Finite Group Databasebeta

← #14727323

Subgroups — #14727323

Order 2816.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067556C214yesmaximal, complemented
5#13067545C214yesmaximal, complemented
6#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C11×#563—22no—
12C11×#552—21no—
13C11×#552—21no—
14C11×#551—22no—
15D4×Q8×C11—21no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#544—21no—
18C11×#544C2212yescomplemented
19C11×#541—21no—
20C11×#539—21no—
21C11×#539C2212yescomplemented
22C11×#536—21no—
23C11×#525C2211yescharacteristic
24C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#67002—21no—
27C2×#67000—21no—
28C22×#4325—21no—
29C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
30#10622820C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32#10622659—22no—
33#10622659—21no—
34#10622659C2214yes—
35#10622659C2212yes—
36#10622649—21no—
37#10622649C2212yes—
38#10622614—21no—
39#10622604C2214yes—
40#10622601—21no—
41C2×#66873—21no—
42#10622568—22no—
43#10622176C2214yescomplemented
44#10622176C2212yescomplemented
45#10622175C2212yescomplemented
46#10622166C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×Q8×C11D411yescharacteristic
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—44no—
59C22×D44C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×C4⋊Q8—22no—
63C11×C4⋊Q8—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#124—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—21no—
78C11×#123—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8D412yes—
92C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C11×C22⋊Q8C2312yes—
94C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C11×#121D411yescharacteristic
96C11×#121C2311yescharacteristic
97C11×#120—21no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×D4×C11—22no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C11×#117—21no—
105C11×#117—22no—
106C11×#117—22no—
107C11×#117D411yescharacteristic
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic11—21no—
115#67002—44no—
116#67000—44no—
117C2×#4325—24no—
118C2×#4325—22no—
119C2×#4325—44no—
120C2×#4323—22no—
121C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
122C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
123C2×C4×Dic11—21no—
124C2×#4318—21no—
125C22×C11⋊C8—21no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66873—24no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#18258—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—22no—
137C23×D11—44no—
138C23×D11—41no—
139C23×D11—41no—
140C23×D11—44no—
141C23×D11—82no—
142C11×#41—42no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—42no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—82no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—22no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—24no—
172C2×D44—24no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—41no—
182C2×D44—41no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C42×C11—22no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—21no—
219C22⋊Dic11—42no—
220#4325—48no—
221#4325—44no—
222#4323—44no—
223(C2×D11)⋊C4—48no—
224(C2×D11)⋊C4—84no—
225C4×Dic11—42no—
226#4318—42no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—42no—
230#3538D1111yescharacteristic, complemented
231#3003—111no—
232C2×#450—111no—
233#2435—111no—
234#1599—114no—
235#1597—114no—
236#1508—111no—
237#1501—111no—
238#1472—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—24no—
247C22×D11—44no—
248C22×D11—44no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—44no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—44no—
253C22×D11—816no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—82no—
257C22×D11—82no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—81no—
263Q8×C11—82no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—81no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—24no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—81no—
286C2×C4×C11—82no—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294D44—24no—
295D44—24no—
296D44—44no—
297D44—42no—
298D44—42no—
299D44—44no—
300C11⋊C8—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C23×D4—111no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C22×SD16—221no—
305#563—22no—
306#552—21no—
307#552—21no—
308#551—22no—
309D4×Q8—21no—
310D4×Q8—21no—
311#544—21no—
312#544C2×D1112yescomplemented
313#541—21no—
314#539—21no—
315#539C2×D1112yescomplemented
316#536—21no—
317C2×#124—221no—
318#525C2×D1111yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
321#450—114no—
322#450—112no—
323#450—222no—
324#450—221no—
325#447—112no—
326#447—221no—
327#418—221no—
328C2×#102—221no—
329#407—111no—
330C2×C22⋊C8—111no—
331#394—114no—
332#390—221no—
333#379—222no—
334C4×C22⋊C4—111no—
335#328—114no—
336#328—112no—
337#327—112no—
338#324—114no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11#45412yes—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#57712yes—
353C2×D11—48no—
354C2×D11—44no—
355C2×D11—84no—
356C2×D11—88no—
357C2×D11—88no—
358C2×D11—82no—
359C2×D11—82no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
371Dic11—82no—
372C25—221no—
373C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
377C22×D4—112no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—444no—
384C23×C4C22×D1111yescharacteristic
385AGL(1,ℤ/8)—444no—
386C2×SD16—224no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—444no—
389C2×D8—222no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#125—21no—
401#125—22no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#124—22no—
406#124—444no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
425C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D1112yes—
427C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
428#121C22⋊D1111yescharacteristic
429#121C22×D1111yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—224no—
448C2×C22⋊C4—224no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
450C2×C42—221no—
451#102—224no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454C22⋊C8—112no—
455C22⋊C8—112no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458#95—112no—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—81no—
463C2×C11#301011yescharacteristic
464C2×C11C2×#45411yescharacteristic
465C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466D11—84no—
467C24—222no—
468C24—444no—
469C24—444no—
470C24—441no—
471C24—441no—
472C24—882no—
473C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474#41—42no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4C23×D1111yescharacteristic
515SD16—448no—
516SD16—444no—
517D8—444no—
518M16—442no—
519C2×C8—222no—
520C2×C8—222no—
521C2×C8—442no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—448no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—884no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—442no—
562C11#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—224no—
568C23—444no—
569C23—444no—
570C23—442no—
571C23—444no—
572C23—444no—
573C23—442no—
574C23—882no—
575C23—882no—
576C23—882no—
577C23—8816no—
578C23—882no—
579C23#6700611yescharacteristic
580C23#6700611yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—224no—
593D4—224no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—444no—
597D4—444no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4#6700611yescharacteristic
621C2×C4#6700611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
624C8—442no—
625C8—442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—448no—
638C22—444no—
639C22—884no—
640C22—888no—
641C22—888no—
642C22—882no—
643C22—882no—
644C22#1062285812yes—
645C22#1062336812yes—
646C22C2×#6700611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—882no—
658C4#1062285712yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—884no—
664C2#1307790211yescharacteristic
665C2C2×#1062285811yescharacteristic
666C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3538C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13077842C2
hypercenter#3538D11
hypocenterC11#18258
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622659C2semidirect
3. #13072268C2semidirect
4. #13067556C2semidirect
5. #13067545C2semidirect
6. #13067136C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066980C2semidirect
9. C11×#3538C2semidirect
18. C11×#544C22semidirect
21. C11×#539C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
44. #10622176C22semidirect
45. #10622175C22semidirect
46. #10622166C22semidirect
230. #3538D11semidirect
312. #544C2×D11semidirect
315. #539C2×D11semidirect
562. C11#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778422
C2×#106226592
#130722682
#130675562
#130675452
#130671362
#130671072
#130669802
C11×#35382
#1825811