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C23×D4C2×D1111yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
318C22×SD16—221no—
319#562—222no—
320#554—221no—
321#548—221no—
322#547—221no—
323#546—222no—
324#546—221no—
325#543—112no—
326#542—221no—
327#539—221no—
328#538—112no—
329#537—221no—
330#537—221no—
331C2×#127—21no—
332#525—111no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×#121C2×D1111yescharacteristic
335C2×#120—22no—
336#450—112no—
337#450—114no—
338#450—222no—
339#450—221no—
340#447—112no—
341#447—221no—
342#418—221no—
343C2×#102—221no—
344#407—111no—
345C2×C22⋊C8—111no—
346#392C2×D1114yes—
347#390—21no—
348C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
349#328—112no—
350#328—114no—
351#327—112no—
352#323—114no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—44no—
361C22×C11—48no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—44no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—84no—
367C22×C11—84no—
368C22×C11—88no—
369C22×C11—88no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11—82no—
372C22×C11#45312yes—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11#57712yes—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—44no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—42no—
387Dic11—42no—
388Dic11—41no—
389C25—21no—
390C2×#41—111no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41—221no—
393C22×Q8—111no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—44no—
401C22×D4C22⋊D1112yes—
402C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
403C22×D4C22×D1112yes—
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—444no—
406C2×SD16—224no—
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16—444no—
409C2×D8—222no—
410C2×M16—221no—
411C22×C8—221no—
412C4⋊Q8—221no—
413#127—44no—
414#126—222no—
415#125—222no—
416#124—222no—
417#124—221no—
418#124—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—221no—
424C22⋊Q8—112no—
425C22⋊Q8—111no—
426C22⋊Q8—112no—
427C22⋊Q8—111no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—111no—
442#121—111no—
443#121—222no—
444#121—221no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—222no—
449#120—48no—
450#120—221no—
451#120—222no—
452C4×Q8—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—222no—
458#117—111no—
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—24no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
468C2×C42—21no—
469#102—224no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472C22⋊C8—112no—
473C22⋊C8—112no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476#95C22×D1112yes—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—22no—
479C2×C11—41no—
480C2×C11—82no—
481C2×C11—84no—
482C2×C11#301011yescharacteristic
483C2×C11C2×#45311yescharacteristic
484C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485D11—81no—
486C24—22no—
487C24—44no—
488C24—44no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—82no—
492C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C24C2×C22⋊D1112yes—
494#41—442no—
495#41—884no—
496#41—882no—
497C2×Q8—111no—
498C2×Q8—112no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—442no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—48no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—111no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—221no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545SD16—448no—
546SD16—444no—
547D8—444no—
548M16—442no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—442no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—111no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—221no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—221no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—221no—
582C42—42no—
583C42—222no—
584C42—221no—
585C11#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—816no—
604C23—82no—
605C23—221no—
606C23#6699011yescharacteristic
607C23#6699011yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609Q8—442no—
610Q8—441no—
611Q8—442no—
612Q8—882no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—816no—
624D4—441no—
625D4—442no—
626D4—442no—
627D4—881no—
628D4—882no—
629D4—882no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—881no—
650C2×C4—882no—
651C2×C4—882no—
652C2×C4#6699011yescharacteristic
653C2×C4#6699011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C8—442no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—441no—
678C22—441no—
679C22—441no—
680C22#1062269012yes—
681C22C2×#6699011yescharacteristic
682C22#1062336712yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—441no—
689C4—442no—
690C4—441no—
691C4—441no—
692C4—442no—
693C4#1062264512yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—881no—
700C2#1307790011yescharacteristic
701C2C2×#1062269011yescharacteristic
702C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2433C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2433D11
hypocenterC11#18256
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082838C2semidirect
2. #13077843C2semidirect
3. C2×#10622831C2semidirect
4. #13067560C2semidirect
5. #13067538C2semidirect
6. #13067135C2semidirect
7. #13067105C2semidirect
8. #13066976C2semidirect
9. C11×#2433C2semidirect
28. #10623025C22semidirect
29. #10623014C22semidirect
43. #10622163C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
45. #10622090C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
61. C2×#4339D4semidirect
62. C22×Dic22D4semidirect
95. #66983D4semidirect
101. #66979D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
106. #66977D4semidirect
107. #66977D4semidirect
238. #2433D11semidirect
585. C11#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130778432
C2×#106228312
#130675602
#130675382
#130671352
#130671052
#130669762
C11×#24332
#1825611