Finite Group Databasebeta

← #14727428

Subgroups — #14727428

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067625C214yesmaximal, complemented
6#13067616C214yesmaximal, complemented
7#13067105C211yesmaximal, characteristic
8#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12#10623322C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623177—22no—
16#10623176C2212yes—
17#10623173—21no—
18#10623163—21no—
19#10623159—21no—
20#10623156—21no—
21#10623154C2212yes—
22#10623046—21no—
23#10623044—21no—
24#10623031—21no—
25#10623026—22no—
26C11×#407C2211yescharacteristic
27C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#66899—21no—
29C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
30#10622746—21no—
31#10622734—21no—
32#10622656—22no—
33#10622656C2214yes—
34C2×#66872—21no—
35#10622563—22no—
36#10622548—21no—
37#10622542—21no—
38#10622349C2212yes—
39#10622348—21no—
40#10622335—21no—
41#10622334C2212yes—
42#10622274C2214yes—
43C11×#328C2214yes—
44#10622107C2214yes—
45#10622090C2212yes—
46#10622089C2212yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11—21no—
50C2×Q8×D11—21no—
51C2×#4339D411yescharacteristic
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8D412yes—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C11—21no—
63#67006—21no—
64C2×C22⋊Dic11D412yes—
65#66999—21no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66997—21no—
69#66997—22no—
70#66983D411yescharacteristic
71#66983C2311yescharacteristic
72#66982—22no—
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979—22no—
78#66979D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—24no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2312yes—
87#66977—22no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977D411yescharacteristic
93#66977C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4C2312yes—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—21no—
99#66949—22no—
100#66947—22no—
101#66945—21no—
102#66943—22no—
103#66943—21no—
104#66943—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—22no—
108#66941—22no—
109#66940—21no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66936—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95C2312yes—
121#66899—24no—
122C11⋊#95—24no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66885—22no—
126#66882—22no—
127#66881—22no—
128#66880—22no—
129#66872—24no—
130#18268—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—21no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11—82no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154Q8×D11—82no—
155#4339—42no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11—42no—
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—21no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—84no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211#3538—111no—
212#3092—111no—
213C2×#483—111no—
214#2502—111no—
215#1611—114no—
216#1609—114no—
217#1508D1111yescharacteristic, complemented
218#1501—111no—
219#1472—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—42no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—81no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—44no—
258C2×Dic11—82no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—41no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—42no—
264Dic22—41no—
265Dic22—81no—
266Dic22—82no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269#563—222no—
270#552—221no—
271#552—221no—
272#551—222no—
273D4×Q8—221no—
274D4×Q8—221no—
275#544—112no—
276#544—221no—
277#541—221no—
278#539—112no—
279#539—221no—
280#536—221no—
281#525—111no—
282C2×C22⋊Q8—111no—
283C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
284C22×C4⋊C4—111no—
285#484—221no—
286#483—114no—
287#483—112no—
288#483—222no—
289#481—221no—
290#480—112no—
291#428—221no—
292C2×#106—221no—
293#417—221no—
294C2×#103—221no—
295#407C2×D1111yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—111no—
297#398—114no—
298#391—221no—
299#385—222no—
300#384—221no—
301C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
302#328—112no—
303#328C2×D1114yes—
304#327—112no—
305#324—114no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—44no—
314C22×C11#45612yes—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11#57712yes—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—44no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11#45812yes—
327Dic11—42no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—42no—
331Dic11—41no—
332Dic11—82no—
333C2×#41—111no—
334C22×Q8—111no—
335C22×Q8—221no—
336C22×Q8D4411yescharacteristic
337C23×C4—221no—
338C23×C4C22×D1111yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C22×C8—221no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#126—222no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—221no—
352#125—222no—
353#125—222no—
354#124—222no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—221no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—111no—
363C22⋊Q8—111no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8D4412yes—
375C22⋊Q8C22×D1112yes—
376#121—111no—
377#121—111no—
378#120—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385#117—111no—
386#117—222no—
387#117—221no—
388#117—222no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—224no—
399C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—112no—
403C2×C42—21no—
404#107—222no—
405#106—222no—
406#106—224no—
407#103—222no—
408#103—224no—
409#102—222no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—112no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8C22×D1112yes—
414#95—224no—
415#95C22×D1112yes—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—22no—
418C2×C11—41no—
419C2×C11#301011yescharacteristic
420C2×C11C2×#45611yescharacteristic
421C2×C11C2×#45811yescharacteristic
422D11—81no—
423C24D4×D1111yescharacteristic
424#41—442no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—882no—
433C2×Q8C2×D4412yes—
434C2×D4—111no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—112no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—882no—
450C22×C4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4C23×D1111yescharacteristic
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—222no—
459C2×C8—442no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—884no—
484C4⋊C4C2×D4412yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C42—42no—
499C42—222no—
500C42—222no—
501C42—222no—
502C42—221no—
503C11#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—221no—
508C23#6693511yescharacteristic
509C23#6693511yescharacteristic
510C23C2×D4×D1111yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—441no—
514Q8—442no—
515Q8—881no—
516Q8—882no—
517D4—441no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—881no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—224no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—444no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4#6693511yescharacteristic
548C2×C4#6693511yescharacteristic
549C2×C4C22×D4411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062243912yes—
565C22C2×#6693511yescharacteristic
566C22#1062330912yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—442no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—442no—
578C4—882no—
579C4#1062235512yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—881no—
584C2#1307790311yescharacteristic
585C2C2×#1062243911yescharacteristic
586C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1508C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623322C22
hypercenter#1508D11
hypocenterC11#18268
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622656C2semidirect
4. #13073094C2semidirect
5. #13067625C2semidirect
6. #13067616C2semidirect
8. #13066981C2semidirect
9. C11×#1508C2semidirect
217. #1508D11semidirect
503. C11#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130785412
C2×#106226562
#130730942
#130676252
#130676162
#130671052
#130669812
C11×#15082
#1826811