Finite Group Databasebeta

← #14727305

Subgroups — #14727305

Order 2816.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067562C214yesmaximal, complemented
5#13067539C214yesmaximal, complemented
6#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C11×#562—22no—
12C11×#554—21no—
13C11×#548—21no—
14C11×#547—21no—
15C11×#546—22no—
16C11×#546—21no—
17C11×#543C2212yescomplemented
18C11×#542—21no—
19C11×#539—21no—
20C11×#538C2212yescomplemented
21C11×#537—21no—
22C11×#537—21no—
23C11×#525C2211yescharacteristic
24C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C11×#121C2211yescharacteristic
26C2×#67002—21no—
27C22×#4325—21no—
28C2×#66993—21no—
29C2×#66990—22no—
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33#10622659—22no—
34#10622659—21no—
35#10622659C2212yes—
36#10622659C2214yes—
37#10622649—21no—
38#10622649C2212yes—
39#10622614—21no—
40#10622601—21no—
41C2×#66873—21no—
42#10622573C2214yes—
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622176C2214yescomplemented
45#10622175C2212yescomplemented
46#10622163C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C11D412yes—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—24no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—44no—
62C22×D44C2312yes—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×#126—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—22no—
68C11×#124—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
84C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C11×C22⋊Q8C2312yes—
86C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C11×#121—21no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121—21no—
97C11×#121D411yescharacteristic, complemented
98C11×#121C2311yescharacteristic
99C11×#120—21no—
100C11×#120—22no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—22no—
107C11×#117D411yescharacteristic, complemented
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—22no—
114C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116#67002—44no—
117C2×#4325—24no—
118C2×#4325—22no—
119C2×#4325—44no—
120#66993—44no—
121#66990—48no—
122C2×#4323—22no—
123C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125C2×#4318—21no—
126C22×C11⋊C8—21no—
127C11⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66873—24no—
133#66873—22no—
134#66873—22no—
135#18256—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C24×C11C2×D412yes—
138C23×D11—22no—
139C23×D11—44no—
140C23×D11—41no—
141C23×D11—41no—
142C23×D11—44no—
143C23×D11—82no—
144C11×#41—42no—
145C11×#41—84no—
146C11×#41—82no—
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—42no—
162C2×D4×C11—44no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—42no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D412yes—
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—48no—
179C2×C22⋊D11—48no—
180C2×C22⋊D11—84no—
181C22×Dic11—22no—
182C2×D44—24no—
183C2×D44—24no—
184C2×D44—24no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—42no—
188C2×D44—42no—
189C2×D44—42no—
190C2×D44—44no—
191C2×D44—44no—
192C2×D44—44no—
193C2×D44—41no—
194C2×D44—41no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4C2×D412yes—
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C22⋊Dic11—24no—
226#4325—48no—
227#4325—44no—
228#4323—44no—
229(C2×D11)⋊C4—48no—
230C4×Dic11—42no—
231#4318—42no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—42no—
235#3536D1111yescharacteristic, complemented
236#3003—111no—
237C2×#450—111no—
238#2433—111no—
239#1600—114no—
240#1596—114no—
241#1508—111no—
242#1501—111no—
243#1471—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—24no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—44no—
258C22×D11—44no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—816no—
263C22×D11—82no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—82no—
266C22×D11—82no—
267Q8×C11—42no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—42no—
270Q8×C11—82no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—44no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—81no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11—81no—
279D4×C11—82no—
280D4×C11—82no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—81no—
297C2×C4×C11—82no—
298C2×C4×C11—82no—
299C2×C4×C11—82no—
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D11—816no—
305C2×Dic11—24no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308D44—24no—
309D44—24no—
310D44—44no—
311D44—42no—
312D44—42no—
313D44—44no—
314C11⋊C8—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C23×D4—111no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
318C22×SD16—221no—
319#562—22no—
320#554—21no—
321#548—21no—
322#547—21no—
323#546—22no—
324#546—21no—
325#543C2×D1112yescomplemented
326#542—21no—
327#539—21no—
328#538C2×D1112yescomplemented
329#537—21no—
330#537—21no—
331C2×#127—221no—
332#525C2×D1111yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
334C2×#121C2×D1111yescharacteristic
335C2×#120—222no—
336#450—112no—
337#450—114no—
338#450—222no—
339#450—221no—
340#447—112no—
341#447—221no—
342#418—221no—
343C2×#102—221no—
344#407—111no—
345C2×C22⋊C8—111no—
346#392—114no—
347#390—221no—
348C4×C22⋊C4—111no—
349#328—112no—
350#328—114no—
351#327—112no—
352#323—114no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—44no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—84no—
368C22×C11#45312yes—
369C22×C11C2×#12011yescharacteristic
370C22×C11#57712yes—
371C2×D11—48no—
372C2×D11—44no—
373C2×D11—84no—
374C2×D11—88no—
375C2×D11—88no—
376C2×D11—82no—
377C2×D11—82no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
388Dic11—44no—
389C25—221no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
393C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
394C22×D4—112no—
395C22×D4—224no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—444no—
402C22×D4C22⋊D1112yes—
403C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—444no—
406C2×SD16—224no—
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16—444no—
409C2×D8—222no—
410C2×M16—221no—
411C22×C8—221no—
412C4⋊Q8—21no—
413#127—444no—
414#126—22no—
415#125—22no—
416#124—21no—
417#124—22no—
418#124—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—21no—
423#123—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
434C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
435C22⋊Q8C22×D1112yes—
436C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
448#121C22×D1111yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—22no—
451#120—448no—
452C4×Q8—21no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—224no—
467C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
468C2×C42—221no—
469#102—224no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472C22⋊C8—112no—
473C22⋊C8—112no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476#95—112no—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—22no—
479C2×C11—41no—
480C2×C11—81no—
481C2×C11—82no—
482C2×C11#301011yescharacteristic
483C2×C11C2×#45311yescharacteristic
484C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485D11—84no—
486C24—222no—
487C24—444no—
488C24—444no—
489C24—441no—
490C24—441no—
491C24—882no—
492C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C24C2×C22⋊D1112yes—
494#41—42no—
495#41—84no—
496#41—82no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—224no—
514C2×D4—224no—
515C2×D4—224no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—444no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—444no—
524C2×D4—448no—
525C2×D4—448no—
526C2×D4—441no—
527C2×D4—441no—
528C2×D4—884no—
529C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545SD16—448no—
546SD16—444no—
547D8—444no—
548M16—442no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—442no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—448no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—442no—
585C11#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—224no—
595C23—444no—
596C23—444no—
597C23—444no—
598C23—442no—
599C23—444no—
600C23—442no—
601C23—882no—
602C23—882no—
603C23—882no—
604C23—8816no—
605C23—882no—
606C23#6700611yescharacteristic
607C23#6700611yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613D4—41no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—224no—
624D4—224no—
625D4—442no—
626D4—442no—
627D4—444no—
628D4—444no—
629D4—8816no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—224no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4#6700611yescharacteristic
653C2×C4#6700611yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
656C8—442no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—448no—
674C22—444no—
675C22—884no—
676C22—888no—
677C22—888no—
678C22—882no—
679C22—882no—
680C22#1062285412yes—
681C22#1062336812yes—
682C22C2×#6700611yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—444no—
693C4#1062285712yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—81no—
699C2—884no—
700C2#1307790211yescharacteristic
701C2C2×#1062285411yescharacteristic
702C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18256
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077842C2semidirect
2. C2×#10622659C2semidirect
3. #13072254C2semidirect
4. #13067562C2semidirect
5. #13067539C2semidirect
6. #13067136C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066976C2semidirect
9. C11×#3536C2semidirect
17. C11×#543C22semidirect
20. C11×#538C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
44. #10622176C22semidirect
45. #10622175C22semidirect
46. #10622163C22semidirect
50. C2×C11×#41D4semidirect
51. C22×Q8×C11D4semidirect
83. C11×C22⋊Q8D4semidirect
84. C11×C22⋊Q8D4semidirect
97. C11×#121D4semidirect
107. C11×#117D4semidirect
111. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
235. #3536D11semidirect
325. #543C2×D11semidirect
328. #538C2×D11semidirect
392. C2×#41C22⋊D11semidirect
393. C22×Q8C22⋊D11semidirect
433. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
434. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
447. #121C22⋊D11semidirect
458. #117C22⋊D11semidirect
462. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
585. C11#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778422
C2×#106226592
#130722542
#130675622
#130675392
#130671362
#130671072
#130669762
C11×#35362
#1825611