Finite Group Databasebeta

← #14727426

Subgroups — #14727426

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082865C211yesmaximal, characteristic
2#13078536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067625C214yesmaximal, complemented
6#13067614C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1501C211yesmaximal, characteristic
10C11×#525C2211yescharacteristic
11#10623356—21no—
12C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623182—22no—
16#10623154—21no—
17#10623154C2212yes—
18#10623133—21no—
19#10623133C2212yes—
20#10623118—22no—
21#10623072—21no—
22#10623072—21no—
23D4×Dic22—21no—
24D4×Dic22—21no—
25#10623049—21no—
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#10622845—21no—
29#10622820C2211yescharacteristic
30C2×#66881—21no—
31C2×#66880—21no—
32#10622657—21no—
33#10622656C2212yes—
34#10622647—21no—
35#10622646C2212yes—
36#10622608—21no—
37#10622563—22no—
38#10622548—21no—
39#10622542—21no—
40#10622334—22no—
41#10622334C2214yes—
42#10622274C2214yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622090C2214yes—
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×C8×C11—21no—
54C11×#123—21no—
55C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#121D411yescharacteristic
58C11×#121C2311yescharacteristic
59C11×#120—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C11×#117D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11D412yes—
67#66997—22no—
68#66989—22no—
69#66988—22no—
70#66988—22no—
71#66988—22no—
72#66988—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—24no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2312yes—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977D412yes—
94#66977C2312yes—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4C2312yes—
97C2×#4318—21no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941—22no—
103#66941—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113#66930—22no—
114#66923—21no—
115#66922—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95C2312yes—
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—24no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66881—24no—
127#66880—24no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130#18268—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C11×#41—42no—
133C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—82no—
154C22×Dic11C2×D412yes—
155C22×Dic11C2×D412yes—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22—82no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—42no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—42no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—84no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209#4318—42no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3538—111no—
212#3092—111no—
213C2×#483—111no—
214#2502—111no—
215#1611—114no—
216#1609—114no—
217#1508—111no—
218#1501D1111yescharacteristic
219#1472—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227Q8×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—81no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—24no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—44no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—82no—
262Dic22—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—42no—
265Dic22—81no—
266Dic22—82no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269#563—222no—
270#552—221no—
271#552—221no—
272#551—222no—
273D4×Q8—221no—
274D4×Q8—221no—
275#544—112no—
276#544—221no—
277#541—221no—
278#539—112no—
279#539—221no—
280#536—221no—
281#525C2×D1111yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—111no—
283C2×C22⋊Q8—111no—
284C22×C4⋊C4—111no—
285#484—221no—
286#483—112no—
287#483—114no—
288#483—222no—
289#481—221no—
290#480—112no—
291#428—221no—
292C2×#106—221no—
293#417—221no—
294C2×#103—221no—
295#407—111no—
296C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
297#398—114no—
298#391—221no—
299#385—222no—
300#384—221no—
301C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
302#328—114no—
303#328C2×D1112yes—
304#327C2×D1112yes—
305#324—114no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—44no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11#45612yes—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C22×C11#57712yes—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—44no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11#45812yes—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—82no—
333C2×#41D4411yescharacteristic
334C22×Q8—111no—
335C22×Q8—111no—
336C22×Q8—221no—
337C23×C4—221no—
338C23×C4C22×D1111yescharacteristic
339C2×M16—221no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#126—222no—
349#125—221no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—222no—
354#124—222no—
355#123—21no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360C22⋊Q8—112no—
361C22⋊Q8—112no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8D4411yescharacteristic
375C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376#121D4411yescharacteristic
377#121C22×D1111yescharacteristic
378#120—21no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385#117—222no—
386#117—222no—
387#117—221no—
388#117D4411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—111no—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—224no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—112no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C42—21no—
404#107—222no—
405#106—224no—
406#106—222no—
407#103—224no—
408#103—222no—
409#102—222no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—112no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8C22×D1112yes—
414#95—224no—
415#95C22×D1112yes—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—22no—
418C2×C11—41no—
419C2×C11—81no—
420C2×C11#301011yescharacteristic
421C2×C11C2×#45611yescharacteristic
422C2×C11C2×#45811yescharacteristic
423C24D4×D1111yescharacteristic
424#41—42no—
425C2×Q8—112no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—882no—
433C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—882no—
450C22×C4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4C23×D1111yescharacteristic
456M16—442no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—112no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—884no—
483C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—222no—
501C42—222no—
502C42—222no—
503C11#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23#6693511yescharacteristic
509C23#6693511yescharacteristic
510C23C2×D4×D1111yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—442no—
513Q8—442no—
514Q8—442no—
515Q8—881no—
516Q8—882no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—224no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—881no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4#6693511yescharacteristic
548C2×C4#6693511yescharacteristic
549C2×C4C22×D4411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1062243912yes—
565C22C2×#6693511yescharacteristic
566C22#1062330112yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—442no—
575C4—442no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—882no—
579C4#1062235512yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2#1307790511yescharacteristic
585C2C2×#1062243911yescharacteristic
586C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#1501D11
hypocenterC11#18268
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622334C2semidirect
4. #13073094C2semidirect
5. #13067625C2semidirect
6. #13067614C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066979C2semidirect
503. C11#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828652
#130785362
C2×#106223342
#130730942
#130676252
#130676142
#130671352
#130669792
C11×#15012
#1826811