Finite Group Databasebeta

← #14727333

Subgroups — #14727333

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082865C211yesmaximal, characteristic
2#13077849C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067591C214yesmaximal, complemented
6#13067580C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#525C2211yescharacteristic
12#10623356—21no—
13C2×#67004—21no—
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×Dic44—21no—
17#10623182—22no—
18#10623154—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623133—21no—
21#10623133C2212yes—
22#10623118—22no—
23#10623072—21no—
24#10623072—21no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623049—21no—
28C2×#66922—21no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32C2×#66880—21no—
33#10622663—21no—
34#10622663C2212yes—
35#10622653—21no—
36#10622653C2212yes—
37#10622617—21no—
38#10622563—22no—
39#10622542—21no—
40#10622352—22no—
41#10622352C2214yes—
42#10622269C2214yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622090C2214yes—
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—44no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C22×Dic22C2312yes—
60C22×C8×C11—21no—
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#121D411yescharacteristic
65C11×#121C2311yescharacteristic
66C11×#120—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C11×#117D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11D412yes—
74#67004—44no—
75#66997—22no—
76C2×#4326—22no—
77#66989—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4324—22no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—24no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977D412yes—
98#66977C2312yes—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4C2312yes—
101C2×#4318—21no—
102C2×Dic44—24no—
103C2×Dic44—44no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66941—22no—
109#66941—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66930—22no—
119#66930—22no—
120#66923—21no—
121#66922—21no—
122#66922—44no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2312yes—
128C11⋊#95—24no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66880—24no—
132#66874—22no—
133#66874—22no—
134#18259—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C11×#41—42no—
137C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—44no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C2×Dic22—24no—
161C2×Dic22—24no—
162C2×Dic22—24no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22—44no—
175C2×Dic22—44no—
176C2×Dic22—44no—
177C2×Dic22—41no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22—82no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—42no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—24no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—42no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4326—44no—
203#4324—44no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—48no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224#4318—42no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226Dic44—48no—
227#3538—111no—
228#3004—111no—
229C2×#451—111no—
230#2434—111no—
231#1605—114no—
232#1603—114no—
233#1508—111no—
234#1501D1111yescharacteristic
235#1472—111no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C23×C11#12011yescharacteristic
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic11—24no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—44no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11—82no—
279Dic22—24no—
280Dic22—24no—
281Dic22—44no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—44no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288Dic22—81no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—42no—
292C23×Q8—111no—
293C2×#137—221no—
294C22×Q16—221no—
295#563—222no—
296#552—221no—
297#552—221no—
298#551—222no—
299D4×Q8—221no—
300D4×Q8—221no—
301#544—112no—
302#544—221no—
303#541—221no—
304#539—112no—
305#539—221no—
306#536—221no—
307C2×C4⋊Q8—221no—
308#525C2×D1111yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—111no—
310C2×C22⋊Q8—111no—
311#451—112no—
312#451—114no—
313#451—222no—
314#451—221no—
315#448—112no—
316#448—221no—
317#419—221no—
318C2×#103—221no—
319#407—111no—
320C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321#395—114no—
322#391—221no—
323#385—222no—
324C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
325#328—114no—
326#328C2×D1112yes—
327#327C2×D1112yes—
328#324—114no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—44no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11#45612yes—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11#57812yes—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—44no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—44no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356C2×#41D4411yescharacteristic
357C22×Q8—111no—
358C22×Q8—111no—
359C22×Q8—112no—
360C22×Q8—221no—
361C22×Q8—221no—
362C22×Q8—221no—
363C22×Q8—221no—
364C22×Q8—221no—
365C22×Q8—221no—
366C22×Q8—444no—
367C23×C4—221no—
368C23×C4C22×D1111yescharacteristic
369#137—444no—
370C2×Q16—224no—
371C2×Q16—222no—
372C2×Q16—444no—
373C2×SD16—222no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—222no—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—444no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—222no—
384#126—222no—
385#125—221no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—222no—
390#124—222no—
391#123—21no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396C22⋊Q8—112no—
397C22⋊Q8—112no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8D4411yescharacteristic
411C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
412#121D4411yescharacteristic
413#121C22×D1111yescharacteristic
414#120—21no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—221no—
424#117D4411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—112no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—224no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—112no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C42—21no—
434#103—224no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—112no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8C22×D1112yes—
441#95—224no—
442#95C22×D1112yes—
443C2×C11—22no—
444C2×C11—22no—
445C2×C11—41no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11#301111yescharacteristic
448C2×C11C2×#45611yescharacteristic
449C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C24D4×D1111yescharacteristic
451#41—42no—
452C2×Q8—112no—
453C2×Q8—224no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—224no—
456C2×Q8—224no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—442no—
467C2×Q8—444no—
468C2×Q8—444no—
469C2×Q8—444no—
470C2×Q8—441no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—882no—
473C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×D4411yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—444no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496Q16—448no—
497Q16—444no—
498SD16—444no—
499M16—442no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—222no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—448no—
522C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C11#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#6693511yescharacteristic
548C23#6693511yescharacteristic
549C23C2×D4×D1111yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—224no—
552Q8—224no—
553Q8—442no—
554Q8—442no—
555Q8—442no—
556Q8—444no—
557Q8—444no—
558Q8—442no—
559Q8—442no—
560Q8—881no—
561Q8—882no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—224no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—444no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4#6693511yescharacteristic
594C2×C4#6693511yescharacteristic
595C2×C4C22×D4411yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1062243912yes—
611C22C2×#6693511yescharacteristic
612C22#1062330212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—444no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4#1062235412yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#1307791411yescharacteristic
631C2C2×#1062243911yescharacteristic
632C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18259
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622352C2semidirect
4. #13072260C2semidirect
5. #13067591C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066979C2semidirect
542. C11#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828652
#130778492
C2×#106223522
#130722602
#130675912
#130675802
#130671352
#130669792
C11×#15012
#1825911