Finite Group Databasebeta

← #14727408

Subgroups — #14727408

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2#13078536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C214yesmaximal, complemented
6#13067608C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#525C2211yescharacteristic
11#10623364—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623198—22no—
16#10623176—21no—
17#10623165C2212yes—
18#10623148C2212yes—
19#10623128—21no—
20#10623122—22no—
21#10623086—21no—
22#10623083—21no—
23#10623081—21no—
24#10623074—21no—
25#10623065—21no—
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#10622845—21no—
29#10622820C2211yescharacteristic
30C2×#66881—21no—
31C2×#66880—21no—
32#10622657—21no—
33#10622656C2212yes—
34#10622647—21no—
35#10622646C2212yes—
36#10622608—21no—
37#10622571—22no—
38#10622552—21no—
39#10622549—21no—
40#10622334—22no—
41#10622334C2214yes—
42#10622287C2214yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622090C2214yes—
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11D412yes—
50C23×Dic11—21no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×#123—21no—
57C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#121D411yescharacteristic
60C11×#121C2311yescharacteristic
61C11×#120—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C11×#117D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66999—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—22no—
73#66990—22no—
74D4×Dic11—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2312yes—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977D412yes—
95#66977C2312yes—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×#4318—21no—
98#66951—22no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66947—22no—
103#66943—22no—
104#66939—22no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66928—21no—
115C4×D44—21no—
116#66922—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95C2312yes—
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—24no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66881—24no—
127#66880—24no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130#18266—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C23×D11C2×D412yes—
133C11×#41—42no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—44no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—82no—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161#4341—84no—
162#4339—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—42no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—42no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—42no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—84no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211#4318—42no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213#3536—111no—
214#3092—111no—
215C2×#483—111no—
216#2504—111no—
217#1612—114no—
218#1608—114no—
219#1508—111no—
220#1501D1111yescharacteristic, complemented
221#1471—111no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—24no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—81no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—42no—
271D44—81no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#562—222no—
280#554—221no—
281#548—221no—
282#547—221no—
283#546—221no—
284#546—222no—
285#543—112no—
286#542—221no—
287#539—221no—
288#538—112no—
289#537—221no—
290#537—221no—
291#525C2×D1111yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—111no—
293C2×#121—111no—
294C22×C4⋊C4—111no—
295#484—221no—
296#483—112no—
297#483—114no—
298#483—222no—
299#481—221no—
300#480—112no—
301#428—221no—
302C2×#106—221no—
303#417—221no—
304C2×#103—221no—
305#407—111no—
306C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
307#397—114no—
308#390—221no—
309#386—222no—
310#382—221no—
311C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
312#328—114no—
313#328C2×D1112yes—
314#327C2×D1112yes—
315#323—114no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11#45512yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11#57712yes—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—84no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—82no—
341C4×C11#45812yes—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—82no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41D4411yescharacteristic
349C22×Q8—111no—
350C22×D4—112no—
351C22×D4—111no—
352C23×C4—221no—
353C23×C4C22×D1111yescharacteristic
354C2×M16—221no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—221no—
357#126—222no—
358#125—222no—
359#124—221no—
360#124—222no—
361#124—222no—
362#123—21no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—112no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8D4411yescharacteristic
379C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#121—222no—
381#121—221no—
382#121—222no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121D4411yescharacteristic
391#121C22×D1111yescharacteristic
392#120—21no—
393#120—222no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400#117D4411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—112no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—112no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—224no—
416C2×C42—21no—
417#107—222no—
418#106—224no—
419#106—222no—
420#103—224no—
421#103—222no—
422#102—222no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—112no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8C22×D1112yes—
427#95—224no—
428#95C22×D1112yes—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11—41no—
432C2×C11—81no—
433C2×C11#301011yescharacteristic
434C2×C11C2×#45511yescharacteristic
435C2×C11C2×#45811yescharacteristic
436D11—82no—
437C24—112no—
438C24D4×D1111yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—882no—
441#41—884no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—442no—
446C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4C2×D4411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—882no—
472C22×C4C2×D4411yescharacteristic
473C22×C4C2×D4411yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478M16—442no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—884no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—222no—
519C11#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—222no—
525C23—224no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23#6693511yescharacteristic
529C23#6693511yescharacteristic
530C23C2×D4×D1111yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—442no—
533Q8—442no—
534Q8—882no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—444no—
540D4—442no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—444no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—881no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4#6693511yescharacteristic
572C2×C4#6693511yescharacteristic
573C2×C4C22×D4411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—884no—
592C22#1062243812yes—
593C22C2×#6693511yescharacteristic
594C22#1062330112yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—442no—
603C4—442no—
604C4—442no—
605C4—882no—
606C4#1062235512yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—882no—
612C2#1307790511yescharacteristic
613C2C2×#1062243811yescharacteristic
614C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18266
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078536C2semidirect
3. C2×#10622334C2semidirect
4. #13073108C2semidirect
5. #13067631C2semidirect
6. #13067608C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C11×#1501C2semidirect
220. #1501D11semidirect
519. C11#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130785362
C2×#106223342
#130731082
#130676312
#130676082
#130671352
#130669752
C11×#15012
#1826611