Finite Group Databasebeta

← #14727409

Subgroups — #14727409

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C214yesmaximal, complemented
6#13067609C214yesmaximal, complemented
7#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11#10623337—22no—
12#10623337—21no—
13#10623322C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623152—22no—
17#10623142—21no—
18#10623139—21no—
19#10623134—21no—
20#10623133—21no—
21#10623129—21no—
22#10623128—21no—
23#10623042—21no—
24#10623025C2212yes—
25#10623014C2212yes—
26C11×#407C2211yescharacteristic
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622834—21no—
29#10622833—22no—
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
31#10622746—21no—
32#10622734—21no—
33C2×#66881—21no—
34C2×#66880—21no—
35#10622590—21no—
36#10622566C2214yes—
37#10622349C2212yes—
38#10622348—21no—
39#10622335—21no—
40#10622334—22no—
41#10622334C2212yes—
42#10622334C2214yes—
43C11×#323C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622105C2212yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×D4×C11D412yes—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C23×Dic11—21no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
63#67006—22no—
64#67006—21no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—24no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—21no—
73#66991—22no—
74#66989—21no—
75#66989—22no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—21no—
81#66983D411yescharacteristic
82#66983C2311yescharacteristic
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2312yes—
95#66977—22no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977D412yes—
99#66977D411yescharacteristic
100#66977C2311yescharacteristic
101#66977C2312yes—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104#66950—21no—
105#66949—22no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66940—21no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113#66932—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95C2312yes—
124#66885—22no—
125#66882—22no—
126#66881—22no—
127#66881—24no—
128#66880—22no—
129#66880—24no—
130#18266—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C24×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—44no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11—82no—
161#4341—82no—
162#4341—84no—
163#4339—42no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×M16—42no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—42no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—42no—
190C22⋊Dic11—84no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—42no—
213#3536—111no—
214#3092—111no—
215C2×#483—111no—
216#2504—111no—
217#1612—114no—
218#1608—114no—
219#1508—111no—
220#1501—111no—
221#1471D1111yescharacteristic, complemented
222C23×C11—22no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—24no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C23×C11#12011yescharacteristic
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—81no—
236D4×C11—82no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—81no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—44no—
265C2×Dic11—81no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—41no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—42no—
274Dic22—42no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—42no—
278C8×C11—42no—
279#562—222no—
280#554—221no—
281#548—221no—
282#547—221no—
283#546—222no—
284#546—221no—
285#543—112no—
286#542—221no—
287#539—221no—
288#538—112no—
289#537—221no—
290#537—221no—
291#525—111no—
292C2×C22⋊Q8—111no—
293C2×#121C2×D1111yescharacteristic
294C22×C4⋊C4—111no—
295#484—221no—
296#483—114no—
297#483—112no—
298#483—222no—
299#481—221no—
300#480—112no—
301#428—221no—
302C2×#106—221no—
303#417—221no—
304C2×#103—221no—
305#407C2×D1111yescharacteristic
306C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
307#397—114no—
308#390—221no—
309#386—222no—
310#382—221no—
311C4×C22⋊C4—111no—
312#328—112no—
313#328—114no—
314#327—112no—
315#323C2×D1114yes—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—84no—
328C22×C11#45512yes—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#57712yes—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11#45812yes—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—82no—
345Dic11—82no—
346C2×#41—111no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—111no—
350C22×D4D4412yes—
351C22×D4D4411yescharacteristic
352C23×C4—221no—
353C23×C4C22×D1111yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—221no—
357#126—222no—
358#125—222no—
359#124—222no—
360#124—221no—
361#124—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—221no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—111no—
369C22⋊Q8—112no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—111no—
385#121—111no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#120—221no—
393#120—222no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—221no—
400#117—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—112no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—224no—
415C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
416C2×C42—221no—
417#107—222no—
418#106—224no—
419#106—222no—
420#103—224no—
421#103—222no—
422#102—222no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8C22×D1112yes—
426C22⋊C8C22×D1112yes—
427#95—112no—
428#95—224no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11—41no—
432C2×C11—82no—
433C2×C11#301011yescharacteristic
434C2×C11C2×#45511yescharacteristic
435C2×C11C2×#45811yescharacteristic
436D11—81no—
437C24C2×D4411yescharacteristic
438C24C2×D4412yes—
439#41—442no—
440#41—884no—
441#41—882no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—112no—
444C2×Q8—222no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—442no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—221no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—882no—
471C22×C4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4C2×D4412yes—
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—442no—
515C22⋊C4—884no—
516C42—222no—
517C42—221no—
518C42—442no—
519C11#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—221no—
528C23#6693511yescharacteristic
529C23#6693511yescharacteristic
530C23C22×D4411yescharacteristic
531Q8—442no—
532Q8—441no—
533Q8—442no—
534Q8—882no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—441no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—881no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—444no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—881no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4#6693511yescharacteristic
572C2×C4#6693511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22#1062235912yes—
593C22C2×#6693511yescharacteristic
594C22#1062328212yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—441no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—442no—
604C4—882no—
605C4—882no—
606C4#1062235512yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—881no—
612C2#1307790411yescharacteristic
613C2C2×#1062235911yescharacteristic
614C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#18266
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078541C2semidirect
3. C2×#10622334C2semidirect
4. #13073109C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067609C2semidirect
7. #13067137C2semidirect
8. #13067108C2semidirect
9. C11×#1471C2semidirect
221. #1471D11semidirect
519. C11#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130785412
C2×#106223342
#130731092
#130676322
#130676092
#130671372
#130671082
C11×#14712
#1826611