Finite Group Databasebeta

← #14727415

Subgroups — #14727415

Order 2816.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic
2#13078539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C214yesmaximal, complemented
5#13067639C214yesmaximal, complemented
6#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#10623348—21no—
13#10623322C2211yescharacteristic
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66982—22no—
16#10623178—22no—
17#10623175C2212yes—
18#10623174—21no—
19#10623166—21no—
20#10623165C2212yes—
21#10623161—21no—
22#10623160—21no—
23#10623046—21no—
24#10623041—21no—
25#10623038—21no—
26#10623021—22no—
27C11×#484—22no—
28C11×#484C2214yes—
29C2×C11×#107—21no—
30C2×C11×#103—21no—
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34#10622605C2214yes—
35#10622601—21no—
36#10622589—21no—
37#10622584—21no—
38#10622583C2212yes—
39#10622581C2212yes—
40#10622580—21no—
41#10622579—21no—
42#10622577—21no—
43#10622176C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11D412yes—
51C2×#4343—21no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8D412yes—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69#67006—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#67000—21no—
72#67000—22no—
73#66999—21no—
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983D411yescharacteristic
82#66983C2311yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85#66982—48no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
91#66979D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93#66977D411yescharacteristic
94#66977C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—24no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×#4318—21no—
98#66951—22no—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66948—21no—
104#66948—22no—
105#66948—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110#66942—22no—
111#66941—21no—
112#66938—22no—
113#66937—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66935—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66931—22no—
120C11×#107—24no—
121C11×#103—24no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66874—22no—
128#66873—22no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131#18267—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C23×D11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11—44no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—44no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11C2×D412yes—
158#4343—82no—
159#4339—42no—
160#4339—84no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—42no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—21no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—48no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—48no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—42no—
213#4318—42no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#3536—111no—
216#3092—111no—
217C2×#484D1111yescharacteristic, complemented
218#2501—111no—
219#1618—114no—
220#1614—114no—
221#1508—111no—
222#1501—111no—
223#1471—111no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—24no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—42no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—81no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268D44—41no—
269D44—42no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44—82no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—41no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#562—222no—
282#554—221no—
283#548—221no—
284#547—221no—
285#546—222no—
286#546—221no—
287#543—112no—
288#542—221no—
289#539—221no—
290#538—112no—
291#537—221no—
292#537—221no—
293#525—111no—
294C2×#123—222no—
295C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
296C2×#121—111no—
297C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
298#484—22no—
299#484—112no—
300#484C2×D1114yes—
301#483—221no—
302#481—112no—
303#480—221no—
304#428—221no—
305C2×#107—21no—
306#417—221no—
307C2×#103—21no—
308#407—111no—
309C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
310#399—114no—
311#390—221no—
312#384—221no—
313C4×C22⋊C4—111no—
314#328—114no—
315#328—112no—
316#327—112no—
317#323—114no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11#45312yes—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#57812yes—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—84no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—82no—
342C4×C11#45812yes—
343Dic11—44no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—42no—
347Dic11—41no—
348C2×#41—111no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—221no—
351C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
352C22×D4—112no—
353C22×D4—111no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×M16—221no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—221no—
359#126—222no—
360#125—222no—
361#124—222no—
362#124—221no—
363#124—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—221no—
368#123—222no—
369#123—448no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—111no—
373C22⋊Q8—111no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
382C22⋊Q8C22×D1112yes—
383#121—111no—
384#121—111no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—221no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#120—222no—
396#120—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403#117—111no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—224no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—112no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—224no—
420C2×C42—221no—
421#107—24no—
422#107—222no—
423#106—222no—
424#103—24no—
425#103—222no—
426#102—222no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8C22×D1112yes—
431#95—112no—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—22no—
434C2×C11—41no—
435C2×C11#301111yescharacteristic
436C2×C11C2×#45311yescharacteristic
437C2×C11C2×#45811yescharacteristic
438D11—81no—
439D11—82no—
440C24—112no—
441C24D4×D1111yescharacteristic
442#41—442no—
443#41—884no—
444#41—882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—444no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—112no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481M16—442no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—448no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—448no—
520C42—222no—
521C42—221no—
522C42—442no—
523C11#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—222no—
528C23—221no—
529C23—224no—
530C23—442no—
531C23—442no—
532C23#6699011yescharacteristic
533C23#6699011yescharacteristic
534C23C2×D4×D1111yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—441no—
538Q8—882no—
539D4—441no—
540D4—442no—
541D4—444no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—881no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548D4—881no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—224no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—441no—
590C22—442no—
591C22—441no—
592C22—442no—
593C22—441no—
594C22—442no—
595C22—884no—
596C22#1062281112yes—
597C22#1062329712yes—
598C22C2×#6699011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—444no—
606C4—441no—
607C4—442no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4#1062266612yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—882no—
615C2—881no—
616C2#1307790711yescharacteristic
617C2C2×#1062281111yescharacteristic
618C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#484C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082845C2
hypercenterC2×#484D11
hypocenterC11#18267
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078539C2semidirect
3. #13073083C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067136C2semidirect
7. #13067108C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C2×C11×#484C2semidirect
217. C2×#484D11semidirect
523. C11#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130785392
#130730832
#130676632
#130676392
#130671362
#130671082
#130669752
C2×C11×#4842
#1826711