Finite Group Databasebeta

← #14727433

Subgroups — #14727433

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic
2#13078539C211yesmaximal, characteristic
3#13073097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067656C214yesmaximal, complemented
5#13067646C214yesmaximal, complemented
6#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067108C211yesmaximal, characteristic
8#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D11—21no—
13#10623322C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623177—22no—
16#10623176C2212yes—
17#10623173—21no—
18#10623163—21no—
19#10623159—21no—
20#10623156—21no—
21#10623154C2212yes—
22#10623046—21no—
23#10623044—21no—
24#10623031—21no—
25#10623026—22no—
26C11×#484—22no—
27C11×#484C2214yes—
28C2×C11×#107—21no—
29C2×C11×#103—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622824—22no—
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34#10622595C2214yes—
35#10622590—21no—
36#10622587—21no—
37#10622584—21no—
38#10622583C2212yes—
39#10622581C2212yes—
40#10622580—21no—
41#10622579—21no—
42#10622577—21no—
43#10622176C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D11—21no—
51C2×#4339D411yescharacteristic
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8D412yes—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67#67006—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11D412yes—
70#66999—21no—
71#66999—22no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74#66997—22no—
75#66983D411yescharacteristic
76#66983C2311yescharacteristic
77#66982—22no—
78#66982—21no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—22no—
83#66979D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977D411yescharacteristic
91#66977C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66949—22no—
99#66947—22no—
100#66945—21no—
101#66943—22no—
102#66943—21no—
103#66943—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66941—22no—
107#66941—22no—
108#66940—21no—
109#66939—22no—
110#66938—22no—
111#66936—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117C11×#107—24no—
118C11×#103—24no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11⋊#95—24no—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66874—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130#18269—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11—44no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154Q8×D11—82no—
155#4339—42no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—42no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—42no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208#4318—42no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3538—111no—
211#3092—111no—
212C2×#484D1111yescharacteristic, complemented
213#2503—111no—
214#1617—114no—
215#1615—114no—
216#1508—111no—
217#1501—111no—
218#1472—111no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—81no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259D44—41no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—42no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—42no—
268#563—222no—
269#552—221no—
270#552—221no—
271#551—222no—
272D4×Q8—221no—
273D4×Q8—221no—
274#544—112no—
275#544—221no—
276#541—221no—
277#539—112no—
278#539—221no—
279#536—221no—
280#525—111no—
281C2×C22⋊Q8—111no—
282C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
283C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
284#484—22no—
285#484—112no—
286#484C2×D1114yes—
287#483—221no—
288#481—112no—
289#480—221no—
290#428—221no—
291C2×#107—21no—
292#417—221no—
293C2×#103—21no—
294#407—111no—
295C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
296#400—114no—
297#391—221no—
298#382—221no—
299#381—222no—
300C4×C22⋊C4—111no—
301#328—114no—
302#328—112no—
303#327—112no—
304#324—114no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—44no—
313C22×C11#45412yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11#57812yes—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—82no—
325C4×C11#45812yes—
326Dic11—42no—
327Dic11—41no—
328Dic11—41no—
329Dic11—42no—
330Dic11—41no—
331Dic11—82no—
332C2×#41—111no—
333C22×Q8—111no—
334C22×Q8—221no—
335C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4C22×D1111yescharacteristic
338C2×M16—221no—
339C22×C8—21no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—222no—
344#126—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—221no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#124—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—221no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—111no—
362C22⋊Q8—111no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
374C22⋊Q8C22×D1112yes—
375#121—111no—
376#121—111no—
377#120—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—111no—
385#117—222no—
386#117—221no—
387#117—222no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—112no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—112no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C42—221no—
402#107—24no—
403#107—222no—
404#106—222no—
405#103—24no—
406#103—222no—
407#102—222no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—112no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8C22×D1112yes—
412#95—112no—
413#95—224no—
414#95—224no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—41no—
418C2×C11#301111yescharacteristic
419C2×C11C2×#45411yescharacteristic
420C2×C11C2×#45811yescharacteristic
421D11—81no—
422C24D4×D1111yescharacteristic
423#41—442no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—882no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—112no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455M16—442no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—222no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—442no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C42—221no—
500C42—442no—
501C11#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—221no—
506C23#6699011yescharacteristic
507C23#6699011yescharacteristic
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—441no—
512Q8—442no—
513Q8—881no—
514Q8—882no—
515D4—441no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—881no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22#1062281412yes—
563C22#1062329712yes—
564C22C2×#6699011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—442no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—442no—
576C4—882no—
577C4#1062266612yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—881no—
582C2#1307790711yescharacteristic
583C2C2×#1062281411yescharacteristic
584C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#484C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623322C22
hypercenterC2×#484D11
hypocenterC11#18269
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073097C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067136C2semidirect
8. #13066979C2semidirect
9. C2×C11×#484C2semidirect
212. C2×#484D11semidirect
501. C11#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130785392
#130730972
#130676562
#130676462
#130671362
#130671082
#130669792
C2×C11×#4842
#1826911