Finite Group Databasebeta

← #14727314

Subgroups — #14727314

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067596C214yesmaximal, complemented
5#13067573C214yesmaximal, complemented
6#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#562—22no—
12C11×#554—21no—
13C11×#548—21no—
14C11×#547—21no—
15C11×#546—22no—
16C11×#546—21no—
17C11×#543C2212yes—
18C11×#542—21no—
19C11×#539—21no—
20C11×#538C2212yes—
21C11×#537—21no—
22C11×#537—21no—
23C11×#525C2211yescharacteristic
24C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C11×#121C2211yescharacteristic
26C2×#67004—21no—
27C22×#4326—21no—
28C2×#66989—21no—
29#10622833—22no—
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33#10622663—22no—
34#10622663—21no—
35#10622663C2214yes—
36#10622663C2212yes—
37#10622653—21no—
38#10622653C2212yes—
39#10622617—21no—
40#10622587—21no—
41C2×#66874—21no—
42#10622560C2214yes—
43#10622176C2212yes—
44#10622176C2214yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622163C2214yes—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—21no—
49C2×C11×#41D411yescharacteristic
50C22×Q8×C11D411yescharacteristic
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11D412yes—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—44no—
61C22×Dic22C2312yes—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×#126—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—21no—
72C11×#123—22no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8D412yes—
83C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C11×C22⋊Q8C2312yes—
85C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C11×#121—21no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121D411yescharacteristic
97C11×#121C2311yescharacteristic
98C11×#120—21no—
99C11×#120—22no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C11×#117D411yescharacteristic
107C2×C11×C4⋊C4—21no—
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C22⋊C4—21no—
112C2×C11×C22⋊C4—22no—
113C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C22⋊Dic11—24no—
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116#67004—44no—
117C2×#4326—24no—
118C2×#4326—22no—
119C2×#4326—44no—
120#66989—44no—
121C2×#4324—22no—
122C2×C4×Dic11—21no—
123C2×#4318—21no—
124C22×C11⋊C8—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66874—24no—
132#66874—22no—
133#66874—22no—
134#18257—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D412yes—
137C11×#41—42no—
138C11×#41—84no—
139C11×#41—82no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—42no—
143C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—44no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—42no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—44no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11—41no—
176C2×Dic22—24no—
177C2×Dic22—24no—
178C2×Dic22—24no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—42no—
183C2×Dic22—42no—
184C2×Dic22—44no—
185C2×Dic22—44no—
186C2×Dic22—44no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22—41no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—21no—
219C22⋊Dic11—42no—
220C22⋊Dic11—48no—
221#4326—48no—
222#4326—44no—
223#4324—44no—
224C4×Dic11—42no—
225#4318—42no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—42no—
229#3536D1111yescharacteristic
230#3004—111no—
231C2×#451—111no—
232#2436—111no—
233#1606—114no—
234#1602—114no—
235#1508—111no—
236#1501—111no—
237#1471—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—24no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—82no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—81no—
261D4×C11—82no—
262D4×C11—82no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—81no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11—82no—
281C2×C4×C11—82no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic11—24no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294Dic22—24no—
295Dic22—24no—
296Dic22—44no—
297Dic22—42no—
298Dic22—42no—
299Dic22—44no—
300C11⋊C8—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C23×Q8—111no—
303C2×#137—221no—
304C22×Q16—221no—
305#562—22no—
306#554—21no—
307#548—21no—
308#547—21no—
309#546—22no—
310#546—21no—
311#543C2×D1112yes—
312#542—21no—
313#539—21no—
314#538C2×D1112yes—
315#537—21no—
316#537—21no—
317C2×#124—221no—
318#525C2×D1111yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
320C2×#121C2×D1111yescharacteristic
321#451—112no—
322#451—114no—
323#451—222no—
324#451—221no—
325#448—112no—
326#448—221no—
327#419—221no—
328C2×#103—221no—
329#407—111no—
330C2×C22⋊C8—111no—
331#393—114no—
332#391—221no—
333#386—222no—
334C4×C22⋊C4—111no—
335#328—112no—
336#328—114no—
337#327—112no—
338#323—114no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—84no—
354C22×C11#45512yes—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11#57812yes—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
367Dic11—44no—
368Dic11—82no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
372C22×Q8—112no—
373C22×Q8—221no—
374C22×Q8—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8—221no—
377C22×Q8—221no—
378C22×Q8—444no—
379C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
380C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×D4C22⋊D1112yes—
382C23×C4—221no—
383C23×C4C22×D1111yescharacteristic
384#137—444no—
385C2×Q16—224no—
386C2×Q16—222no—
387C2×Q16—444no—
388C2×SD16—222no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—21no—
392#126—22no—
393#125—22no—
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—444no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
413C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
414C22⋊Q8C22×D1112yes—
415C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121C22⋊D1111yescharacteristic
427#121C22×D1111yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—22no—
436#117C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—224no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
446C2×C42—221no—
447#103—224no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450C22⋊C8—112no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#95—112no—
455#95—224no—
456C2×C11—22no—
457C2×C11—22no—
458C2×C11—41no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11—82no—
461C2×C11#301111yescharacteristic
462C2×C11C2×#45511yescharacteristic
463C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C24C2×C22⋊D1112yes—
466#41—42no—
467#41—84no—
468#41—82no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—224no—
473C2×Q8—224no—
474C2×Q8—224no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—442no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—444no—
481C2×Q8—444no—
482C2×Q8—444no—
483C2×Q8—441no—
484C2×Q8—441no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—444no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—448no—
519Q16—444no—
520SD16—444no—
521M16—442no—
522C2×C8—222no—
523C2×C8—222no—
524C2×C8—442no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—448no—
554C22⋊C4—442no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—442no—
558C11#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23#6700611yescharacteristic
568C23#6700611yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—224no—
575Q8—224no—
576Q8—442no—
577Q8—442no—
578Q8—444no—
579Q8—444no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—224no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4#6700611yescharacteristic
618C2×C4#6700611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
621C8—442no—
622C8—442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22#1062285512yes—
639C22#1062336912yes—
640C22C2×#6700611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—444no—
651C4—882no—
652C4#1062285712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2#1307791111yescharacteristic
659C2C2×#1062285511yescharacteristic
660C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18257
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077849C2semidirect
2. C2×#10622663C2semidirect
3. #13072275C2semidirect
4. #13067596C2semidirect
5. #13067573C2semidirect
6. #13067136C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066976C2semidirect
558. C11#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778492
C2×#106226632
#130722752
#130675962
#130675732
#130671362
#130671072
#130669762
C11×#35362
#1825711