Finite Group Databasebeta

← #14727436

Subgroups — #14727436

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067660C214yesmaximal, complemented
6#13067649C214yesmaximal, complemented
7#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067108C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12#10623322C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623177—22no—
16#10623176—21no—
17#10623173—21no—
18#10623163—21no—
19#10623159—21no—
20#10623156—21no—
21#10623154—21no—
22#10623046C2212yes—
23#10623044—21no—
24#10623031C2212yes—
25#10623026—22no—
26C11×#407C2211yescharacteristic
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622843—21no—
29C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
30#10622746—21no—
31#10622734—21no—
32C2×#66882—21no—
33C2×#66880—21no—
34#10622599C2214yes—
35#10622590—21no—
36#10622556—22no—
37#10622349—21no—
38#10622348C2212yes—
39#10622335—22no—
40#10622335C2212yes—
41#10622335C2214yes—
42#10622334—21no—
43C11×#324C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622105C2212yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11—21no—
50C2×Q8×D11—21no—
51C2×#4339D411yescharacteristic
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4D412yes—
62#67006—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65#66999—21no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66997—22no—
69#66997—21no—
70#66983D411yescharacteristic
71#66983C2311yescharacteristic
72#66982—22no—
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979—22no—
78#66979D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2312yes—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D412yes—
90#66977D411yescharacteristic
91#66977C2311yescharacteristic
92#66977C2312yes—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66949—22no—
99#66947—22no—
100#66945—21no—
101#66943—21no—
102#66943—22no—
103#66943—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66941—22no—
107#66941—22no—
108#66940—21no—
109#66939—22no—
110#66938—22no—
111#66936—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11⋊#95—24no—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95C2312yes—
124#66885—22no—
125#66882—22no—
126#66882—24no—
127#66881—22no—
128#66880—22no—
129#66880—24no—
130#18269—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—21no—
145C2×C22⋊D11—21no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—44no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—82no—
155#4339—42no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—42no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—42no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—42no—
210#3538—111no—
211#3092—111no—
212C2×#484—111no—
213#2503—111no—
214#1617—114no—
215#1615—114no—
216#1508—111no—
217#1501—111no—
218#1472D1111yescharacteristic, complemented
219C23×C11—22no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—24no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—81no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—44no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—81no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—41no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—42no—
267C8×C11—42no—
268#563—222no—
269#552—221no—
270#552—221no—
271#551—222no—
272D4×Q8—221no—
273D4×Q8—221no—
274#544—112no—
275#544—221no—
276#541—221no—
277#539—112no—
278#539—221no—
279#536—221no—
280#525—111no—
281C2×C22⋊Q8—111no—
282C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—111no—
284#484—114no—
285#484—112no—
286#484—222no—
287#483—221no—
288#481—112no—
289#480—221no—
290#428—221no—
291C2×#107—221no—
292#417—221no—
293C2×#103—221no—
294#407C2×D1111yescharacteristic
295C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
296#400—114no—
297#391—221no—
298#382—221no—
299#381—222no—
300C4×C22⋊C4—111no—
301#328—114no—
302#328—112no—
303#327—112no—
304#324C2×D1114yes—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—44no—
313C22×C11#45412yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11#57812yes—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11#45812yes—
325Dic11—41no—
326Dic11—42no—
327Dic11—41no—
328Dic11—42no—
329Dic11—41no—
330Dic11—82no—
331Dic11—82no—
332C2×#41—111no—
333C22×Q8—111no—
334C22×Q8—221no—
335C22×Q8D4411yescharacteristic
336C23×C4—221no—
337C23×C4C22×D1111yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—222no—
344#126—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—221no—
352#125—222no—
353#124—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—221no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—111no—
365C22⋊Q8—112no—
366C22⋊Q8—111no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—221no—
375#121—111no—
376#121—111no—
377#120—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384#117—111no—
385#117—222no—
386#117—221no—
387#117—222no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4D4412yes—
401C2×C42—221no—
402#107—224no—
403#107—222no—
404#106—222no—
405#103—224no—
406#103—222no—
407#102—222no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C22×D1112yes—
411C22⋊C8C22×D1112yes—
412#95—112no—
413#95—224no—
414#95—224no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—41no—
418C2×C11#301111yescharacteristic
419C2×C11C2×#45411yescharacteristic
420C2×C11C2×#45811yescharacteristic
421D11—81no—
422C24C2×D4411yescharacteristic
423#41—442no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—882no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—444no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4C2×D4412yes—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4C2×D4412yes—
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—442no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C42—221no—
500C42—442no—
501C11#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—221no—
506C23#6693511yescharacteristic
507C23#6693511yescharacteristic
508C23C22×D4411yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—442no—
512Q8—441no—
513Q8—442no—
514Q8—882no—
515D4—441no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—881no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—444no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—881no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6693511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22#1062236612yes—
563C22C2×#6693511yescharacteristic
564C22#1062328412yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—441no—
571C4—442no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—442no—
575C4—882no—
576C4—882no—
577C4#1062235512yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—881no—
582C2#1307791311yescharacteristic
583C2C2×#1062236611yescharacteristic
584C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1472C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623322C22
hypercenter#1472D11
hypocenterC11#18269
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622335C2semidirect
4. #13073102C2semidirect
5. #13067660C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067137C2semidirect
9. C11×#1472C2semidirect
218. #1472D11semidirect
501. C11#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130785412
C2×#106223352
#130731022
#130676602
#130676492
#130671372
#130671082
C11×#14722
#1826911