Finite Group Databasebeta

← #14727413

Subgroups — #14727413

Order 2816.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13078539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C214yesmaximal, complemented
5#13067640C214yesmaximal, complemented
6#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#123—22no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#10623337—22no—
14#10623337—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623152—22no—
18#10623142—21no—
19#10623139—21no—
20#10623134—21no—
21#10623133—21no—
22#10623129—21no—
23#10623128—21no—
24#10623042—21no—
25#10623025C2212yes—
26#10623014C2212yes—
27C11×#399C2214yes—
28C11×#390—21no—
29C11×#384—21no—
30C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33#10622584—21no—
34#10622583—22no—
35#10622583C2212yes—
36#10622583C2214yes—
37C2×#66874—21no—
38#10622581C2212yes—
39#10622580—21no—
40#10622579—21no—
41#10622577—21no—
42C2×#66871—21no—
43#10622163C2214yes—
44#10622090C2212yes—
45#10622090C2214yes—
46#10622089C2212yes—
47C22×D4×C11D412yes—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C2×#4341—22no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C11×#123—48no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—24no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—24no—
70C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C11—21no—
72#67006—22no—
73#67006—21no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66991—22no—
81#66989—21no—
82#66989—22no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—21no—
88#66983D411yescharacteristic
89#66983C2311yescharacteristic
90#66982—21no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96#66977—22no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977D412yes—
100#66977D411yescharacteristic
101#66977C2311yescharacteristic
102#66977C2312yes—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×#4318—21no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106#66950—21no—
107#66949—22no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109#66942—22no—
110#66941—21no—
111#66940—21no—
112#66938—22no—
113#66937—22no—
114#66936—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120C11×#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66874—22no—
126#66874—24no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66871—24no—
130#66871—22no—
131#18267—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C24×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—44no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—44no—
144C22×C4×C11—41no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162#4341—82no—
163#4341—84no—
164#4339—42no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—48no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—24no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—48no—
184C42×C11—42no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211#4318—42no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215#3536—111no—
216#3092—111no—
217C2×#484—111no—
218#2501D1111yescharacteristic, complemented
219#1618—114no—
220#1614—114no—
221#1508—111no—
222#1501—111no—
223#1471—111no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11—24no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C23×C11#12011yescharacteristic
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—81no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—44no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—81no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—81no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11—82no—
272D44—41no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277Dic22—41no—
278Dic22—82no—
279C11⋊C8—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#562—222no—
282#554—221no—
283#548—221no—
284#547—221no—
285#546—222no—
286#546—221no—
287#543—112no—
288#542—221no—
289#539—221no—
290#538—112no—
291#537—221no—
292#537—221no—
293#525—111no—
294C2×#123—22no—
295C2×C22⋊Q8—111no—
296C2×#121C2×D1111yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
298#484—114no—
299#484—112no—
300#484—222no—
301#483—221no—
302#481—112no—
303#480—221no—
304#428—221no—
305C2×#107—221no—
306#417—221no—
307C2×#103—221no—
308#407—111no—
309C2×C22⋊C8—111no—
310#399C2×D1114yes—
311#390—21no—
312#384—21no—
313C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
314#328—112no—
315#328—114no—
316#327—112no—
317#323—114no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—84no—
330C22×C11#45312yes—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11#57812yes—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—44no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—82no—
342C4×C11#45812yes—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—41no—
348C2×#41—111no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—221no—
351C22×Q8—111no—
352C22×D4C22⋊D1112yes—
353C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×M16—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359#126—222no—
360#125—222no—
361#124—222no—
362#124—221no—
363#124—222no—
364#123—48no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—111no—
372C22⋊Q8—112no—
373C22⋊Q8—111no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—222no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—111no—
388#121—111no—
389#121—222no—
390#121—221no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#120—221no—
396#120—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—222no—
403#117—111no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
420C2×C42—21no—
421#107—224no—
422#107—222no—
423#106—222no—
424#103—224no—
425#103—222no—
426#102—222no—
427C22⋊C8—112no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#95C22×D1112yes—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—22no—
434C2×C11—41no—
435C2×C11—82no—
436C2×C11#301111yescharacteristic
437C2×C11C2×#45311yescharacteristic
438C2×C11C2×#45811yescharacteristic
439D11—81no—
440C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D1112yes—
442#41—442no—
443#41—884no—
444#41—882no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—112no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—442no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—221no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481M16—442no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—442no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C42—42no—
521C42—222no—
522C42—221no—
523C11#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—221no—
532C23#6699011yescharacteristic
533C23#6699011yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535Q8—442no—
536Q8—441no—
537Q8—442no—
538Q8—882no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—441no—
544D4—442no—
545D4—442no—
546D4—881no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—881no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—442no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22#1062269012yes—
597C22C2×#6699011yescharacteristic
598C22#1062336912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—441no—
606C4—442no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—442no—
610C4#1062266612yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—881no—
616C2#1307790911yescharacteristic
617C2C2×#1062269011yescharacteristic
618C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenter#2501D11
hypocenterC11#18267
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078539C2semidirect
3. C2×#10622583C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067640C2semidirect
6. #13067135C2semidirect
7. #13067105C2semidirect
8. #13066976C2semidirect
9. C11×#2501C2semidirect
218. #2501D11semidirect
523. C11#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130785392
C2×#106225832
#130676622
#130676402
#130671352
#130671052
#130669762
C11×#25012
#1826711