Finite Group Databasebeta

← #14727397

Subgroups — #14727397

Order 2816.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic
2#13078539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C214yesmaximal, complemented
5#13067634C214yesmaximal, complemented
6#13067132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D11—21no—
13D4×C22⋊D11—22no—
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66982—22no—
17#10623151—22no—
18#10623150—21no—
19#10623149—21no—
20#10623148C2212yes—
21#10623140—21no—
22#10623138—21no—
23#10623136C2212yes—
24#10623045—21no—
25#10623025—21no—
26#10623024—21no—
27C11×#481—22no—
28C11×#481C2214yescomplemented
29C2×C11×#106—21no—
30C2×C11×#102—21no—
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
33#10622820C2211yescharacteristic, complemented
34#10622605C2214yescomplemented
35#10622601—21no—
36#10622589—21no—
37#10622584—21no—
38#10622583C2212yescomplemented
39#10622581C2212yescomplemented
40#10622580—21no—
41#10622579—21no—
42#10622577—21no—
43#10622175C2214yescomplemented
44#10622108C2212yescomplemented
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—22no—
52C22×C22⋊D11D412yes—
53C2×D4×D11—21no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×C8×C11—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121D412yes—
61C11×#121C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70#67006—22no—
71#67006—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73#66993—22no—
74#66993—21no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66991—22no—
80#66990—22no—
81#66990—22no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85#66983—22no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983D411yescharacteristic
91#66983C2311yescharacteristic
92#66982—21no—
93#66982—48no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
99#66979D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101#66977D411yescharacteristic
102#66977C2311yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4—24no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×#4318—21no—
106#66951—22no—
107#66948—21no—
108#66947—22no—
109#66946—21no—
110#66945—21no—
111#66943—21no—
112#66939—22no—
113#66939—22no—
114#66938—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119#66932—22no—
120C11×#106—24no—
121C11×#102—24no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66874—22no—
128#66873—22no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131#18265—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—21no—
133C24×C11C2×D411yescharacteristic
134C23×D11—22no—
135C23×D11C2×D412yes—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—82no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11—44no—
146C22×C4×C11—41no—
147C22×C4×C11—41no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—84no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168D4×D11—84no—
169D4×D11—82no—
170#4339—42no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—42no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—24no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—48no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—48no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—42no—
215#4318—42no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#3537—111no—
218#3092—111no—
219C2×#481D1111yescharacteristic, complemented
220#2501—111no—
221#1618—114no—
222#1613—114no—
223#1507—111no—
224#1501—111no—
225#1471—111no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—81no—
232C23×C11—81no—
233C23×C11#12011yescharacteristic
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—24no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—44no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—81no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—81no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—82no—
282D44—41no—
283D44—42no—
284D44—81no—
285D44—82no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—41no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291#560—222no—
292#553—221no—
293#553—221no—
294D42—221no—
295D42—222no—
296D42—221no—
297#540—221no—
298#538—112no—
299#538—221no—
300#535—221no—
301#534—112no—
302#534—221no—
303#525—111no—
304C2×#123—222no—
305C2×#121—111no—
306C2×#121C2×D1111yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#484—112no—
309#483—221no—
310#481—22no—
311#481—112no—
312#481C2×D1114yescomplemented
313#480—221no—
314#428—221no—
315C2×#106—21no—
316#417—221no—
317C2×#102—21no—
318#407—111no—
319C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#399—114no—
321#390—221no—
322#384—221no—
323C4×C22⋊C4—111no—
324#328—112no—
325#327—114no—
326#327—112no—
327#323—114no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—162no—
340C22×C11#45312yes—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11#57712yes—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—84no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—82no—
356C4×C11#45812yes—
357Dic11—44no—
358Dic11—41no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362C2×#41—111no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—112no—
365C22×D4—111no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—222no—
369C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22×D1111yescharacteristic
372C2×M16—221no—
373C22×C8—21no—
374#127—222no—
375#127—221no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—221no—
379#124—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—221no—
384#123—222no—
385#123—448no—
386C22⋊Q8—111no—
387C22⋊Q8—111no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—111no—
391#121—111no—
392#121—222no—
393#121—221no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—221no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#121C22⋊D1112yes—
405#121C22×D1112yes—
406#120—222no—
407#120—222no—
408#120—222no—
409#120—222no—
410#120—222no—
411#120—221no—
412#120—222no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419#117—111no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—224no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—112no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—224no—
434C2×C42—221no—
435#107—222no—
436#106—24no—
437#106—222no—
438#103—222no—
439#102—24no—
440#102—222no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—112no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8C22×D1112yes—
445#95—112no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—41no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11#300911yescharacteristic
451C2×C11C2×#45311yescharacteristic
452C2×C11C2×#45811yescharacteristic
453D11—82no—
454D11—81no—
455C24—21no—
456C24—112no—
457C24—222no—
458C24D4×D1111yescharacteristic
459#41—442no—
460C2×Q8—111no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—444no—
481C2×D4—882no—
482C2×D4—884no—
483C2×D4—884no—
484C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502M16—442no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—448no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—224no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—448no—
537C42—222no—
538C42—221no—
539C42—442no—
540C11#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—221no—
549C23—222no—
550C23—224no—
551C23—442no—
552C23—442no—
553C23—882no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556C23#6699011yescharacteristic
557C23#6699011yescharacteristic
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559Q8—441no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—441no—
565D4—442no—
566D4—444no—
567D4—442no—
568D4—442no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—224no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22—442no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—442no—
624C22—884no—
625C22—1764no—
626C22#1062281112yes—
627C22#1062329312yes—
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—444no—
635C4—441no—
636C4—442no—
637C4—441no—
638C4—441no—
639C4#1062266612yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—882no—
645C2—881no—
646C2#1307788911yescharacteristic
647C2C2×#1062281111yescharacteristic
648C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#481C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082851C2
hypercenterC2×#481D11
hypocenterC11#18265
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078539C2semidirect
3. #13073083C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067634C2semidirect
6. #13067132C2semidirect
7. #13067108C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C2×C11×#481C2semidirect
11. C22×C11×C4⋊C4C22semidirect
28. C11×#481C22semidirect
31. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
33. #10622820C22semidirect
34. #10622605C22semidirect
38. #10622583C22semidirect
39. #10622581C22semidirect
43. #10622175C22semidirect
44. #10622108C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
219. C2×#481D11semidirect
307. C22×C4⋊C4C2×D11semidirect
312. #481C2×D11semidirect
319. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
540. C11#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130785392
#130730832
#130676612
#130676342
#130671322
#130671082
#130669752
C2×C11×#4812
#1826511