Finite Group Databasebeta

← #14727324

Subgroups — #14727324

Order 2816.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077842C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067557C214yesmaximal, complemented
6#13067546C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C11×#525C2211yescharacteristic
12#10623356—21no—
13C2×#67002—21no—
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×#4314—21no—
17#10623182—22no—
18#10623154—21no—
19#10623154C2212yescomplemented
20#10623133—21no—
21#10623133C2212yescomplemented
22#10623118—22no—
23#10623072—21no—
24#10623072—21no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623049—21no—
28C2×#66928—21no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32C2×#66885—21no—
33#10622659—21no—
34#10622659C2212yes—
35#10622649—21no—
36#10622649C2212yes—
37#10622614—21no—
38#10622568—22no—
39#10622552—21no—
40#10622344—22no—
41#10622344C2214yes—
42#10622285C2214yes—
43C11×#328C2212yescomplemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45#10622107C2214yescomplemented
46#10622090C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—44no—
56C22×D44C2312yes—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C22×C8×C11—21no—
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#121D411yescharacteristic
65C11×#121C2311yescharacteristic
66C11×#120—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C11×#117D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11D412yes—
74#67002—44no—
75#66997—22no—
76C2×#4325—22no—
77#66989—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4323—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
87#66979—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977D412yes—
99#66977C2312yes—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4C2312yes—
102C2×#4318—21no—
103C2×#4314—24no—
104C2×#4314—44no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66941—22no—
110#66941—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66930—22no—
120#66930—22no—
121#66928—44no—
122#66923—21no—
123#66922—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#95C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—24no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#18258—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—22no—
137C23×D11—44no—
138C23×D11—41no—
139C23×D11—41no—
140C23×D11—44no—
141C23×D11—82no—
142C11×#41—42no—
143C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C2×D44—24no—
163C2×D44—24no—
164C2×D44—24no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—44no—
171C2×D44—44no—
172C2×D44—44no—
173C2×D44—41no—
174C2×D44—41no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—82no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—42no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—42no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204#4325—44no—
205#4323—44no—
206(C2×D11)⋊C4—48no—
207(C2×D11)⋊C4—84no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227#4318—42no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#4314—48no—
230#3538—111no—
231#3003—111no—
232C2×#450—111no—
233#2435—111no—
234#1599—114no—
235#1597—114no—
236#1508—111no—
237#1501D1111yescharacteristic, complemented
238#1472—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—24no—
247C22×D11—44no—
248C22×D11—44no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—44no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—44no—
253C22×D11—816no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—82no—
257C22×D11—82no—
258Q8×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—81no—
288C2×Dic11—82no—
289D44—24no—
290D44—24no—
291D44—44no—
292D44—42no—
293D44—42no—
294D44—44no—
295Dic22—42no—
296Dic22—42no—
297Dic22—42no—
298Dic22—81no—
299Dic22—82no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C23×D4—111no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C22×SD16—221no—
305#563—222no—
306#552—221no—
307#552—221no—
308#551—222no—
309D4×Q8—221no—
310D4×Q8—221no—
311#544—112no—
312#544—221no—
313#541—221no—
314#539—112no—
315#539—221no—
316#536—221no—
317C2×#124—221no—
318#525C2×D1111yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—111no—
320C2×C22⋊Q8—111no—
321#450—112no—
322#450—114no—
323#450—222no—
324#450—221no—
325#447—112no—
326#447—221no—
327#418—221no—
328C2×#102—221no—
329#407—111no—
330C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#394—114no—
332#390—221no—
333#379—222no—
334C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
335#328—114no—
336#328C2×D1112yescomplemented
337#327C2×D1112yescomplemented
338#324—114no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11#45412yes—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#57712yes—
353C2×D11—48no—
354C2×D11—44no—
355C2×D11—84no—
356C2×D11—88no—
357C2×D11—88no—
358C2×D11—82no—
359C2×D11—82no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—82no—
367C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372C25—221no—
373C2×#41D4411yescharacteristic
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—111no—
376C22×Q8—221no—
377C22×D4—112no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—444no—
384C23×C4C22×D1111yescharacteristic
385AGL(1,ℤ/8)—444no—
386C2×SD16—224no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—444no—
389C2×D8—222no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394C4⋊Q8—222no—
395C4⋊Q8—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#125—221no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#124—222no—
406#124—444no—
407#123—21no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412C22⋊Q8—112no—
413C22⋊Q8—112no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8D4411yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
428#121D4411yescharacteristic
429#121C22×D1111yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437#117—222no—
438#117—222no—
439#117—221no—
440#117D4411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—112no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—224no—
449C2×C22⋊C4—224no—
450C2×C42—21no—
451#102—224no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—112no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458#95C22×D1112yes—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—81no—
463C2×C11#301011yescharacteristic
464C2×C11C2×#45411yescharacteristic
465C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466D11—84no—
467C24—222no—
468C24—444no—
469C24—444no—
470C24—441no—
471C24—441no—
472C24—882no—
473C24D4×D1111yescharacteristic
474#41—42no—
475C2×Q8—112no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—442no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8—882no—
483C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4C2×D4411yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—112no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4C2×D4411yescharacteristic
510C22×C4C2×D4411yescharacteristic
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4C23×D1111yescharacteristic
515SD16—448no—
516SD16—444no—
517D8—444no—
518M16—442no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—112no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—448no—
556C22⋊C4—884no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—222no—
560C42—222no—
561C42—222no—
562C11#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—224no—
568C23—444no—
569C23—444no—
570C23—442no—
571C23—444no—
572C23—442no—
573C23—444no—
574C23—882no—
575C23—882no—
576C23—882no—
577C23—8816no—
578C23—882no—
579C23#6693511yescharacteristic
580C23#6693511yescharacteristic
581C23C2×D4×D1111yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—442no—
584Q8—442no—
585Q8—442no—
586Q8—881no—
587Q8—882no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—224no—
593D4—224no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—444no—
597D4—444no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—881no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4#6693511yescharacteristic
621C2×C4#6693511yescharacteristic
622C2×C4C22×D4411yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—448no—
638C22—444no—
639C22—884no—
640C22—888no—
641C22—888no—
642C22—882no—
643C22—882no—
644C22#1062244012yes—
645C22C2×#6693511yescharacteristic
646C22#1062330112yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—442no—
655C4—442no—
656C4—442no—
657C4—442no—
658C4#1062235412yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—884no—
664C2#1307790511yescharacteristic
665C2C2×#1062244011yescharacteristic
666C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13077842C2
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18258
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082865C2semidirect
3. C2×#10622344C2semidirect
4. #13072267C2semidirect
5. #13067557C2semidirect
6. #13067546C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066979C2semidirect
9. C11×#1501C2semidirect
19. #10623154C22semidirect
21. #10623133C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. #10622107C22semidirect
46. #10622090C22semidirect
237. #1501D11semidirect
336. #328C2×D11semidirect
337. #327C2×D11semidirect
562. C11#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828652
#130778422
C2×#106223442
#130722672
#130675572
#130675462
#130671352
#130669792
C11×#15012
#1825811