Finite Group Databasebeta

← #14727352

Subgroups — #14727352

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic
2#13077853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067587C214yesmaximal, complemented
6#13067581C214yesmaximal, complemented
7#13067133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623348—21no—
13C2×#66997—21no—
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66962—21no—
17C22×#4314—21no—
18#10623178—22no—
19#10623175—21no—
20#10623174—21no—
21#10623166—21no—
22#10623165—21no—
23#10623161—21no—
24#10623160—21no—
25#10623046C2212yes—
26#10623041C2212yes—
27#10623038—21no—
28#10623021—22no—
29C11×#407C2211yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
32#10622733—21no—
33C2×#66880—21no—
34#10622592C2214yescomplemented
35#10622587—21no—
36#10622559—22no—
37#10622352—21no—
38#10622352C2212yescomplemented
39#10622351—22no—
40#10622351—21no—
41#10622351C2214yes—
42#10622351C2212yescomplemented
43C11×#324C2214yescomplemented
44#10622108C2214yes—
45#10622108C2212yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C2×#4343—21no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—44no—
61C22×Dic22C2312yes—
62C2×C11×M16—21no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C11×C22⋊C4D412yes—
71#67006—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73#67000—21no—
74#67000—22no—
75#66999—21no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—44no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983D412yes—
83#66983D411yescharacteristic
84#66983C2311yescharacteristic
85#66983C2312yes—
86#66982—22no—
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92#66979D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94#66977D411yescharacteristic
95#66977C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—24no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98#66962—44no—
99C2×Dic44—22no—
100C2×#4314—24no—
101C2×#4314—22no—
102C2×#4314—44no—
103#66951—22no—
104#66950—22no—
105#66950—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108#66948—21no—
109#66948—22no—
110#66948—22no—
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66946—21no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66942—22no—
116#66941—21no—
117#66938—22no—
118#66937—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121#66935—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66931—22no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11⋊#95—24no—
130C11⋊#95C2312yes—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—24no—
134#18261—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—82no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—44no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161#4343—82no—
162#4339—42no—
163#4339—84no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—24no—
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—24no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—42no—
183C2×Dic22—44no—
184C2×Dic22—44no—
185C2×Dic22—44no—
186C2×Dic22—41no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C11×M16—42no—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—42no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—48no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—42no—
226Dic44—44no—
227#4314—48no—
228#4314—44no—
229#3536—111no—
230#3004—111no—
231C2×#448—111no—
232#2434—111no—
233#1604—114no—
234#1603—114no—
235#1507—111no—
236#1501—111no—
237#1472D1111yescharacteristic, complemented
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11#12011yescharacteristic
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—81no—
248C22×D11—81no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—81no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—24no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—81no—
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—44no—
278C2×Dic11—44no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—81no—
283D44—42no—
284D44—41no—
285D44—42no—
286D44—82no—
287D44—82no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—24no—
293Dic22—24no—
294Dic22—44no—
295Dic22—42no—
296Dic22—42no—
297Dic22—44no—
298Dic22—41no—
299Dic22—82no—
300C8×C11—42no—
301C8×C11—42no—
302C23×Q8—111no—
303C2×#137—221no—
304C22×SD16—221no—
305#562—222no—
306#554—221no—
307#548—221no—
308#547—221no—
309#546—221no—
310#546—222no—
311#543—221no—
312#542—221no—
313#539—112no—
314#538—221no—
315#537—112no—
316#537—221no—
317C2×C4⋊Q8—221no—
318#525—111no—
319C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
320C2×#121—111no—
321#451—112no—
322#451—221no—
323#448—114no—
324#448—112no—
325#448—222no—
326#448—221no—
327#419—221no—
328C2×#103—221no—
329#407C2×D1111yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#395—114no—
332#391—221no—
333#385—222no—
334C4×C22⋊C4—111no—
335#328—112no—
336#327—114no—
337#327—112no—
338#324C2×D1114yescomplemented
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11#45612yes—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11#57712yes—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—162no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
363Dic11—44no—
364Dic11—41no—
365Dic11—42no—
366Dic11—41no—
367Dic11—44no—
368Dic11—41no—
369C2×#41—111no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—222no—
372C22×Q8—112no—
373C22×Q8—221no—
374C22×Q8—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8—221no—
377C22×Q8—221no—
378C22×Q8—444no—
379C22×Q8D4411yescharacteristic
380C22×D4—111no—
381C22×D4—221no—
382C23×C4—221no—
383C23×C4C22×D1111yescharacteristic
384#137—444no—
385C2×Q16—222no—
386C2×SD16—224no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—444no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—444no—
393#126—222no—
394#125—222no—
395#124—222no—
396#124—222no—
397#124—221no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—221no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—111no—
408C22⋊Q8—111no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—222no—
416#121—112no—
417#121—111no—
418#121—112no—
419#121—111no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#120—222no—
429#120—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—221no—
436#117—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—224no—
440C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4D4412yes—
446C2×C42—221no—
447#103—224no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8C22×D1112yes—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#95—112no—
455#95—224no—
456C2×C11—22no—
457C2×C11—22no—
458C2×C11—41no—
459C2×C11#300911yescharacteristic
460C2×C11C2×#45611yescharacteristic
461C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462D11—81no—
463D11—82no—
464C24—221no—
465C24C2×D4411yescharacteristic
466#41—442no—
467#41—884no—
468#41—882no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—224no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—224no—
476C2×Q8—224no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—442no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8—444no—
483C2×Q8—444no—
484C2×Q8—444no—
485C2×Q8—441no—
486C2×Q8—441no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—882no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—444no—
508C22×C4—441no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4C2×D4412yes—
511C22×C4C2×D4411yescharacteristic
512C22×C4C2×D4412yes—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—444no—
519SD16—448no—
520SD16—444no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—112no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—448no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—221no—
555C42—222no—
556C42—221no—
557C42—442no—
558C11#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—222no—
563C23—221no—
564C23—442no—
565C23—881no—
566C23—881no—
567C23#6693511yescharacteristic
568C23#6693511yescharacteristic
569C23C22×D4411yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—224no—
573Q8—224no—
574Q8—441no—
575Q8—442no—
576Q8—442no—
577Q8—444no—
578Q8—444no—
579Q8—882no—
580D4—442no—
581D4—441no—
582D4—444no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4—881no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—224no—
601C2×C4—224no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—444no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—441no—
632C22—442no—
633C22—441no—
634C22—442no—
635C22—441no—
636C22—442no—
637C22—1762no—
638C22#1062236512yes—
639C22C2×#6693511yescharacteristic
640C22#1062328212yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—444no—
647C4—442no—
648C4—441no—
649C4—441no—
650C4—444no—
651C4—441no—
652C4#1062235412yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—882no—
657C2—881no—
658C2#1307789511yescharacteristic
659C2C2×#1062236511yescharacteristic
660C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1472C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082845C2
hypercenter#1472D11
hypocenterC11#18261
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077853C2semidirect
3. C2×#10622351C2semidirect
4. #13072261C2semidirect
5. #13067587C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067133C2semidirect
8. #13067108C2semidirect
9. C11×#1472C2semidirect
34. #10622592C22semidirect
38. #10622352C22semidirect
42. #10622351C22semidirect
43. C11×#324C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
237. #1472D11semidirect
338. #324C2×D11semidirect
558. C11#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130778532
C2×#106223512
#130722612
#130675872
#130675812
#130671332
#130671082
C11×#14722
#1826111