Finite Group Databasebeta

← #14727341

Subgroups — #14727341

Order 2816.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067551C214yesmaximal, complemented
5#13067545C214yesmaximal, complemented
6#13067132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C11×#562—22no—
12C11×#554—21no—
13C11×#548—21no—
14C11×#547—21no—
15C11×#546—21no—
16C11×#546—22no—
17C11×#543—21no—
18C11×#542—21no—
19C11×#539C2212yescomplemented
20C11×#538—21no—
21C11×#537—21no—
22C11×#537C2212yescomplemented
23C11×#525C2211yescharacteristic
24C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C11×#121C2211yescharacteristic
26C2×#67002—21no—
27C2×#67000—21no—
28C22×#4323—21no—
29C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
30#10622820C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32#10622659—21no—
33#10622659C2212yescomplemented
34#10622649—22no—
35#10622649—21no—
36#10622649C2214yes—
37#10622649C2212yescomplemented
38#10622614—21no—
39#10622604C2214yescomplemented
40#10622601—21no—
41C2×#66873—21no—
42#10622568—22no—
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2214yescomplemented
45#10622175C2212yescomplemented
46#10622166C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C2×C11×#41—21no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41D411yescharacteristic
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—44no—
61C22×D44C2312yes—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×#126—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—21no—
72C11×#123—22no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C11×#121—21no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121D412yes—
95C11×#121D411yescharacteristic
96C11×#121C2312yes—
97C11×#121C2311yescharacteristic
98C11×#120—22no—
99C11×#120—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C11×#117D411yescharacteristic
107C2×C11×C4⋊C4—21no—
108C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
111C2×C11×C22⋊C4—22no—
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic11—21no—
115#67002—44no—
116#67000—44no—
117C2×#4325—22no—
118C2×#4323—24no—
119C2×#4323—22no—
120C2×#4323—44no—
121C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
122C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
123C2×C4×Dic11—21no—
124C2×#4318—21no—
125C22×C11⋊C8—21no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66873—24no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#18260—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—22no—
138C23×D11—44no—
139C23×D11—41no—
140C23×D11—41no—
141C23×D11—44no—
142C23×D11—82no—
143C11×#41—42no—
144C11×#41—84no—
145C11×#41—82no—
146C2×Q8×C11—22no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11—82no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—42no—
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C22×Dic11—22no—
178C2×D44—24no—
179C2×D44—24no—
180C2×D44—24no—
181C2×D44—22no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44—42no—
186C2×D44—44no—
187C2×D44—44no—
188C2×D44—44no—
189C2×D44—41no—
190C2×D44—41no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C42×C11—22no—
220C42×C11—21no—
221C22⋊Dic11—42no—
222#4325—44no—
223#4323—48no—
224#4323—44no—
225(C2×D11)⋊C4—48no—
226(C2×D11)⋊C4—84no—
227C4×Dic11—42no—
228#4318—42no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232#3536D1111yescharacteristic, complemented
233#3003—111no—
234C2×#447—111no—
235#2435—111no—
236#1598—114no—
237#1597—114no—
238#1507—111no—
239#1501—111no—
240#1472—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—24no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—44no—
259C22×D11—816no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262C22×D11—82no—
263C22×D11—82no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11—81no—
267Q8×C11—82no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—44no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—82no—
275D4×C11—81no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—82no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—24no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11—82no—
295C2×C4×C11—82no—
296C2×C4×C11—82no—
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304D44—24no—
305D44—24no—
306D44—44no—
307D44—42no—
308D44—42no—
309D44—44no—
310C11⋊C8—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C23×D4—111no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
314C22×D8—221no—
315#562—22no—
316#554—21no—
317#548—21no—
318#547—21no—
319#546—21no—
320#546—22no—
321#543—21no—
322#542—21no—
323#539C2×D1112yescomplemented
324#538—21no—
325#537—21no—
326#537C2×D1112yescomplemented
327C2×#124—221no—
328#525C2×D1111yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
330C2×#121C2×D1111yescharacteristic
331#450—112no—
332#450—221no—
333#447—114no—
334#447—112no—
335#447—222no—
336#447—221no—
337#418—221no—
338C2×#102—221no—
339#407—111no—
340C2×C22⋊C8—111no—
341#394—114no—
342#390—221no—
343#379—222no—
344C4×C22⋊C4—111no—
345#328—112no—
346#327—114no—
347#327—112no—
348#324—114no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—162no—
364C22×C11#45412yes—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#57612yes—
367C2×D11—48no—
368C2×D11—44no—
369C2×D11—84no—
370C2×D11—88no—
371C2×D11—88no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
384Dic11—82no—
385C25—221no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4—112no—
392C22×D4—221no—
393C22×D4—221no—
394C22×D4—221no—
395C22×D4—221no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—444no—
398C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
399C23×C4C22×D1111yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—444no—
401C2×SD16—222no—
402C2×D8—224no—
403C2×D8—222no—
404C2×D8—444no—
405C2×M16—221no—
406C22×C8—221no—
407C4⋊Q8—21no—
408#126—22no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—21no—
412#124—22no—
413#124—444no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121C22⋊D1112yes—
441#121C22⋊D1111yescharacteristic
442#121C22×D1112yes—
443#121C22×D1111yescharacteristic
444#120—22no—
445#120—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—22no—
452#117C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—224no—
461C2×C22⋊C4—224no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
463C2×C42—221no—
464#102—224no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467C22⋊C8—112no—
468C22⋊C8—112no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471#95—112no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—22no—
474C2×C11—41no—
475C2×C11—81no—
476C2×C11—82no—
477C2×C11#300811yescharacteristic
478C2×C11C2×#45411yescharacteristic
479C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480D11—84no—
481C24—21no—
482C24—222no—
483C24—444no—
484C24—444no—
485C24—441no—
486C24—441no—
487C24—882no—
488C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489#41—42no—
490#41—84no—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—224no—
508C2×D4—224no—
509C2×D4—224no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
534C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537SD16—444no—
538D8—448no—
539D8—444no—
540M16—442no—
541C2×C8—222no—
542C2×C8—222no—
543C2×C8—442no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—448no—
573C22⋊C4—442no—
574C22⋊C4—884no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—442no—
578C11#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—224no—
588C23—444no—
589C23—444no—
590C23—442no—
591C23—444no—
592C23—444no—
593C23—442no—
594C23—882no—
595C23—882no—
596C23—882no—
597C23—8816no—
598C23—882no—
599C23#6700611yescharacteristic
600C23#6700611yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—224no—
617D4—224no—
618D4—442no—
619D4—442no—
620D4—444no—
621D4—444no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4#6700611yescharacteristic
645C2×C4#6700611yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
648C8—442no—
649C8—442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—162no—
665C22—448no—
666C22—444no—
667C22—884no—
668C22—888no—
669C22—888no—
670C22—882no—
671C22—882no—
672C22#1062285812yes—
673C22#1062336612yes—
674C22C2×#6700611yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—882no—
685C4#1062285712yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—884no—
692C2#1307788411yescharacteristic
693C2C2×#1062285811yescharacteristic
694C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18260
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077842C2semidirect
2. C2×#10622649C2semidirect
3. #13072268C2semidirect
4. #13067551C2semidirect
5. #13067545C2semidirect
6. #13067132C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066980C2semidirect
9. C11×#3536C2semidirect
19. C11×#539C22semidirect
22. C11×#537C22semidirect
33. #10622659C22semidirect
37. #10622649C22semidirect
39. #10622604C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
44. #10622175C22semidirect
45. #10622175C22semidirect
46. #10622166C22semidirect
232. #3536D11semidirect
323. #539C2×D11semidirect
326. #537C2×D11semidirect
578. C11#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778422
C2×#106226492
#130722682
#130675512
#130675452
#130671322
#130671072
#130669802
C11×#35362
#1826011