Finite Group Databasebeta

← #14727353

Subgroups — #14727353

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13077853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067586C214yesmaximal, complemented
6#13067580C214yesmaximal, complemented
7#13067105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12#10623337—21no—
13#10623337—22no—
14C22×#4324—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C2×#66962—21no—
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133C2212yes—
23#10623129—21no—
24#10623128C2212yes—
25#10623042—21no—
26#10623025—21no—
27#10623014—21no—
28C2×#66922—21no—
29C11×#407C2211yescharacteristic
30C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32#10622733—21no—
33#10622653—22no—
34#10622653C2214yes—
35C2×#66874—21no—
36#10622563—22no—
37#10622542—21no—
38#10622352—21no—
39#10622352C2212yescomplemented
40#10622351—21no—
41#10622351C2212yescomplemented
42#10622269C2214yescomplemented
43C11×#327C2214yes—
44#10622107C2214yescomplemented
45#10622090C2212yescomplemented
46#10622089C2212yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C23×Dic11—21no—
51C2×#4341—21no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—44no—
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×Dic22C2312yes—
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121D412yes—
66C11×#121C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11—21no—
71#67006—22no—
72#67006—21no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11D412yes—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66991—22no—
80#66989—21no—
81#66989—22no—
82#66988—22no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—22no—
87C2×#4324—24no—
88C2×#4324—44no—
89#66983D411yescharacteristic
90#66983C2311yescharacteristic
91#66982—21no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95#66979D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—24no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98#66977—22no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D411yescharacteristic
104#66977C2311yescharacteristic
105C2×Dic11⋊C4C2312yes—
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66962—44no—
108C2×Dic44—22no—
109C2×#4314—22no—
110#66950—21no—
111#66949—22no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113#66942—22no—
114#66941—21no—
115#66940—21no—
116#66938—22no—
117#66937—22no—
118#66936—22no—
119#66932—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66922—44no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2312yes—
128C11⋊#95—24no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66874—24no—
134#18261—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—82no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—44no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165#4341—82no—
166#4341—84no—
167#4339—42no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—24no—
172C2×Dic22—24no—
173C2×Dic22—24no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—42no—
183C2×Dic22—44no—
184C2×Dic22—44no—
185C2×Dic22—44no—
186C2×Dic22—41no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C11×M16—42no—
190C2×C8×C11—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—24no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—42no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206#4324—48no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—48no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—42no—
227Dic44—44no—
228#4314—44no—
229#3536—111no—
230#3004—111no—
231C2×#448—111no—
232#2434—111no—
233#1604—114no—
234#1603—114no—
235#1507D1111yescharacteristic, complemented
236#1501—111no—
237#1472—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—81no—
244C23×C11—81no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—82no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—24no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—81no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—24no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—82no—
286C2×Dic11—82no—
287D44—41no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—24no—
291Dic22—24no—
292Dic22—44no—
293Dic22—42no—
294Dic22—42no—
295Dic22—44no—
296Dic22—42no—
297Dic22—41no—
298Dic22—81no—
299Dic22—82no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C23×Q8—111no—
303C2×#137—221no—
304C22×SD16—221no—
305#562—222no—
306#554—221no—
307#548—221no—
308#547—221no—
309#546—222no—
310#546—221no—
311#543—221no—
312#542—221no—
313#539—112no—
314#538—221no—
315#537—112no—
316#537—221no—
317C2×C4⋊Q8—221no—
318#525—111no—
319C2×C22⋊Q8—111no—
320C2×#121C2×D1111yescharacteristic
321#451—112no—
322#451—221no—
323#448—114no—
324#448—112no—
325#448—221no—
326#448—222no—
327#419—221no—
328C2×#103—221no—
329#407C2×D1111yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—111no—
331#395—114no—
332#391—221no—
333#385—222no—
334C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
335#328—112no—
336#327—112no—
337#327C2×D1114yes—
338#324—114no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—162no—
351C22×C11#45612yes—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11#57712yes—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—44no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
363Dic11—41no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—44no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369C2×#41—111no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—111no—
373C22×Q8—112no—
374C22×Q8—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8—221no—
377C22×Q8—221no—
378C22×Q8—221no—
379C22×Q8—444no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4D4411yescharacteristic
382C23×C4—221no—
383C23×C4C22×D1111yescharacteristic
384#137—444no—
385C2×Q16—222no—
386C2×SD16—222no—
387C2×SD16—224no—
388C2×SD16—444no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—444no—
393#126—222no—
394#125—222no—
395#124—222no—
396#124—221no—
397#124—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—221no—
403C22⋊Q8—111no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—222no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—111no—
419#121—111no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121D4412yes—
427#121C22×D1112yes—
428#120—222no—
429#120—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436#117—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—224no—
441C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—112no—
445C2×C22⋊C4—222no—
446C2×C42—21no—
447#103—222no—
448#103—222no—
449#103—224no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#95—224no—
455#95C22×D1112yes—
456C2×C11—22no—
457C2×C11—22no—
458C2×C11—41no—
459C2×C11—82no—
460C2×C11#300911yescharacteristic
461C2×C11C2×#45611yescharacteristic
462C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463D11—81no—
464C24—21no—
465C24D4×D1111yescharacteristic
466#41—442no—
467#41—884no—
468#41—882no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—224no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—224no—
473C2×Q8—224no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—442no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8—444no—
483C2×Q8—444no—
484C2×Q8—444no—
485C2×Q8—441no—
486C2×Q8—441no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4C2×D4412yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—112no—
503C22×C4—112no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—444no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—444no—
519SD16—444no—
520SD16—448no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—222no—
524C2×C8—442no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—448no—
539C4⋊C4C2×D4412yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C42—42no—
556C42—222no—
557C42—221no—
558C11#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—221no—
567C23#6693511yescharacteristic
568C23#6693511yescharacteristic
569C23C2×D4×D1111yescharacteristic
570Q8—224no—
571Q8—224no—
572Q8—441no—
573Q8—442no—
574Q8—442no—
575Q8—444no—
576Q8—444no—
577Q8—442no—
578Q8—881no—
579Q8—882no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—441no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—881no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—224no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—224no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4C22×D4411yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22#1062243912yes—
639C22C2×#6693511yescharacteristic
640C22#1062330612yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—442no—
647C4—441no—
648C4—441no—
649C4—444no—
650C4—441no—
651C4—442no—
652C4#1062235412yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—881no—
658C2#1307789411yescharacteristic
659C2C2×#1062243911yescharacteristic
660C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18261
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077853C2semidirect
3. C2×#10622653C2semidirect
4. #13072260C2semidirect
5. #13067586C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067105C2semidirect
8. #13066981C2semidirect
9. C11×#1507C2semidirect
39. #10622352C22semidirect
41. #10622351C22semidirect
42. #10622269C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
45. #10622090C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
235. #1507D11semidirect
558. C11#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130778532
C2×#106226532
#130722602
#130675862
#130675802
#130671052
#130669812
C11×#15072
#1826111