Finite Group Databasebeta

← #14727315

Subgroups — #14727315

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2#13077849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067597C214yesmaximal, complemented
6#13067574C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#525C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13C2×#67004—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×Dic44—21no—
17#10623198—22no—
18#10623176—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623148C2212yes—
21#10623128—21no—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C2×#66928—21no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32C2×#66880—21no—
33#10622663—21no—
34#10622663C2212yes—
35#10622653—21no—
36#10622653C2212yes—
37#10622617—21no—
38#10622571—22no—
39#10622542—21no—
40#10622352—22no—
41#10622352C2214yes—
42#10622286C2214yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622090C2214yes—
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11D412yes—
50C23×Dic11—21no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—44no—
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×Dic22C2312yes—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#121D411yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C11×#120—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C11×#117D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#67004—44no—
76#66999—22no—
77C2×#4326—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—22no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4324—22no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977D412yes—
99#66977C2312yes—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×#4318—21no—
102C2×Dic44—24no—
103C2×Dic44—44no—
104#66951—22no—
105#66950—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108#66947—22no—
109#66943—22no—
110#66939—22no—
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66928—21no—
121#66928—44no—
122C4×D44—21no—
123#66922—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2312yes—
128C11⋊#95—24no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66880—24no—
132#66874—22no—
133#66874—22no—
134#18257—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D412yes—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—44no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—44no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165#4341—84no—
166#4339—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—42no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×Dic22—24no—
173C2×Dic22—24no—
174C2×Dic22—24no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—42no—
183C2×Dic22—44no—
184C2×Dic22—44no—
185C2×Dic22—44no—
186C2×Dic22—41no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—42no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—42no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—42no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206#4326—44no—
207#4324—44no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—48no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225C4×Dic11—22no—
226#4318—42no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228Dic44—48no—
229#3536—111no—
230#3004—111no—
231C2×#451—111no—
232#2436—111no—
233#1606—114no—
234#1602—114no—
235#1508—111no—
236#1501D1111yescharacteristic, complemented
237#1471—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—24no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249Q8×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—24no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11—82no—
287D44—42no—
288D44—81no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—24no—
292Dic22—24no—
293Dic22—44no—
294Dic22—42no—
295Dic22—42no—
296Dic22—44no—
297Dic22—42no—
298Dic22—42no—
299Dic22—82no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C23×Q8—111no—
303C2×#137—221no—
304C22×Q16—221no—
305#562—222no—
306#554—221no—
307#548—221no—
308#547—221no—
309#546—221no—
310#546—222no—
311#543—112no—
312#542—221no—
313#539—221no—
314#538—112no—
315#537—221no—
316#537—221no—
317C2×#124—221no—
318#525C2×D1111yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—111no—
320C2×#121—111no—
321#451—112no—
322#451—114no—
323#451—222no—
324#451—221no—
325#448—112no—
326#448—221no—
327#419—221no—
328C2×#103—221no—
329#407—111no—
330C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#393—114no—
332#391—221no—
333#386—222no—
334C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
335#328—114no—
336#328C2×D1112yes—
337#327C2×D1112yes—
338#323—114no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11#45512yes—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#57812yes—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—84no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—82no—
364C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—44no—
368Dic11—42no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41D4411yescharacteristic
372C22×Q8—111no—
373C22×Q8—112no—
374C22×Q8—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8—221no—
377C22×Q8—221no—
378C22×Q8—221no—
379C22×Q8—444no—
380C22×D4—112no—
381C22×D4—111no—
382C23×C4—221no—
383C23×C4C22×D1111yescharacteristic
384#137—444no—
385C2×Q16—224no—
386C2×Q16—222no—
387C2×Q16—444no—
388C2×SD16—222no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—221no—
392#126—222no—
393#125—222no—
394#124—221no—
395#124—222no—
396#124—222no—
397#124—444no—
398#123—21no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403C22⋊Q8—112no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8D4411yescharacteristic
415C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#121D4411yescharacteristic
427#121C22×D1111yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—222no—
430C4×Q8—221no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436#117D4411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—112no—
443C2×C22⋊C4—222no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—224no—
446C2×C42—21no—
447#103—224no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#95—224no—
455#95C22×D1112yes—
456C2×C11—22no—
457C2×C11—22no—
458C2×C11—41no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11#301111yescharacteristic
461C2×C11C2×#45511yescharacteristic
462C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463D11—82no—
464C24—112no—
465C24D4×D1111yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—882no—
468#41—884no—
469C2×Q8—112no—
470C2×Q8—224no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—224no—
473C2×Q8—224no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—442no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—442no—
481C2×Q8—444no—
482C2×Q8—444no—
483C2×Q8—444no—
484C2×Q8—441no—
485C2×Q8—441no—
486C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4C2×D4411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—112no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—444no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—448no—
519Q16—444no—
520SD16—444no—
521M16—442no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—222no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—448no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—222no—
558C11#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—222no—
564C23—224no—
565C23—442no—
566C23—442no—
567C23#6693511yescharacteristic
568C23#6693511yescharacteristic
569C23C2×D4×D1111yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—224no—
572Q8—224no—
573Q8—442no—
574Q8—442no—
575Q8—442no—
576Q8—444no—
577Q8—444no—
578Q8—442no—
579Q8—882no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—444no—
585D4—442no—
586D4—881no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—224no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—444no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4C22×D4411yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—884no—
638C22#1062243812yes—
639C22C2×#6693511yescharacteristic
640C22#1062330212yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—442no—
649C4—442no—
650C4—444no—
651C4—442no—
652C4#1062235412yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—882no—
658C2#1307791411yescharacteristic
659C2C2×#1062243811yescharacteristic
660C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18257
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077849C2semidirect
3. C2×#10622352C2semidirect
4. #13072274C2semidirect
5. #13067597C2semidirect
6. #13067574C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C11×#1501C2semidirect
236. #1501D11semidirect
558. C11#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130778492
C2×#106223522
#130722742
#130675972
#130675742
#130671352
#130669752
C11×#15012
#1825711