Finite Group Databasebeta

← #14727412

Subgroups — #14727412

Order 2816.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C214yesmaximal, complemented
5#13067639C214yesmaximal, complemented
6#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#525C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×#66982—22no—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623198—22no—
17#10623176—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623148C2212yes—
20#10623128—21no—
21#10623122—22no—
22#10623086—21no—
23#10623083—21no—
24#10623081—21no—
25#10623074—21no—
26#10623065—21no—
27C11×#484C2212yes—
28C11×#483—21no—
29C11×#481C2212yes—
30C11×#480—21no—
31C11×#428—21no—
32C11×#417—21no—
33C11×#407C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622605C2214yes—
37#10622601—21no—
38#10622589—21no—
39#10622583—22no—
40#10622583C2214yes—
41C2×#66874—21no—
42C2×#66871—21no—
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622105C2214yes—
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11D412yes—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C11×#123—21no—
57C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#121D411yescharacteristic
60C11×#121C2311yescharacteristic
61C11×#120—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C11×#117D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73#66999—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66991—22no—
78#66990—22no—
79D4×Dic11—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66982—48no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977D412yes—
95#66977C2312yes—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—24no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66951—22no—
101#66950—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66947—22no—
105#66943—22no—
106#66939—22no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66928—21no—
117C4×D44—21no—
118#66922—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×#107—22no—
121C11×#106—22no—
122C11×#103—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66874—24no—
130#66871—24no—
131#18267—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C23×D11C2×D412yes—
134C11×#41—42no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—44no—
144C22×C4×C11—41no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—44no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162#4341—84no—
163#4339—82no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—42no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C11×M16—42no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—24no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—48no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—48no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—42no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215#3536—111no—
216#3092D1111yescharacteristic, complemented
217C2×#484—111no—
218#2501—111no—
219#1618—114no—
220#1614—114no—
221#1508—111no—
222#1501—111no—
223#1471—111no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—24no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—44no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—81no—
271C2×Dic11—82no—
272D44—42no—
273D44—81no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—42no—
277Dic22—42no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#562—222no—
282#554—221no—
283#548—221no—
284#547—221no—
285#546—221no—
286#546—222no—
287#543—112no—
288#542—221no—
289#539—221no—
290#538—112no—
291#537—221no—
292#537—221no—
293#525C2×D1111yescharacteristic
294C2×#123—222no—
295C2×C22⋊Q8—111no—
296C2×#121—111no—
297C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
298#484—114no—
299#484—222no—
300#484C2×D1112yes—
301#483—21no—
302#481C2×D1112yes—
303#480—21no—
304#428—21no—
305C2×#107—221no—
306#417—21no—
307C2×#103—221no—
308#407C2×D1111yescharacteristic
309C2×C22⋊C8—111no—
310#399—114no—
311#390—221no—
312#384—221no—
313C4×C22⋊C4—111no—
314#328—112no—
315#328—114no—
316#327—112no—
317#323—114no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11#45312yes—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11#57812yes—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—84no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—82no—
343C4×C11#45812yes—
344Dic11—44no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348C2×#41—221no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
351C22×Q8—111no—
352C22×D4—112no—
353C22×D4—111no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359#126—222no—
360#125—222no—
361#124—221no—
362#124—222no—
363#124—222no—
364#123—21no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—448no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—112no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
382C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#121—222no—
384#121—221no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121C22⋊D1111yescharacteristic
394#121C22×D1111yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403#117C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—224no—
414C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
415C2×C22⋊C4—112no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—224no—
420C2×C42—221no—
421#107—22no—
422#107—224no—
423#106—22no—
424#103—22no—
425#103—224no—
426#102—22no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8C22×D1112yes—
431#95—112no—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—22no—
434C2×C11—41no—
435C2×C11—81no—
436C2×C11#301111yescharacteristic
437C2×C11C2×#45311yescharacteristic
438C2×C11C2×#45811yescharacteristic
439D11—82no—
440C24—112no—
441C24D4×D1111yescharacteristic
442#41—42no—
443#41—882no—
444#41—884no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—112no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—442no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—448no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—448no—
520C42—21no—
521C42—222no—
522C42—442no—
523C11#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—222no—
529C23—224no—
530C23—442no—
531C23—442no—
532C23#6699011yescharacteristic
533C23#6699011yescharacteristic
534C23C2×D4×D1111yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—442no—
537Q8—442no—
538Q8—882no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—444no—
544D4—442no—
545D4—881no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—224no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—881no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—442no—
593C22—442no—
594C22—442no—
595C22—884no—
596C22#1062281112yes—
597C22#1062331012yes—
598C22C2×#6699011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—444no—
607C4—442no—
608C4—442no—
609C4—442no—
610C4#1062266612yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—882no—
616C2#1307791011yescharacteristic
617C2C2×#1062281111yescharacteristic
618C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3092C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#3092D11
hypocenterC11#18267
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622583C2semidirect
3. #13073083C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067137C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066977C2semidirect
9. C11×#3092C2semidirect
216. #3092D11semidirect
523. C11#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
C2×#106225832
#130730832
#130676612
#130676392
#130671372
#130671072
#130669772
C11×#30922
#1826711