Finite Group Databasebeta

← #14727439

Subgroups — #14727439

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C214yesmaximal, complemented
5#13067612C214yesmaximal, complemented
6#13067133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#525C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623198—22no—
16#10623176C2212yes—
17#10623165—21no—
18#10623148—21no—
19#10623128C2212yes—
20#10623122—22no—
21#10623086—21no—
22#10623083—21no—
23#10623081—21no—
24#10623074—21no—
25#10623065—21no—
26C11×#484—21no—
27C11×#483C2212yescomplemented
28C11×#481—21no—
29C11×#480C2212yescomplemented
30C11×#428—21no—
31C11×#417—21no—
32C11×#407C2211yescharacteristic
33#10622823—22no—
34C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622593C2214yescomplemented
37#10622589—21no—
38#10622587—21no—
39#10622580—22no—
40#10622580C2214yes—
41C2×#66873—21no—
42C2×#66871—21no—
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yescomplemented
45#10622108C2214yes—
46#10622107C2214yescomplemented
47C2×C11×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C11×#123—21no—
57C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#121D411yescharacteristic
60C11×#121C2311yescharacteristic
61C11×#120—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C11×#117D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11D412yes—
73#66999—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66991—22no—
78#66990—22no—
79D4×Dic11—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84#66983C2312yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C2×Dic11⋊C4—24no—
95C2×Dic11⋊C4C2312yes—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66951—22no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66947—22no—
103#66943—22no—
104#66939—22no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66928—21no—
115C4×D44—21no—
116#66922—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#107—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×#103—22no—
121C11×#102—22no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11⋊#95—24no—
125C11⋊#95C2312yes—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66873—24no—
129#66871—24no—
130#18270—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C23×D11—21no—
133C11×#41—42no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11—82no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—82no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161#4341—84no—
162#4339—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—42no—
172C11×M16—42no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—84no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—42no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213#3536—111no—
214#3092D1111yescharacteristic, complemented
215C2×#480—111no—
216#2502—111no—
217#1610—114no—
218#1609—114no—
219#1507—111no—
220#1501—111no—
221#1472—111no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—24no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—42no—
271D44—42no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—42no—
275Dic22—81no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#562—222no—
280#554—221no—
281#548—221no—
282#547—221no—
283#546—222no—
284#546—221no—
285#543—221no—
286#542—221no—
287#539—112no—
288#538—221no—
289#537—112no—
290#537—221no—
291#525C2×D1111yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—111no—
293C2×#121—111no—
294C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
295#484—21no—
296#483C2×D1112yescomplemented
297#481—21no—
298#480—114no—
299#480—222no—
300#480C2×D1112yescomplemented
301#428—21no—
302C2×#107—221no—
303#417—21no—
304C2×#102—221no—
305#407C2×D1111yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—111no—
307#398—114no—
308#391—221no—
309#385—222no—
310#384—221no—
311C4×C22⋊C4—111no—
312#328—112no—
313#327—112no—
314#327—114no—
315#324—114no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11#45612yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11#57612yes—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—162no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—82no—
341C4×C11#45812yes—
342Dic11—44no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
349C22×Q8—111no—
350C22×D4—111no—
351C22×D4—221no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4C22×D1111yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357#126—222no—
358#125—222no—
359#124—221no—
360#124—222no—
361#124—222no—
362#123—21no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#121—112no—
381#121—112no—
382#121—222no—
383#121—221no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121C22⋊D1111yescharacteristic
391#121C22×D1111yescharacteristic
392#120—21no—
393#120—222no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400#117C22⋊D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—112no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—224no—
411C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
412C2×C22⋊C4—112no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C42—221no—
417#107—22no—
418#107—224no—
419#106—22no—
420#103—22no—
421#102—22no—
422#102—224no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—112no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8C22×D1112yes—
427#95—112no—
428#95—224no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11—41no—
432C2×C11—81no—
433C2×C11#300811yescharacteristic
434C2×C11C2×#45611yescharacteristic
435C2×C11C2×#45811yescharacteristic
436D11—82no—
437C24—221no—
438C24D4×D1111yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—882no—
441#41—884no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—442no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—882no—
458C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—442no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—884no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C42—21no—
517C42—222no—
518C42—442no—
519C11#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—222no—
525C23—442no—
526C23—881no—
527C23—881no—
528C23#6699011yescharacteristic
529C23#6699011yescharacteristic
530C23C2×D4×D1111yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—442no—
533Q8—881no—
534Q8—882no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—442no—
540D4—444no—
541D4—442no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—224no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—881no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4#6699011yescharacteristic
572C2×C4#6699011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—1762no—
592C22#1062281812yes—
593C22#1062330512yes—
594C22C2×#6699011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—444no—
603C4—442no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4#1062266612yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—882no—
612C2#1307788311yescharacteristic
613C2C2×#1062281811yescharacteristic
614C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3092C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#3092D11
hypocenterC11#18270
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622580C2semidirect
3. #13073090C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067612C2semidirect
6. #13067133C2semidirect
7. #13067107C2semidirect
8. #13066981C2semidirect
9. C11×#3092C2semidirect
27. C11×#483C22semidirect
29. C11×#480C22semidirect
36. #10622593C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
44. #10622175C22semidirect
46. #10622107C22semidirect
214. #3092D11semidirect
296. #483C2×D11semidirect
300. #480C2×D11semidirect
519. C11#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
C2×#106225802
#130730902
#130676172
#130676122
#130671332
#130671072
#130669812
C11×#30922
#1827011