Finite Group Databasebeta

← #14727417

Subgroups — #14727417

Order 2816.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2#13078536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C214yesmaximal, complemented
6#13067642C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#525C2211yescharacteristic
11#10623364—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623198—22no—
16#10623176—21no—
17#10623165C2212yes—
18#10623148C2212yes—
19#10623128—21no—
20#10623122—22no—
21#10623086—21no—
22#10623083—21no—
23#10623081—21no—
24#10623074—21no—
25#10623065—21no—
26C2×#66939—22no—
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#10622845—21no—
30#10622820C2211yescharacteristic
31C2×#66882—21no—
32C2×#66880—21no—
33#10622657C2212yes—
34#10622656—21no—
35#10622647C2212yes—
36#10622646—21no—
37#10622608—21no—
38#10622552—21no—
39#10622548—21no—
40#10622335—22no—
41#10622335C2214yes—
42#10622290C2214yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622090C2214yes—
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11D412yes—
50C23×Dic11—21no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×#123—21no—
57C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#121D411yescharacteristic
60C11×#121C2311yescharacteristic
61C11×#120—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C11×#117D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66999—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—22no—
73#66990—22no—
74D4×Dic11—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—24no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2312yes—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977D412yes—
96#66977C2312yes—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×#4318—21no—
99#66951—22no—
100#66950—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66947—22no—
104#66943—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66939—48no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66928—21no—
117C4×D44—21no—
118#66922—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2312yes—
123#66899—22no—
124#66896—22no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66882—24no—
128#66880—24no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131#18267—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C23×D11C2×D412yes—
134C11×#41—42no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—44no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162#4341—84no—
163#4339—82no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—42no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—42no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—24no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—42no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—48no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—48no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—22no—
213#4318—42no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#3536—111no—
216#3092—111no—
217C2×#484—111no—
218#2501—111no—
219#1618—114no—
220#1614—114no—
221#1508—111no—
222#1501D1111yescharacteristic, complemented
223#1471—111no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—24no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—44no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11—82no—
272D44—42no—
273D44—81no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—42no—
277Dic22—42no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#562—222no—
282#554—221no—
283#548—221no—
284#547—221no—
285#546—221no—
286#546—222no—
287#543—112no—
288#542—221no—
289#539—221no—
290#538—112no—
291#537—221no—
292#537—221no—
293#525C2×D1111yescharacteristic
294C2×#123—222no—
295C2×C22⋊Q8—111no—
296C2×#121—111no—
297C22×C4⋊C4—111no—
298#484—112no—
299#484—114no—
300#484—222no—
301#483—221no—
302#481—112no—
303#480—221no—
304#428—221no—
305C2×#107—221no—
306#417—221no—
307C2×#103—221no—
308#407—111no—
309C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
310#399—114no—
311#390—221no—
312#384—221no—
313C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
314#328—114no—
315#328C2×D1112yes—
316#327C2×D1112yes—
317#323—114no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11#45312yes—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11#57812yes—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—84no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—44no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11#45812yes—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—82no—
348C2×#41—221no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41D4411yescharacteristic
351C22×Q8—111no—
352C22×D4—112no—
353C22×D4—111no—
354C23×C4—221no—
355C23×C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×M16—221no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—221no—
359#126—222no—
360#125—222no—
361#124—221no—
362#124—222no—
363#124—222no—
364#123—21no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—448no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—112no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8D4411yescharacteristic
382C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#121—222no—
384#121—221no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121D4411yescharacteristic
394#121C22×D1111yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403#117D4411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—112no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—224no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—112no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—224no—
420C2×C42—21no—
421#107—224no—
422#107—222no—
423#106—222no—
424#103—224no—
425#103—222no—
426#102—222no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8C22×D1112yes—
431#95C22×D1112yes—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—22no—
434C2×C11—41no—
435C2×C11—81no—
436C2×C11#301111yescharacteristic
437C2×C11C2×#45311yescharacteristic
438C2×C11C2×#45811yescharacteristic
439D11—82no—
440C24—112no—
441C24D4×D1111yescharacteristic
442#41—42no—
443#41—882no—
444#41—884no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—444no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481M16—442no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—448no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—448no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—222no—
523C11#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—222no—
529C23—224no—
530C23—442no—
531C23—442no—
532C23#6693511yescharacteristic
533C23#6693511yescharacteristic
534C23C2×D4×D1111yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—442no—
537Q8—442no—
538Q8—882no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—444no—
544D4—442no—
545D4—881no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—444no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—881no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4#6693511yescharacteristic
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—442no—
593C22—442no—
594C22—442no—
595C22—884no—
596C22#1062243512yes—
597C22C2×#6693511yescharacteristic
598C22#1062330212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—442no—
607C4—442no—
608C4—442no—
609C4—882no—
610C4#1062235512yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—882no—
616C2#1307791411yescharacteristic
617C2C2×#1062243511yescharacteristic
618C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18267
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078536C2semidirect
3. C2×#10622335C2semidirect
4. #13073087C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066975C2semidirect
9. C11×#1501C2semidirect
222. #1501D11semidirect
523. C11#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130785362
C2×#106223352
#130730872
#130676652
#130676422
#130671352
#130669752
C11×#15012
#1826711