Finite Group Databasebeta

← #14727310

Subgroups — #14727310

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067593C214yesmaximal, complemented
5#13067571C214yesmaximal, complemented
6#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×C11×#137—21no—
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14C2×#67000—21no—
15C22×#4326—21no—
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623198—22no—
19#10623176—21no—
20#10623165C2212yes—
21#10623148C2212yes—
22#10623128—21no—
23#10623122—22no—
24#10623086—21no—
25#10623083—21no—
26#10623081—21no—
27#10623074—21no—
28#10623065—21no—
29C11×#451—21no—
30C11×#451C2212yes—
31C11×#448—21no—
32C11×#448C2212yes—
33C11×#419—21no—
34C11×#407C2211yescharacteristic
35#10622844C2214yes—
36#10622843—21no—
37#10622841—22no—
38#10622841C2214yes—
39C2×#66899—21no—
40#10622826—22no—
41C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622105C2214yes—
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×Q8×C11—21no—
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Q8×C11—21no—
53C22×Q8×C11—44no—
54C22×Q8×C11C2312yes—
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11D412yes—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C11×#137—44no—
63C2×C11×Q16—22no—
64C2×C11×SD16—22no—
65C2×C11×M16—21no—
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic
70C11×#121C2311yescharacteristic
71C11×#120—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C11×#117D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#67000—44no—
78#66999—22no—
79C2×#4326—24no—
80C2×#4326—44no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66991—22no—
85#66990—22no—
86D4×Dic11—22no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977D412yes—
101#66977C2312yes—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C22×C11⋊C8—21no—
105#66951—22no—
106#66950—22no—
107#66949—22no—
108#66949—22no—
109#66947—22no—
110#66943—22no—
111#66939—22no—
112#66939—22no—
113#66938—22no—
114#66938—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66928—21no—
122C4×D44—21no—
123#66922—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C11×#103—22no—
126C11×#103—22no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129#66899—24no—
130C11⋊#95—24no—
131C11⋊#95C2312yes—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#18257—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D412yes—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—24no—
139C2×Q8×C11—24no—
140C2×Q8×C11—24no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—44no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×Q8×C11—44no—
148C2×Q8×C11—44no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—44no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—44no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178#4341—84no—
179#4339—82no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—42no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—42no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C11×Q16—44no—
190C11×SD16—44no—
191C11×M16—42no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—42no—
207#4326—48no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—48no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—42no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—42no—
229#3536—111no—
230#3004D1111yescharacteristic, complemented
231C2×#451—111no—
232#2436—111no—
233#1606—114no—
234#1602—114no—
235#1508—111no—
236#1501—111no—
237#1471—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—24no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249Q8×C11—24no—
250Q8×C11—24no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—44no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—44no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—81no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—44no—
272C2×C4×C11—44no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—81no—
292C2×Dic11—82no—
293D44—42no—
294D44—81no—
295C4×D11—82no—
296C4×D11—82no—
297Dic22—42no—
298Dic22—42no—
299Dic22—82no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
303C2×#137—21no—
304C22×Q16—221no—
305#562—222no—
306#554—221no—
307#548—221no—
308#547—221no—
309#546—221no—
310#546—222no—
311#543—112no—
312#542—221no—
313#539—221no—
314#538—112no—
315#537—221no—
316#537—221no—
317C2×#124—221no—
318#525C2×D1111yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—111no—
320C2×#121—111no—
321#451—21no—
322#451—114no—
323#451—222no—
324#451C2×D1112yes—
325#448—21no—
326#448C2×D1112yes—
327#419—21no—
328C2×#103—221no—
329#407C2×D1111yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—111no—
331#393—114no—
332#391—221no—
333#386—222no—
334C4×C22⋊C4—111no—
335#328—112no—
336#328—114no—
337#327—112no—
338#323—114no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11#45512yes—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#57812yes—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—84no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—44no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—82no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—44no—
378C22×Q8—111no—
379C22×Q8C22×D1112yes—
380C22×D4—112no—
381C22×D4—111no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22×D1111yescharacteristic
384#137—44no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—224no—
387C2×Q16—444no—
388C2×SD16—22no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392#126—222no—
393#125—222no—
394#124—221no—
395#124—222no—
396#124—222no—
397#124—444no—
398#123—21no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403C22⋊Q8—112no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#121C22⋊D1111yescharacteristic
427#121C22×D1111yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—222no—
430C4×Q8—221no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436#117C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—112no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—224no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C42—221no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—224no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#95—112no—
455#95—224no—
456C2×C11—22no—
457C2×C11—22no—
458C2×C11—41no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11#301111yescharacteristic
461C2×C11C2×#45511yescharacteristic
462C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463D11—82no—
464C24—112no—
465C24D4×D1111yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—882no—
468#41—884no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—442no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—448no—
520SD16—44no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—222no—
524C2×C8—442no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—448no—
554C22⋊C4—442no—
555C42—21no—
556C42—222no—
557C42—442no—
558C11#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—222no—
564C23—224no—
565C23—442no—
566C23—442no—
567C23#6699011yescharacteristic
568C23#6699011yescharacteristic
569C23C2×D4×D1111yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—442no—
578Q8—442no—
579Q8—882no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—444no—
585D4—442no—
586D4—881no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—884no—
638C22#1062281512yes—
639C22#1062331012yes—
640C22C2×#6699011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—44no—
647C4—41no—
648C4—442no—
649C4—442no—
650C4—442no—
651C4—882no—
652C4#1062264512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—882no—
658C2#1307791011yescharacteristic
659C2C2×#1062281511yescharacteristic
660C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3004C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#3004D11
hypocenterC11#18257
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622841C2semidirect
3. #13072270C2semidirect
4. #13067593C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067137C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066977C2semidirect
9. C11×#3004C2semidirect
230. #3004D11semidirect
558. C11#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
C2×#106228412
#130722702
#130675932
#130675712
#130671372
#130671072
#130669772
C11×#30042
#1825711