Finite Group Databasebeta

← #14727306

Subgroups — #14727306

Order 2816.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067563C214yesmaximal, complemented
6#13067540C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C11×#525C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13C2×#67002—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×#4314—21no—
17#10623198—22no—
18#10623176—21no—
19#10623165C2212yescomplemented
20#10623148C2212yescomplemented
21#10623128—21no—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C2×#66935—22no—
29C2×#66927—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×#66885—21no—
34#10622659—21no—
35#10622659C2212yes—
36#10622649—21no—
37#10622649C2212yes—
38#10622614—21no—
39#10622552—21no—
40#10622344—22no—
41#10622344C2214yes—
42#10622284C2214yes—
43C11×#328C2212yescomplemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622090C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11D412yes—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—24no—
59C22×D44—44no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×D44C2312yes—
62C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
63C22×C8×C11—21no—
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic, complemented
68C11×#121C2311yescharacteristic
69C11×#120—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic, complemented
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#67002—44no—
77#66999—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—22no—
83#66990—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977D412yescomplemented
100#66977C2312yes—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×#4318—21no—
103C2×#4314—24no—
104C2×#4314—44no—
105#66951—22no—
106#66950—22no—
107#66949—22no—
108#66949—22no—
109#66947—22no—
110#66943—22no—
111#66939—22no—
112#66939—22no—
113#66938—22no—
114#66938—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117#66935—48no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66928—21no—
123#66927—44no—
124C4×D44—21no—
125#66922—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11×#95C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66885—24no—
133#66873—22no—
134#66873—22no—
135#18256—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—22no—
138C23×D11—44no—
139C23×D11—41no—
140C23×D11—41no—
141C23×D11—44no—
142C23×D11—82no—
143C23×D11C2×D412yes—
144C11×#41—42no—
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168#4341—84no—
169#4339—82no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—24no—
172C2×D44—24no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44—48no—
182C2×D44—44no—
183C2×D44—48no—
184C2×D44—44no—
185C2×D44—44no—
186C2×D44—41no—
187C2×D44—41no—
188C2×D44—84no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—42no—
194C2×Dic22C2×D412yes—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—42no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—24no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—42no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212#4325—44no—
213#4323—44no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—48no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231C4×Dic11—22no—
232#4318—42no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#4314—48no—
235#3536—111no—
236#3003—111no—
237C2×#450—111no—
238#2433—111no—
239#1600—114no—
240#1596—114no—
241#1508—111no—
242#1501D1111yescharacteristic, complemented
243#1471—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—24no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—24no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—816no—
263C22×D11—82no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—82no—
266C22×D11—82no—
267Q8×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—81no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—24no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D11—44no—
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—82no—
300D44—24no—
301D44—24no—
302D44—44no—
303D44—42no—
304D44—42no—
305D44—44no—
306D44—42no—
307D44—81no—
308D44—816no—
309C4×D11—82no—
310C4×D11—82no—
311Dic22—42no—
312Dic22—42no—
313Dic22—82no—
314C8×C11—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C23×D4—111no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
318C22×SD16—221no—
319#562—222no—
320#554—221no—
321#548—221no—
322#547—221no—
323#546—221no—
324#546—222no—
325#543—112no—
326#542—221no—
327#539—221no—
328#538—112no—
329#537—221no—
330#537—221no—
331C2×#127—221no—
332#525C2×D1111yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×#121—111no—
335C2×#120—222no—
336#450—112no—
337#450—114no—
338#450—222no—
339#450—221no—
340#447—112no—
341#447—221no—
342#418—221no—
343C2×#102—221no—
344#407—111no—
345C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
346#392—114no—
347#390—221no—
348C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
349#328—114no—
350#328C2×D1112yescomplemented
351#327C2×D1112yescomplemented
352#323—114no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—44no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11#45312yes—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#57712yes—
367C2×D11—48no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—44no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—84no—
373C2×D11—88no—
374C2×D11—88no—
375C2×D11—82no—
376C2×D11—82no—
377C2×D11—84no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—44no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
386Dic11—42no—
387Dic11—42no—
388Dic11—42no—
389C25—221no—
390C2×#41—221no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41D4411yescharacteristic, complemented
393C22×Q8—111no—
394C22×D4—112no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—112no—
397C22×D4—224no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—444no—
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—444no—
406C2×SD16—224no—
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16—444no—
409C2×D8—222no—
410C2×M16—221no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—221no—
413#127—444no—
414#126—222no—
415#125—222no—
416#124—221no—
417#124—222no—
418#124—222no—
419#123—21no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424C22⋊Q8—112no—
425C22⋊Q8—112no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
436C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437#121—222no—
438#121—221no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445#121—221no—
446#121—221no—
447#121D4411yescharacteristic, complemented
448#121C22×D1111yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—222no—
451#120—448no—
452C4×Q8—221no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—222no—
458#117D4411yescharacteristic, complemented
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—112no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—224no—
468C2×C42—21no—
469#102—224no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—112no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8C22×D1112yes—
476#95C22×D1112yes—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—22no—
479C2×C11—41no—
480C2×C11—81no—
481C2×C11#301011yescharacteristic
482C2×C11C2×#45311yescharacteristic
483C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484D11—82no—
485D11—84no—
486C24—112no—
487C24—222no—
488C24—444no—
489C24—444no—
490C24—441no—
491C24—441no—
492C24—882no—
493C24D4×D1111yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—882no—
496#41—884no—
497C2×Q8—112no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—442no—
501C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—224no—
506C2×D4—224no—
507C2×D4—224no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—448no—
521C2×D4—444no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—444no—
524C2×D4—448no—
525C2×D4—444no—
526C2×D4—441no—
527C2×D4—441no—
528C2×D4—884no—
529C2×D4C2×D4411yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—112no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4C2×D4411yescharacteristic
540C22×C4C2×D4411yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545SD16—448no—
546SD16—444no—
547D8—444no—
548M16—442no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—222no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—448no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—222no—
585C11#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—224no—
591C23—222no—
592C23—224no—
593C23—444no—
594C23—444no—
595C23—444no—
596C23—442no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—442no—
600C23—444no—
601C23—882no—
602C23—882no—
603C23—882no—
604C23—8816no—
605C23—882no—
606C23#6693511yescharacteristic
607C23#6693511yescharacteristic
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—442no—
611Q8—442no—
612Q8—882no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—224no—
618D4—224no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—444no—
622D4—444no—
623D4—444no—
624D4—442no—
625D4—881no—
626D4—8816no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629D4—882no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—882no—
650C2×C4—881no—
651C2×C4—882no—
652C2×C4#6693511yescharacteristic
653C2×C4#6693511yescharacteristic
654C2×C4C22×D4411yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—448no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—444no—
674C22—884no—
675C22—884no—
676C22—888no—
677C22—888no—
678C22—882no—
679C22—882no—
680C22#1062243512yes—
681C22C2×#6693511yescharacteristic
682C22#1062330112yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—442no—
691C4—442no—
692C4—442no—
693C4#1062235412yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—884no—
699C2—882no—
700C2#1307790511yescharacteristic
701C2C2×#1062243511yescharacteristic
702C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18256
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082843C2semidirect
2. #13077842C2semidirect
3. C2×#10622344C2semidirect
4. #13072253C2semidirect
5. #13067563C2semidirect
6. #13067540C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C11×#1501C2semidirect
19. #10623165C22semidirect
20. #10623148C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622090C22semidirect
48. C2×C11×#41D4semidirect
62. C22×Dic22D4semidirect
65. C11×C22⋊Q8D4semidirect
67. C11×#121D4semidirect
72. C11×#117D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
99. #66977D4semidirect
242. #1501D11semidirect
350. #328C2×D11semidirect
351. #327C2×D11semidirect
392. C2×#41D44semidirect
435. C22⋊Q8D44semidirect
447. #121D44semidirect
458. #117D44semidirect
585. C11#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130778422
C2×#106223442
#130722532
#130675632
#130675402
#130671352
#130669752
C11×#15012
#1825611