Finite Group Databasebeta

← #14727308

Subgroups — #14727308

Order 2816.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067565C214yesmaximal, complemented
6#13067540C214yesmaximal, complemented
7#13067105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623348—21no—
13C22×#4325—21no—
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66961—21no—
17#10623178—22no—
18#10623175C2212yescomplemented
19#10623174—21no—
20#10623166—21no—
21#10623165C2212yescomplemented
22#10623161—21no—
23#10623160—21no—
24#10623046—21no—
25#10623041—21no—
26#10623038—21no—
27#10623021—22no—
28C2×#66935—22no—
29C2×#66927—21no—
30C11×#407C2211yescharacteristic
31C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33#10622744—21no—
34#10622659—22no—
35#10622659C2214yes—
36C2×#66873—21no—
37#10622552—21no—
38#10622345—21no—
39#10622345C2212yes—
40#10622344—21no—
41#10622344C2212yes—
42#10622284C2214yes—
43C11×#328C2214yescomplemented
44#10622106C2214yescomplemented
45#10622090C2212yescomplemented
46#10622089C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11D412yes—
51C2×#4343—21no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—24no—
60C22×D44—44no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×D44C2312yes—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11—21no—
73#67006—21no—
74#67000—21no—
75#67000—22no—
76#66999—21no—
77#66999—22no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4325—24no—
80C2×#4325—44no—
81#66983—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983D411yescharacteristic, complemented
87#66983C2311yescharacteristic
88#66982—22no—
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
95#66979D411yescharacteristic, complemented
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97#66977D411yescharacteristic, complemented
98#66977C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66961—44no—
101C2×D88—22no—
102C2×#4314—22no—
103#66951—22no—
104#66950—22no—
105#66950—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108#66948—21no—
109#66948—22no—
110#66948—22no—
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66946—21no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66942—22no—
116#66941—21no—
117#66938—22no—
118#66937—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121#66935—22no—
122#66935—48no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66931—22no—
126#66927—44no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11×#95C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66885—22no—
133#66885—22no—
134#66873—24no—
135#18256—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—22no—
138C23×D11—44no—
139C23×D11—41no—
140C23×D11—41no—
141C23×D11—44no—
142C23×D11—82no—
143C23×D11C2×D412yes—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—44no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164#4343—82no—
165#4339—42no—
166#4339—84no—
167C2×D44—24no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—24no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44—48no—
181C2×D44—44no—
182C2×D44—48no—
183C2×D44—44no—
184C2×D44—44no—
185C2×D44—41no—
186C2×D44—41no—
187C2×D44—84no—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
195C11×M16—42no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—24no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C42×C11—42no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—21no—
208#4325—48no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—48no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—42no—
233D88—44no—
234#4314—44no—
235#3536—111no—
236#3003—111no—
237C2×#450—111no—
238#2433—111no—
239#1600—114no—
240#1596—114no—
241#1508D1111yescharacteristic, complemented
242#1501—111no—
243#1471—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—24no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—24no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—816no—
263C22×D11—82no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—82no—
266C22×D11—82no—
267Q8×C11—42no—
268Q8×C11—42no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—24no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—44no—
289C22⋊D11—81no—
290C22⋊D11—82no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—42no—
296D44—24no—
297D44—24no—
298D44—41no—
299D44—44no—
300D44—42no—
301D44—42no—
302D44—44no—
303D44—42no—
304D44—81no—
305D44—82no—
306D44—82no—
307D44—816no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—82no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—41no—
313Dic22—82no—
314C8×C11—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C23×D4—111no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
318C22×SD16—221no—
319#562—222no—
320#554—221no—
321#548—221no—
322#547—221no—
323#546—222no—
324#546—221no—
325#543—112no—
326#542—221no—
327#539—221no—
328#538—112no—
329#537—221no—
330#537—221no—
331C2×#127—221no—
332#525—111no—
333C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
334C2×#121—111no—
335C2×#120—222no—
336#450—114no—
337#450—112no—
338#450—221no—
339#450—222no—
340#447—112no—
341#447—221no—
342#418—221no—
343C2×#102—221no—
344#407C2×D1111yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—111no—
346#392—114no—
347#390—221no—
348C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
349#328—112no—
350#328C2×D1114yescomplemented
351#327—112no—
352#323—114no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—44no—
361C22×C11#45312yes—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11#57712yes—
364C2×D11—48no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—44no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—84no—
373C2×D11—88no—
374C2×D11—88no—
375C2×D11—82no—
376C2×D11—82no—
377C2×D11—84no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—44no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—42no—
388Dic11—41no—
389C25—221no—
390C2×#41—111no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41—221no—
393C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
394C22×D4—112no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—112no—
397C22×D4—224no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—444no—
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—444no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—224no—
408C2×SD16—444no—
409C2×D8—222no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—221no—
412C4⋊Q8—221no—
413#127—444no—
414#126—222no—
415#125—222no—
416#124—222no—
417#124—221no—
418#124—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422#123—221no—
423#123—222no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—111no—
427C22⋊Q8—111no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8D4412yescomplemented
436C22⋊Q8C22×D1112yes—
437#121—111no—
438#121—111no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—221no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—221no—
446#121—221no—
447#121—221no—
448#121—221no—
449#120—222no—
450#120—221no—
451#120—448no—
452C4×Q8—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458#117—111no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—112no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4—224no—
468C2×C42—21no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471#102—224no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—112no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8C22×D1112yes—
476#95C22×D1112yes—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—22no—
479C2×C11—41no—
480C2×C11#301011yescharacteristic
481C2×C11C2×#45311yescharacteristic
482C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483D11—81no—
484D11—82no—
485D11—84no—
486C24—112no—
487C24—222no—
488C24—444no—
489C24—444no—
490C24—441no—
491C24—441no—
492C24—882no—
493C24D4×D1111yescharacteristic
494#41—442no—
495#41—884no—
496#41—882no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—111no—
500C2×Q8—222no—
501C2×Q8C2×D4412yes—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—224no—
504C2×D4—224no—
505C2×D4—224no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—448no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—444no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—448no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—441no—
528C2×D4—441no—
529C2×D4—884no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—112no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4C2×D4411yescharacteristic
540C22×C4C2×D4411yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545SD16—444no—
546SD16—448no—
547D8—444no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—442no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—111no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4C2×D4412yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—221no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—448no—
582C42—42no—
583C42—222no—
584C42—221no—
585C11#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—224no—
590C23—222no—
591C23—221no—
592C23—224no—
593C23—444no—
594C23—444no—
595C23—444no—
596C23—442no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—442no—
600C23—444no—
601C23—882no—
602C23—882no—
603C23—882no—
604C23—8816no—
605C23—882no—
606C23#6693511yescharacteristic
607C23#6693511yescharacteristic
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—441no—
612Q8—882no—
613D4—224no—
614D4—224no—
615D4—441no—
616D4—442no—
617D4—442no—
618D4—444no—
619D4—442no—
620D4—444no—
621D4—442no—
622D4—444no—
623D4—442no—
624D4—881no—
625D4—882no—
626D4—882no—
627D4—8816no—
628D4—882no—
629D4—881no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—882no—
650C2×C4—882no—
651C2×C4—882no—
652C2×C4#6693511yescharacteristic
653C2×C4#6693511yescharacteristic
654C2×C4C22×D4411yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—448no—
667C22—441no—
668C22—442no—
669C22—441no—
670C22—442no—
671C22—441no—
672C22—442no—
673C22—444no—
674C22—884no—
675C22—884no—
676C22—888no—
677C22—888no—
678C22—882no—
679C22—882no—
680C22#1062243512yes—
681C22C2×#6693511yescharacteristic
682C22#1062330912yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—441no—
690C4—442no—
691C4—441no—
692C4—441no—
693C4#1062235412yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—884no—
698C2—882no—
699C2—881no—
700C2#1307790311yescharacteristic
701C2C2×#1062243511yescharacteristic
702C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1508C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1508D11
hypocenterC11#18256
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082845C2semidirect
2. #13077846C2semidirect
3. C2×#10622659C2semidirect
4. #13072253C2semidirect
5. #13067565C2semidirect
6. #13067540C2semidirect
7. #13067105C2semidirect
8. #13066977C2semidirect
9. C11×#1508C2semidirect
18. #10623175C22semidirect
21. #10623165C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. #10622106C22semidirect
45. #10622090C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
48. C22×Q8×C11D4semidirect
53. C2×#4339D4semidirect
66. C11×C22⋊Q8D4semidirect
69. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
86. #66983D4semidirect
95. #66979D4semidirect
97. #66977D4semidirect
241. #1508D11semidirect
350. #328C2×D11semidirect
393. C22×Q8D44semidirect
435. C22⋊Q8D44semidirect
462. C2×C4⋊C4D44semidirect
585. C11#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130778462
C2×#106226592
#130722532
#130675652
#130675402
#130671052
#130669772
C11×#15082
#1825611