Finite Group Databasebeta

← #14727390

Subgroups — #14727390

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082855C211yesmaximal, characteristic
2#13078536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067633C214yesmaximal, complemented
6#13067603C214yesmaximal, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#525C2211yescharacteristic
11#10623361—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
15#10623197—22no—
16#10623175—21no—
17#10623175C2212yes—
18#10623136—21no—
19#10623136C2212yes—
20#10623121—22no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23D4×D44—21no—
24D4×D44—21no—
25#10623066—21no—
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#10622845—21no—
29#10622820C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66885—21no—
31C2×#66882—21no—
32#10622657—21no—
33#10622656C2212yescomplemented
34#10622647—21no—
35#10622646C2212yescomplemented
36#10622608—21no—
37#10622571—22no—
38#10622552—21no—
39#10622549—21no—
40#10622349—22no—
41#10622349C2214yescomplemented
42#10622287C2214yescomplemented
43C11×#328C2212yescomplemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11D412yes—
51C23×Dic11—21no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×C8×C11—21no—
58C11×#123—21no—
59C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#121D411yescharacteristic
62C11×#121C2311yescharacteristic
63C11×#120—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C11×#117D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C11—21no—
69#67000—22no—
70#66993—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66990—22no—
74#66990—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84#66983C2312yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2312yes—
97C2×#4318—21no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66937—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114#66927—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66923—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95C2312yes—
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—24no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66885—24no—
127#66882—24no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130#18264—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C23×D11—21no—
133C23×D11—22no—
134C23×D11C2×D412yes—
135C11×#41—42no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—44no—
157C2×C22⋊D11—82no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11—82no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164D4×D11—84no—
165D4×D11—84no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—82no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—42no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—42no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—42no—
192C22⋊Dic11—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—84no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—22no—
213#4318—42no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#3537—111no—
216#3092—111no—
217C2×#480—111no—
218#2504—111no—
219#1612—114no—
220#1607—114no—
221#1507—111no—
222#1501D1111yescharacteristic, complemented
223#1471—111no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—24no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—81no—
238C22×D11—81no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—44no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—82no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—42no—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—81no—
282D44—82no—
283D44—82no—
284D44—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#560—222no—
290#553—221no—
291#553—221no—
292D42—221no—
293D42—221no—
294D42—222no—
295#540—221no—
296#538—112no—
297#538—221no—
298#535—221no—
299#534—112no—
300#534—221no—
301#525C2×D1111yescharacteristic
302C2×#121—111no—
303C2×#121—111no—
304C22×C4⋊C4—111no—
305#484—221no—
306#483—112no—
307#481—221no—
308#480—112no—
309#480—114no—
310#480—222no—
311#428—221no—
312C2×#107—221no—
313#417—221no—
314C2×#102—221no—
315#407—111no—
316C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#397—114no—
318#390—221no—
319#386—222no—
320#382—221no—
321C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#328C2×D1112yescomplemented
323#327—114no—
324#327C2×D1112yescomplemented
325#323—114no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11#45512yes—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11#57612yes—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—84no—
347C2×D11—162no—
348C2×D11—164no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—82no—
356C4×C11#45812yes—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—82no—
360C2×#41D4411yescharacteristic
361C22×D4—112no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—221no—
368C23×C4—221no—
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370C2×M16—221no—
371C22×C8—21no—
372#127—221no—
373#127—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#125—221no—
377#124—222no—
378#123—21no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8D4411yescharacteristic
384C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#121—112no—
386#121—112no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121D4411yescharacteristic
402#121C22×D1111yescharacteristic
403#120—21no—
404#120—222no—
405#120—222no—
406#120—222no—
407#120—222no—
408#120—222no—
409#120—222no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416#117—221no—
417#117D4411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—112no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—112no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—224no—
430C2×C42—21no—
431#107—224no—
432#107—222no—
433#106—222no—
434#103—222no—
435#102—224no—
436#102—222no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—112no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8C22×D1112yes—
441#95—224no—
442#95C22×D1112yes—
443C2×C11—22no—
444C2×C11—22no—
445C2×C11—41no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11#300811yescharacteristic
448C2×C11C2×#45511yescharacteristic
449C2×C11C2×#45811yescharacteristic
450D11—82no—
451D11—82no—
452C24—112no—
453C24—222no—
454C24—221no—
455C24D4×D1111yescharacteristic
456#41—42no—
457C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—882no—
478C2×D4—884no—
479C2×D4—884no—
480C2×D4—882no—
481C2×D4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4—882no—
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4C2×D4411yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499M16—442no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—222no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—884no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—222no—
536C11#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—222no—
542C23—222no—
543C23—224no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23—442no—
547C23—881no—
548C23—881no—
549C23—882no—
550C23—882no—
551C23—882no—
552C23#6693511yescharacteristic
553C23#6693511yescharacteristic
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—881no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C22×D4411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—884no—
620C22—1762no—
621C22—1764no—
622C22#1062243812yes—
623C22C2×#6693511yescharacteristic
624C22#1062330012yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—882no—
635C4#1062235512yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—882no—
641C2—882no—
642C2#1307788711yescharacteristic
643C2C2×#1062243811yescharacteristic
644C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082855C2
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18264
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078536C2semidirect
3. C2×#10622349C2semidirect
4. #13073108C2semidirect
5. #13067633C2semidirect
6. #13067603C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C11×#1501C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
26. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
27. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
29. #10622820C22semidirect
33. #10622656C22semidirect
35. #10622646C22semidirect
41. #10622349C22semidirect
42. #10622287C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
222. #1501D11semidirect
316. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
321. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
322. #328C2×D11semidirect
324. #327C2×D11semidirect
536. C11#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828552
#130785362
C2×#106223492
#130731082
#130676332
#130676032
#130671312
#130669752
C11×#15012
#1826411