Finite Group Databasebeta

← #14727322

Subgroups — #14727322

Order 2816.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C211yesmaximal, characteristic
3#13072263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067554C214yesmaximal, complemented
5#13067544C214yesmaximal, complemented
6#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C22×C11×SD16—21no—
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14C2×#66989—21no—
15C2×#66985—21no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623177—22no—
19#10623176C2212yescomplemented
20#10623173—21no—
21#10623163—21no—
22#10623159—21no—
23#10623156—21no—
24#10623154C2212yescomplemented
25#10623046—21no—
26#10623044—21no—
27#10623031—21no—
28#10623026—22no—
29C11×#450—22no—
30C11×#450C2214yes—
31C2×C11×#102—21no—
32C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622860—22no—
34#10622835C2214yes—
35#10622834—21no—
36#10622831—21no—
37#10622831C2212yes—
38#10622830—21no—
39#10622830C2212yes—
40#10622828—21no—
41C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
42#10622820C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yescomplemented
44#10622108C2212yescomplemented
45#10622107C2214yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—44no—
55C22×D4×C11C2312yes—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×SD16—24no—
61C2×C11×SD16—44no—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8D412yes—
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70#67006—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—24no—
73C2×C22⋊Dic11—24no—
74C2×C22⋊Dic11D412yes—
75#66999—21no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66997—22no—
80#66989—44no—
81C2×#4324—22no—
82#66985—44no—
83C2×#4323—22no—
84#66983D411yescharacteristic
85#66983C2311yescharacteristic
86#66982—22no—
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91#66979—22no—
92#66979D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94#66977—22no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977D411yescharacteristic
100#66977C2311yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4C2312yes—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×#4318—21no—
104#66951—22no—
105#66951—22no—
106#66950—21no—
107#66949—22no—
108#66947—22no—
109#66945—21no—
110#66943—22no—
111#66943—21no—
112#66943—22no—
113#66942—22no—
114#66942—22no—
115#66941—22no—
116#66941—22no—
117#66940—21no—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66936—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66932—22no—
123#66932—22no—
124#66931—22no—
125#66930—22no—
126C11×#102—24no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129#66896—22no—
130#66896—22no—
131C11⋊#95C2312yes—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#18258—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—22no—
136C24×C11—44no—
137C24×C11—44no—
138C24×C11—41no—
139C24×C11—41no—
140C24×C11—82no—
141C24×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—24no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—44no—
155C2×D4×C11—44no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173Q8×D11—82no—
174#4339—42no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C11×SD16—48no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—42no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—48no—
198C22⋊Dic11—42no—
199C22⋊Dic11—84no—
200#4324—44no—
201#4323—44no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—42no—
228#4318—42no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#3538—111no—
231#3003—111no—
232C2×#450D1111yescharacteristic, complemented
233#2435—111no—
234#1599—114no—
235#1597—114no—
236#1508—111no—
237#1501—111no—
238#1472—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—24no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—44no—
244C23×C11—44no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—44no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—44no—
249C23×C11—82no—
250C23×C11—82no—
251C23×C11—82no—
252C23×C11—816no—
253C23×C11—82no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—21no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—42no—
260D4×C11—24no—
261D4×C11—24no—
262D4×C11—44no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—44no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—81no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293D44—41no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—82no—
296Dic22—42no—
297Dic22—41no—
298Dic22—81no—
299Dic22—82no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C23×D4C2×D1111yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C22×SD16—21no—
305#563—222no—
306#552—221no—
307#552—221no—
308#551—222no—
309D4×Q8—221no—
310D4×Q8—221no—
311#544—112no—
312#544—221no—
313#541—221no—
314#539—112no—
315#539—221no—
316#536—221no—
317C2×#124—221no—
318#525—111no—
319C2×C22⋊Q8—111no—
320C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
321#450—22no—
322#450—112no—
323#450—221no—
324#450C2×D1114yes—
325#447—112no—
326#447—221no—
327#418—221no—
328C2×#102—21no—
329#407—111no—
330C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#394—114no—
332#390—221no—
333#379—222no—
334C4×C22⋊C4—111no—
335#328—114no—
336#328—112no—
337#327—112no—
338#324—114no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—48no—
348C22×C11—44no—
349C22×C11—84no—
350C22×C11—88no—
351C22×C11—88no—
352C22×C11—82no—
353C22×C11—82no—
354C22×C11#45412yes—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11#57712yes—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—42no—
370Dic11—41no—
371Dic11—82no—
372C25—21no—
373C2×#41—111no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—44no—
383C22×D4C22×D1112yes—
384C23×C4C22×D1111yescharacteristic
385AGL(1,ℤ/8)—444no—
386C2×SD16—24no—
387C2×SD16—44no—
388C2×SD16—222no—
389C2×D8—222no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—222no—
393C4⋊Q8—222no—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#125—222no—
401#125—222no—
402#125—221no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#124—222no—
406#124—444no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—221no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—111no—
415C22⋊Q8—111no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
427C22⋊Q8C22×D1112yes—
428#121—111no—
429#121—111no—
430#120—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437#117—111no—
438#117—222no—
439#117—221no—
440#117—222no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—112no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—224no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—224no—
450C2×C42—221no—
451#102—24no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—112no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458#95—112no—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—84no—
463C2×C11#301011yescharacteristic
464C2×C11C2×#45411yescharacteristic
465C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466D11—81no—
467C24—22no—
468C24—44no—
469C24—44no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24—82no—
473C24D4×D1111yescharacteristic
474#41—442no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8—882no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—111no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—112no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4C23×D1111yescharacteristic
515SD16—48no—
516SD16—444no—
517D8—444no—
518M16—442no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—448no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—884no—
557C42—222no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C42—221no—
561C42—442no—
562C11#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—221no—
579C23#6699011yescharacteristic
580C23#6699011yescharacteristic
581C23C2×D4×D1111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—441no—
585Q8—442no—
586Q8—881no—
587Q8—882no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—441no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—881no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4#6699011yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22#1062281412yes—
645C22#1062329312yes—
646C22C2×#6699011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—442no—
653C4—441no—
654C4—441no—
655C4—441no—
656C4—442no—
657C4—882no—
658C4#1062264512yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—881no—
664C2#1307789811yescharacteristic
665C2C2×#1062281411yescharacteristic
666C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#450C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13077843C2
hypercenterC2×#450D11
hypocenterC11#18258
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082861C2semidirect
3. #13072263C2semidirect
4. #13067554C2semidirect
5. #13067544C2semidirect
6. #13067136C2semidirect
7. #13067108C2semidirect
8. #13066979C2semidirect
9. C2×C11×#450C2semidirect
19. #10623176C22semidirect
24. #10623154C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
44. #10622108C22semidirect
45. #10622107C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
232. C2×#450D11semidirect
562. C11#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130778432
#130722632
#130675542
#130675442
#130671362
#130671082
#130669792
C2×C11×#4502
#1825811