Finite Group Databasebeta

← #14727392

Subgroups — #14727392

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C214yesmaximal, complemented
6#13067603C214yesmaximal, complemented
7#13067105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11D4×C22⋊D11—21no—
12D4×C22⋊D11—22no—
13#10623322C2211yescharacteristic
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
16#10623151—22no—
17#10623150—21no—
18#10623149—21no—
19#10623148C2212yes—
20#10623140—21no—
21#10623138—21no—
22#10623136C2212yes—
23#10623045—21no—
24#10623025—21no—
25#10623024—21no—
26C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66896—21no—
29C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#10622746—21no—
31#10622734—21no—
32#10622646—22no—
33#10622646C2214yescomplemented
34C2×#66871—21no—
35#10622571—22no—
36#10622552—21no—
37#10622549—21no—
38#10622349C2212yescomplemented
39#10622348—21no—
40#10622335—21no—
41#10622334C2212yescomplemented
42#10622287C2214yescomplemented
43C11×#327C2214yescomplemented
44#10622106C2214yescomplemented
45#10622090C2212yescomplemented
46#10622089C2212yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11D412yes—
52C23×Dic11—21no—
53C2×D4×D11—21no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×D44D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121D412yes—
61C11×#121C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66#67006—22no—
67#67006—21no—
68#66993—22no—
69#66993—21no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66991—21no—
74#66991—22no—
75#66990—22no—
76#66990—22no—
77#66990—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—22no—
80#66983—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66983C2311yescharacteristic
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
93#66979D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2312yes—
101#66977D411yescharacteristic
102#66977C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8—21no—
104#66951—22no—
105#66948—21no—
106#66947—22no—
107#66946—21no—
108#66945—21no—
109#66943—21no—
110#66939—22no—
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66937—22no—
114#66936—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117#66932—22no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95C2312yes—
121#66896—24no—
122C11⋊#95—24no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66885—22no—
126#66882—22no—
127#66881—22no—
128#66880—22no—
129#66871—24no—
130#18264—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—21no—
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C23×D11—22no—
134C23×D11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—82no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—44no—
160C2×C22⋊D11—84no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165C22×Dic11—82no—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167D4×D11—84no—
168D4×D11—82no—
169#4339—42no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C11×M16—42no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C42×C11—42no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—84no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215#3537—111no—
216#3092—111no—
217C2×#480—111no—
218#2504—111no—
219#1612—114no—
220#1607—114no—
221#1507D1111yescharacteristic, complemented
222#1501—111no—
223#1471—111no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11—81no—
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C23×C11#12011yescharacteristic
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—22no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—44no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—82no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—81no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—44no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11—82no—
279C2×Dic11—82no—
280D44—41no—
281D44—42no—
282D44—81no—
283D44—82no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—41no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#560—222no—
290#553—221no—
291#553—221no—
292D42—221no—
293D42—222no—
294D42—221no—
295#540—221no—
296#538—112no—
297#538—221no—
298#535—221no—
299#534—112no—
300#534—221no—
301#525—111no—
302C2×#121—111no—
303C2×#121C2×D1111yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—111no—
305#484—221no—
306#483—112no—
307#481—221no—
308#480—114no—
309#480—112no—
310#480—222no—
311#428—221no—
312C2×#107—221no—
313#417—221no—
314C2×#102—221no—
315#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C8—111no—
317#397—114no—
318#390—221no—
319#386—222no—
320#382—221no—
321C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#328—112no—
323#327—112no—
324#327C2×D1114yescomplemented
325#323—114no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—162no—
338C22×C11#45512yes—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11#57612yes—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—84no—
348C2×D11—164no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—82no—
354C4×C11#45812yes—
355Dic11—41no—
356Dic11—42no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—82no—
360C2×#41—111no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—112no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4D4411yescharacteristic
368C23×C4—221no—
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C22×C8—221no—
372#127—222no—
373#127—221no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#125—221no—
377#124—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—221no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—111no—
384C22⋊Q8—111no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—111no—
388#121—111no—
389#121—222no—
390#121—221no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—221no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121D4412yes—
402#121C22×D1112yes—
403#120—222no—
404#120—222no—
405#120—222no—
406#120—222no—
407#120—222no—
408#120—221no—
409#120—222no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416#117—111no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—112no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—112no—
429C2×C22⋊C4—224no—
430C2×C42—21no—
431#107—222no—
432#107—224no—
433#106—222no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436#102—224no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—112no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8C22×D1112yes—
441#95—224no—
442#95C22×D1112yes—
443C2×C11—22no—
444C2×C11—22no—
445C2×C11—41no—
446C2×C11—82no—
447C2×C11#300811yescharacteristic
448C2×C11C2×#45511yescharacteristic
449C2×C11C2×#45811yescharacteristic
450D11—82no—
451D11—81no—
452C24—21no—
453C24—112no—
454C24—222no—
455C24D4×D1111yescharacteristic
456#41—442no—
457C2×Q8—111no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—444no—
478C2×D4—882no—
479C2×D4—884no—
480C2×D4—884no—
481C2×D4C2×D4412yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4—882no—
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4C2×D4411yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499M16—42no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4C2×D4412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—884no—
533C42—42no—
534C42—222no—
535C42—221no—
536C11#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—221no—
545C23—222no—
546C23—224no—
547C23—442no—
548C23—442no—
549C23—882no—
550C23—882no—
551C23—882no—
552C23#6693511yescharacteristic
553C23#6693511yescharacteristic
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—441no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—441no—
561D4—442no—
562D4—444no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—881no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568D4—881no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C22×D4411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—442no—
615C22—441no—
616C22—442no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—442no—
620C22—884no—
621C22—1764no—
622C22#1062243812yes—
623C22C2×#6693511yescharacteristic
624C22#1062330512yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—882no—
635C4#1062235512yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—882no—
641C2—881no—
642C2#1307788511yescharacteristic
643C2C2×#1062243811yescharacteristic
644C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082851C2
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18264
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078541C2semidirect
3. C2×#10622646C2semidirect
4. #13073108C2semidirect
5. #13067631C2semidirect
6. #13067603C2semidirect
7. #13067105C2semidirect
8. #13066977C2semidirect
9. C11×#1507C2semidirect
15. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
26. C11×#407C22semidirect
27. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
33. #10622646C22semidirect
38. #10622349C22semidirect
41. #10622334C22semidirect
42. #10622287C22semidirect
43. C11×#327C22semidirect
44. #10622106C22semidirect
45. #10622090C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
221. #1507D11semidirect
315. #407C2×D11semidirect
321. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
324. #327C2×D11semidirect
536. C11#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130785412
C2×#106226462
#130731082
#130676312
#130676032
#130671052
#130669772
C11×#15072
#1826411