Finite Group Databasebeta

← #14727406

Subgroups — #14727406

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic
2#13078539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067629C214yesmaximal, complemented
5#13067605C214yesmaximal, complemented
6#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#10623348—21no—
13#10623322C2211yescharacteristic
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15#10623178—22no—
16#10623175C2212yes—
17#10623174—21no—
18#10623166—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623161—21no—
21#10623160—21no—
22#10623046—21no—
23#10623041—21no—
24#10623038—21no—
25#10623021—22no—
26C11×#483—22no—
27C11×#483C2214yes—
28C2×C11×#106—21no—
29C2×C11×#103—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622826—22no—
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34#10622606C2214yes—
35#10622601—21no—
36#10622590—21no—
37#10622584C2212yes—
38#10622583—21no—
39#10622581—21no—
40#10622580C2212yes—
41#10622579—21no—
42#10622577—21no—
43#10622176C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11D412yes—
51C2×#4343—21no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8D412yes—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69#67006—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#67000—21no—
72#67000—22no—
73#66999—21no—
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983D411yescharacteristic
82#66983C2311yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
90#66979D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92#66977D411yescharacteristic
93#66977C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×#4318—21no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66950—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66948—21no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66946—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66931—22no—
118C11×#106—24no—
119C11×#103—24no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66874—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130#18266—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C23×D11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11—82no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11C2×D412yes—
157#4343—82no—
158#4339—42no—
159#4339—84no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—42no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—42no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—84no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—42no—
211#4318—42no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213#3536—111no—
214#3092—111no—
215C2×#483D1111yescharacteristic, complemented
216#2504—111no—
217#1612—114no—
218#1608—114no—
219#1508—111no—
220#1501—111no—
221#1471—111no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—22no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—24no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—42no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—81no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—81no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266D44—41no—
267D44—42no—
268D44—81no—
269D44—82no—
270D44—82no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#562—222no—
280#554—221no—
281#548—221no—
282#547—221no—
283#546—222no—
284#546—221no—
285#543—112no—
286#542—221no—
287#539—221no—
288#538—112no—
289#537—221no—
290#537—221no—
291#525—111no—
292C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
293C2×#121—111no—
294C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
295#484—221no—
296#483—22no—
297#483—112no—
298#483C2×D1114yes—
299#481—221no—
300#480—112no—
301#428—221no—
302C2×#106—21no—
303#417—221no—
304C2×#103—21no—
305#407—111no—
306C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
307#397—114no—
308#390—221no—
309#386—222no—
310#382—221no—
311C4×C22⋊C4—111no—
312#328—114no—
313#328—112no—
314#327—112no—
315#323—114no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11#45512yes—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11#57712yes—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—84no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—82no—
340C4×C11#45812yes—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345Dic11—82no—
346C2×#41—111no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
350C22×D4—112no—
351C22×D4—111no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4C22×D1111yescharacteristic
354C2×M16—221no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—221no—
357#126—222no—
358#125—222no—
359#124—222no—
360#124—221no—
361#124—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—221no—
366#123—222no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—111no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
379C22⋊Q8C22×D1112yes—
380#121—111no—
381#121—111no—
382#121—222no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—221no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#120—222no—
393#120—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—111no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—112no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—224no—
416C2×C42—221no—
417#107—222no—
418#106—24no—
419#106—222no—
420#103—24no—
421#103—222no—
422#102—222no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—112no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8C22×D1112yes—
427#95—112no—
428#95—224no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11—41no—
432C2×C11#301011yescharacteristic
433C2×C11C2×#45511yescharacteristic
434C2×C11C2×#45811yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—82no—
437C24—112no—
438C24D4×D1111yescharacteristic
439#41—442no—
440#41—884no—
441#41—882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—444no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478M16—442no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—442no—
515C22⋊C4—884no—
516C42—222no—
517C42—221no—
518C42—442no—
519C11#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—222no—
524C23—221no—
525C23—224no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23#6699011yescharacteristic
529C23#6699011yescharacteristic
530C23C2×D4×D1111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—441no—
534Q8—882no—
535D4—441no—
536D4—442no—
537D4—444no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—881no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4#6699011yescharacteristic
572C2×C4#6699011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—441no—
586C22—442no—
587C22—441no—
588C22—442no—
589C22—441no—
590C22—442no—
591C22—884no—
592C22#1062281512yes—
593C22#1062329312yes—
594C22C2×#6699011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—441no—
602C4—442no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—882no—
606C4#1062266612yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—882no—
611C2—881no—
612C2#1307789811yescharacteristic
613C2C2×#1062281511yescharacteristic
614C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#483C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082845C2
hypercenterC2×#483D11
hypocenterC11#18266
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078539C2semidirect
3. #13073104C2semidirect
4. #13067629C2semidirect
5. #13067605C2semidirect
6. #13067136C2semidirect
7. #13067108C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C2×C11×#483C2semidirect
215. C2×#483D11semidirect
519. C11#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130785392
#130731042
#130676292
#130676052
#130671362
#130671082
#130669752
C2×C11×#4832
#1826611