Finite Group Databasebeta

← #14727400

Subgroups — #14727400

Order 2816.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C214yesmaximal, complemented
6#13067638C214yesmaximal, complemented
7#13067133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11D4×C22⋊D11—22no—
12D4×C22⋊D11—21no—
13C2×#66988—22no—
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
17#10623151—22no—
18#10623150—21no—
19#10623149—21no—
20#10623148—21no—
21#10623140—21no—
22#10623138—21no—
23#10623136—21no—
24#10623045—21no—
25#10623025C2212yes—
26#10623024C2212yes—
27C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#10622834—21no—
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
31#10622746—21no—
32#10622734—21no—
33C2×#66885—21no—
34C2×#66881—21no—
35#10622589—21no—
36#10622562C2214yescomplemented
37#10622349—21no—
38#10622348—22no—
39#10622348C2212yescomplemented
40#10622348C2214yescomplemented
41#10622335C2212yescomplemented
42#10622334—21no—
43C11×#323C2214yescomplemented
44#10622108C2212yescomplemented
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C22×D4×C11D412yes—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—21no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×D44D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
65#67006—22no—
66#67006—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—24no—
69#66993—22no—
70#66993—21no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66991—21no—
75#66991—22no—
76#66990—22no—
77#66990—22no—
78#66990—22no—
79#66988—48no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—21no—
82#66983—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D412yes—
86#66983D411yescharacteristic
87#66983C2311yescharacteristic
88#66983C2312yes—
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94#66979D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2312yes—
102#66977D411yescharacteristic
103#66977C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—24no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106#66951—22no—
107#66948—21no—
108#66947—22no—
109#66946—21no—
110#66945—21no—
111#66943—21no—
112#66939—22no—
113#66939—22no—
114#66938—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119#66932—22no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×C22⋊C8—21no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11⋊#95C2312yes—
125#66885—24no—
126#66885—22no—
127#66882—22no—
128#66881—22no—
129#66881—24no—
130#66880—22no—
131#18265—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11—21no—
135C23×D11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—44no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—82no—
160C2×C22⋊D11—84no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—44no—
166C22×Dic11—41no—
167C22×Dic11—41no—
168D4×D11—84no—
169D4×D11—82no—
170#4339—42no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—42no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—48no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—48no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—42no—
217#3537—111no—
218#3092—111no—
219C2×#481—111no—
220#2501—111no—
221#1618—114no—
222#1613—114no—
223#1507—111no—
224#1501—111no—
225#1471D1111yescharacteristic, complemented
226C23×C11—22no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—24no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11#12011yescharacteristic
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—81no—
240C22×D11—81no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—81no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—24no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—44no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—82no—
280C2×Dic11—82no—
281C2×Dic11—82no—
282D44—42no—
283D44—41no—
284D44—42no—
285D44—82no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—41no—
289C8×C11—42no—
290C8×C11—42no—
291#560—222no—
292#553—221no—
293#553—221no—
294D42—221no—
295D42—222no—
296D42—221no—
297#540—221no—
298#538—112no—
299#538—221no—
300#535—221no—
301#534—112no—
302#534—221no—
303#525—111no—
304C2×#123—222no—
305C2×#121—111no—
306C2×#121C2×D1111yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—111no—
308#484—112no—
309#483—221no—
310#481—114no—
311#481—112no—
312#481—222no—
313#480—221no—
314#428—221no—
315C2×#106—221no—
316#417—221no—
317C2×#102—221no—
318#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#399—114no—
321#390—221no—
322#384—221no—
323C4×C22⋊C4—111no—
324#328—112no—
325#327—112no—
326#327—114no—
327#323C2×D1114yescomplemented
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—84no—
340C22×C11#45312yes—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11#57712yes—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—162no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11#45812yes—
356Dic11—44no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—82no—
362C2×#41—111no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—222no—
368C22×D4D4412yes—
369C22×D4D4411yescharacteristic
370C23×C4—221no—
371C23×C4C22×D1111yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—21no—
374#127—222no—
375#127—221no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—221no—
379#124—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—221no—
385#123—448no—
386C22⋊Q8—111no—
387C22⋊Q8—111no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—112no—
393#121—111no—
394#121—112no—
395#121—111no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—221no—
404#121—222no—
405#121—221no—
406#120—222no—
407#120—222no—
408#120—222no—
409#120—222no—
410#120—222no—
411#120—221no—
412#120—222no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—221no—
419#117—111no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—112no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—224no—
429C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—224no—
433C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
434C2×C42—221no—
435#107—222no—
436#106—224no—
437#106—222no—
438#103—222no—
439#102—224no—
440#102—222no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444C22⋊C8C22×D1112yes—
445#95—112no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—41no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11#300911yescharacteristic
451C2×C11C2×#45311yescharacteristic
452C2×C11C2×#45811yescharacteristic
453D11—82no—
454D11—81no—
455C24—222no—
456C24—221no—
457C24C2×D4411yescharacteristic
458C24C2×D4412yes—
459#41—442no—
460C2×Q8—111no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—882no—
482C2×D4—884no—
483C2×D4—882no—
484C2×D4—884no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—444no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4C2×D4411yescharacteristic
496C22×C4C2×D4412yes—
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502M16—42no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—448no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—224no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—448no—
537C42—222no—
538C42—221no—
539C42—442no—
540C11#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—222no—
549C23—221no—
550C23—442no—
551C23—881no—
552C23—881no—
553C23—882no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556C23#6693511yescharacteristic
557C23#6693511yescharacteristic
558C23C22×D4411yescharacteristic
559Q8—441no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—442no—
565D4—441no—
566D4—444no—
567D4—442no—
568D4—442no—
569D4—442no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—224no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22—442no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—442no—
624C22—1762no—
625C22—1764no—
626C22#1062236012yes—
627C22C2×#6693511yescharacteristic
628C22#1062328212yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—444no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4—441no—
638C4—882no—
639C4#1062235512yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—882no—
645C2—881no—
646C2#1307789511yescharacteristic
647C2C2×#1062236011yescharacteristic
648C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082851C2
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#18265
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078541C2semidirect
3. C2×#10622348C2semidirect
4. #13073088C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067133C2semidirect
8. #13067108C2semidirect
9. C11×#1471C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
27. C11×#407C22semidirect
28. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
36. #10622562C22semidirect
39. #10622348C22semidirect
40. #10622348C22semidirect
41. #10622335C22semidirect
43. C11×#323C22semidirect
44. #10622108C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
225. #1471D11semidirect
318. #407C2×D11semidirect
319. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
327. #323C2×D11semidirect
540. C11#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130785412
C2×#106223482
#130730882
#130676662
#130676382
#130671332
#130671082
C11×#14712
#1826511