Finite Group Databasebeta

← #14727399

Subgroups — #14727399

Order 2816.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082855C211yesmaximal, characteristic
2#13078536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C214yesmaximal, complemented
6#13067637C214yesmaximal, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#525C2211yescharacteristic
11#10623361—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
15#10623197—22no—
16#10623175—21no—
17#10623175C2212yes—
18#10623136—21no—
19#10623136C2212yes—
20#10623121—22no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23D4×D44—21no—
24D4×D44—21no—
25#10623066—21no—
26C2×#66939—22no—
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#10622845—21no—
30#10622820C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66885—21no—
32C2×#66881—21no—
33#10622657C2212yescomplemented
34#10622656—21no—
35#10622647C2212yescomplemented
36#10622646—21no—
37#10622608—21no—
38#10622552—21no—
39#10622548—21no—
40#10622348—22no—
41#10622348C2214yescomplemented
42#10622290C2214yescomplemented
43C11×#328C2212yescomplemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11D412yes—
51C23×Dic11—21no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×C8×C11—21no—
58C11×#123—21no—
59C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#121D411yescharacteristic
62C11×#121C2311yescharacteristic
63C11×#120—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C11×#117D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C11—21no—
69#67000—22no—
70#66993—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66990—22no—
74#66990—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84#66983C2312yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—24no—
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2312yes—
98C2×#4318—21no—
99#66951—22no—
100#66951—22no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66939—48no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66927—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119#66923—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2312yes—
123#66899—22no—
124#66896—22no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—24no—
128#66881—24no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131#18265—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C23×D11—21no—
134C23×D11—22no—
135C23×D11C2×D412yes—
136C11×#41—42no—
137C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—44no—
158C2×C22⋊D11—82no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—44no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165D4×D11—84no—
166D4×D11—84no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—82no—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—42no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—42no—
193C22⋊Dic11—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—48no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—48no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214C4×Dic11—22no—
215#4318—42no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#3537—111no—
218#3092—111no—
219C2×#481—111no—
220#2501—111no—
221#1618—114no—
222#1613—114no—
223#1507—111no—
224#1501D1111yescharacteristic, complemented
225#1471—111no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11#12011yescharacteristic
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—24no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—81no—
240C22×D11—81no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—44no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11—82no—
279C2×Dic11—82no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—81no—
284D44—82no—
285D44—82no—
286D44—82no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291#560—222no—
292#553—221no—
293#553—221no—
294D42—221no—
295D42—221no—
296D42—222no—
297#540—221no—
298#538—112no—
299#538—221no—
300#535—221no—
301#534—112no—
302#534—221no—
303#525C2×D1111yescharacteristic
304C2×#123—222no—
305C2×#121—111no—
306C2×#121—111no—
307C22×C4⋊C4—111no—
308#484—112no—
309#483—221no—
310#481—112no—
311#481—114no—
312#481—222no—
313#480—221no—
314#428—221no—
315C2×#106—221no—
316#417—221no—
317C2×#102—221no—
318#407—111no—
319C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#399—114no—
321#390—221no—
322#384—221no—
323C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#328C2×D1112yescomplemented
325#327—114no—
326#327C2×D1112yescomplemented
327#323—114no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11#45312yes—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11#57712yes—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—84no—
349C2×D11—162no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—44no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11#45812yes—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—82no—
362C2×#41D4411yescharacteristic
363C22×D4—112no—
364C22×D4—111no—
365C22×D4—111no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—222no—
368C22×D4—222no—
369C22×D4—221no—
370C23×C4—221no—
371C23×C4C22×D1111yescharacteristic
372C2×M16—221no—
373C22×C8—21no—
374#127—221no—
375#127—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—221no—
379#124—222no—
380#123—21no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—448no—
386C22⋊Q8D4411yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388#121—112no—
389#121—112no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#121D4411yescharacteristic
405#121C22×D1111yescharacteristic
406#120—21no—
407#120—222no—
408#120—222no—
409#120—222no—
410#120—222no—
411#120—222no—
412#120—222no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419#117—221no—
420#117D4411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—112no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—224no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—112no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—224no—
434C2×C42—21no—
435#107—222no—
436#106—224no—
437#106—222no—
438#103—222no—
439#102—224no—
440#102—222no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—112no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8C22×D1112yes—
445#95C22×D1112yes—
446C2×C11—22no—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—41no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11#300911yescharacteristic
451C2×C11C2×#45311yescharacteristic
452C2×C11C2×#45811yescharacteristic
453D11—82no—
454D11—82no—
455C24—112no—
456C24—222no—
457C24—221no—
458C24D4×D1111yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—444no—
480C2×D4—882no—
481C2×D4—884no—
482C2×D4—884no—
483C2×D4—882no—
484C2×D4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—112no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—444no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C2×D4411yescharacteristic
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502M16—442no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—448no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—448no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—222no—
540C11#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—222no—
546C23—222no—
547C23—224no—
548C23—442no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—881no—
552C23—881no—
553C23—882no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556C23#6693511yescharacteristic
557C23#6693511yescharacteristic
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—442no—
565D4—444no—
566D4—444no—
567D4—442no—
568D4—442no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4C22×D4411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—884no—
624C22—1762no—
625C22—1764no—
626C22#1062243512yes—
627C22C2×#6693511yescharacteristic
628C22#1062330112yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—442no—
637C4—442no—
638C4—882no—
639C4#1062235512yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—882no—
645C2—882no—
646C2#1307789611yescharacteristic
647C2C2×#1062243511yescharacteristic
648C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082855C2
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18265
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078536C2semidirect
3. C2×#10622348C2semidirect
4. #13073087C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067637C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C11×#1501C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
27. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
28. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
30. #10622820C22semidirect
33. #10622657C22semidirect
35. #10622647C22semidirect
41. #10622348C22semidirect
42. #10622290C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
224. #1501D11semidirect
319. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
323. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
324. #328C2×D11semidirect
326. #327C2×D11semidirect
540. C11#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828552
#130785362
C2×#106223482
#130730872
#130676672
#130676372
#130671312
#130669752
C11×#15012
#1826511