Finite Group Databasebeta

← #14727342

Subgroups — #14727342

Order 2816.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067552C214yesmaximal, complemented
6#13067548C214yesmaximal, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C11×#525C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13C2×#67002—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×D88—21no—
17#10623198—22no—
18#10623176C2212yescomplemented
19#10623165—21no—
20#10623148—21no—
21#10623128C2212yescomplemented
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C2×#66928—21no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32C2×#66885—21no—
33#10622659—21no—
34#10622659C2212yescomplemented
35#10622649—21no—
36#10622649C2212yescomplemented
37#10622614—21no—
38#10622568—22no—
39#10622552—21no—
40#10622345—22no—
41#10622345C2214yes—
42#10622285C2214yescomplemented
43C11×#328C2212yescomplemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45#10622107C2214yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C2×C11×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—44no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×D44C2312yes—
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C22×C8×C11—21no—
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#121D411yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C11×#120—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C11×#117D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C22⋊Dic11D412yes—
75#67002—44no—
76#66999—22no—
77C2×#4325—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—22no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4323—22no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983D412yes—
89#66983C2312yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101C2×Dic11⋊C4C2312yes—
102C2×#4318—21no—
103C2×D88—24no—
104C2×D88—44no—
105#66951—22no—
106#66950—22no—
107#66949—22no—
108#66949—22no—
109#66947—22no—
110#66943—22no—
111#66939—22no—
112#66939—22no—
113#66938—22no—
114#66938—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66928—21no—
122#66928—44no—
123C4×D44—21no—
124#66922—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#95C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—24no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#18260—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—22no—
137C23×D11—21no—
138C23×D11—44no—
139C23×D11—41no—
140C23×D11—41no—
141C23×D11—44no—
142C23×D11—82no—
143C11×#41—42no—
144C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—82no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167#4341—84no—
168#4339—82no—
169C2×D44—24no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—24no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—44no—
182C2×D44—41no—
183C2×D44—41no—
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—42no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—42no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—42no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—42no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208#4325—44no—
209#4323—44no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—48no—
217(C2×D11)⋊C4—84no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228C4×Dic11—22no—
229#4318—42no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231D88—48no—
232#3536—111no—
233#3003—111no—
234C2×#447—111no—
235#2435—111no—
236#1598—114no—
237#1597—114no—
238#1507—111no—
239#1501D1111yescharacteristic, complemented
240#1472—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—24no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—44no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—816no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262C22×D11—82no—
263C22×D11—82no—
264Q8×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—81no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—24no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—81no—
296C2×Dic11—82no—
297D44—24no—
298D44—24no—
299D44—42no—
300D44—44no—
301D44—42no—
302D44—42no—
303D44—44no—
304D44—42no—
305C4×D11—82no—
306C4×D11—82no—
307Dic22—42no—
308Dic22—81no—
309Dic22—82no—
310C8×C11—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C23×D4—111no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
314C22×D8—221no—
315#562—222no—
316#554—221no—
317#548—221no—
318#547—221no—
319#546—222no—
320#546—221no—
321#543—221no—
322#542—221no—
323#539—112no—
324#538—221no—
325#537—112no—
326#537—221no—
327C2×#124—221no—
328#525C2×D1111yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—111no—
330C2×#121—111no—
331#450—112no—
332#450—221no—
333#447—112no—
334#447—114no—
335#447—222no—
336#447—221no—
337#418—221no—
338C2×#102—221no—
339#407—111no—
340C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341#394—114no—
342#390—221no—
343#379—222no—
344C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
345#328C2×D1112yescomplemented
346#327—114no—
347#327C2×D1112yescomplemented
348#324—114no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11#45412yes—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11#57612yes—
363C2×D11—48no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—44no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—84no—
369C2×D11—88no—
370C2×D11—88no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—162no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—82no—
381C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385C25—221no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41D4411yescharacteristic
389C22×Q8—111no—
390C22×D4—111no—
391C22×D4—112no—
392C22×D4—221no—
393C22×D4—221no—
394C22×D4—221no—
395C22×D4—221no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—444no—
399C23×C4C22×D1111yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—444no—
401C2×SD16—222no—
402C2×D8—224no—
403C2×D8—222no—
404C2×D8—444no—
405C2×M16—221no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—221no—
408#126—222no—
409#125—222no—
410#124—221no—
411#124—222no—
412#124—222no—
413#124—444no—
414#123—21no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8D4411yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
432#121—112no—
433#121—112no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121D4411yescharacteristic
443#121C22×D1111yescharacteristic
444#120—21no—
445#120—222no—
446C4×Q8—221no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452#117D4411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—112no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—112no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—224no—
462C2×C22⋊C4—224no—
463C2×C42—21no—
464#102—224no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—112no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8C22×D1112yes—
471#95C22×D1112yes—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—22no—
474C2×C11—41no—
475C2×C11—81no—
476C2×C11#300811yescharacteristic
477C2×C11C2×#45411yescharacteristic
478C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D11—84no—
480D11—82no—
481C24—222no—
482C24—221no—
483C24—444no—
484C24—444no—
485C24—441no—
486C24—441no—
487C24—882no—
488C24D4×D1111yescharacteristic
489#41—42no—
490#41—882no—
491#41—884no—
492C2×Q8—222no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—442no—
496C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—224no—
503C2×D4—224no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—882no—
521C2×D4C2×D4411yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—112no—
526C22×C4—112no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4C2×D4411yescharacteristic
532C22×C4C2×D4411yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537SD16—444no—
538D8—448no—
539D8—444no—
540M16—442no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—222no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—448no—
574C22⋊C4—884no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—222no—
578C11#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—224no—
584C23—222no—
585C23—444no—
586C23—444no—
587C23—442no—
588C23—444no—
589C23—442no—
590C23—444no—
591C23—442no—
592C23—881no—
593C23—881no—
594C23—882no—
595C23—882no—
596C23—882no—
597C23—8816no—
598C23—882no—
599C23#6693511yescharacteristic
600C23#6693511yescharacteristic
601C23C2×D4×D1111yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—442no—
604Q8—881no—
605Q8—882no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—224no—
611D4—224no—
612D4—442no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—444no—
616D4—444no—
617D4—444no—
618D4—442no—
619D4—882no—
620D4—882no—
621D4—882no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—224no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4#6693511yescharacteristic
645C2×C4#6693511yescharacteristic
646C2×C4C22×D4411yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—448no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—444no—
666C22—884no—
667C22—888no—
668C22—888no—
669C22—882no—
670C22—882no—
671C22—1762no—
672C22#1062244012yes—
673C22C2×#6693511yescharacteristic
674C22#1062330012yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—442no—
683C4—442no—
684C4—442no—
685C4#1062235412yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—884no—
691C2—882no—
692C2#1307788711yescharacteristic
693C2C2×#1062244011yescharacteristic
694C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18260
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082843C2semidirect
2. #13077842C2semidirect
3. C2×#10622345C2semidirect
4. #13072267C2semidirect
5. #13067552C2semidirect
6. #13067548C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066979C2semidirect
9. C11×#1501C2semidirect
18. #10623176C22semidirect
21. #10623128C22semidirect
34. #10622659C22semidirect
36. #10622649C22semidirect
42. #10622285C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. #10622107C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
239. #1501D11semidirect
345. #328C2×D11semidirect
347. #327C2×D11semidirect
578. C11#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130778422
C2×#106223452
#130722672
#130675522
#130675482
#130671312
#130669792
C11×#15012
#1826011