Finite Group Databasebeta

← #14727451

Subgroups — #14727451

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13078539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C214yesmaximal, complemented
5#13067644C214yesmaximal, complemented
6#13067132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#10623337—21no—
13#10623337—22no—
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623152—22no—
17#10623142—21no—
18#10623139—21no—
19#10623134—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623129—21no—
22#10623128C2212yes—
23#10623042—21no—
24#10623025—21no—
25#10623014—21no—
26C11×#481—22no—
27C11×#481C2214yes—
28C2×C11×#106—21no—
29C2×C11×#102—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622824—22no—
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34#10622595C2214yescomplemented
35#10622590—21no—
36#10622587—21no—
37#10622584—21no—
38#10622583C2212yescomplemented
39#10622581C2212yescomplemented
40#10622580—21no—
41#10622579—21no—
42#10622577—21no—
43#10622175C2214yes—
44#10622108C2212yescomplemented
45#10622107C2214yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C2×#4341—21no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121D412yes—
59C11×#121C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68#67006—22no—
69#67006—21no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11D412yes—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66991—21no—
77#66991—22no—
78#66989—21no—
79#66989—22no—
80#66988—22no—
81#66988—22no—
82#66988—22no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66983C2311yescharacteristic
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91#66979D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93#66977—22no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977D411yescharacteristic
99#66977C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4C2312yes—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×#4318—21no—
103#66950—21no—
104#66949—22no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66942—22no—
107#66941—21no—
108#66940—21no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117C11×#106—24no—
118C11×#102—24no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11⋊#95—24no—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66874—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130#18271—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—21no—
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—82no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11—44no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11—41no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161#4341—82no—
162#4341—84no—
163#4339—42no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—42no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—42no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—42no—
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3536—111no—
213#3092—111no—
214C2×#481D1111yescharacteristic, complemented
215#2503—111no—
216#1616—114no—
217#1615—114no—
218#1507—111no—
219#1501—111no—
220#1472—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—81no—
227C23×C11—81no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—81no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—81no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—41no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—42no—
273Dic22—41no—
274Dic22—81no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278#562—222no—
279#554—221no—
280#548—221no—
281#547—221no—
282#546—222no—
283#546—221no—
284#543—221no—
285#542—221no—
286#539—112no—
287#538—221no—
288#537—112no—
289#537—221no—
290#525—111no—
291C2×C22⋊Q8—111no—
292C2×#121C2×D1111yescharacteristic
293C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
294#484—112no—
295#483—221no—
296#481—22no—
297#481—112no—
298#481C2×D1114yes—
299#480—221no—
300#428—221no—
301C2×#106—21no—
302#417—221no—
303C2×#102—21no—
304#407—111no—
305C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
306#400—114no—
307#391—221no—
308#382—221no—
309#381—222no—
310C4×C22⋊C4—111no—
311#328—112no—
312#327—114no—
313#327—112no—
314#324—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—44no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—162no—
327C22×C11#45412yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11#57712yes—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11#45812yes—
339Dic11—41no—
340Dic11—42no—
341Dic11—41no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—82no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—221no—
348C22×Q8—111no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×M16—221no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—221no—
356#126—222no—
357#125—222no—
358#124—222no—
359#124—221no—
360#124—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—221no—
366C22⋊Q8—111no—
367C22⋊Q8—111no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—222no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—111no—
382#121—111no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—221no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121C22⋊D1112yes—
390#121C22×D1112yes—
391#120—222no—
392#120—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#117—111no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—112no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—112no—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C42—221no—
415#107—222no—
416#106—24no—
417#106—222no—
418#103—222no—
419#102—24no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—112no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8C22×D1112yes—
425#95—112no—
426#95—224no—
427#95—224no—
428C2×C11—22no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—41no—
431C2×C11—82no—
432C2×C11#300911yescharacteristic
433C2×C11C2×#45411yescharacteristic
434C2×C11C2×#45811yescharacteristic
435D11—81no—
436C24—21no—
437C24D4×D1111yescharacteristic
438#41—442no—
439#41—884no—
440#41—882no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—442no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22×C4C23×D1111yescharacteristic
477M16—442no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—222no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—442no—
514C42—222no—
515C42—221no—
516C42—442no—
517C11#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—221no—
526C23#6699011yescharacteristic
527C23#6699011yescharacteristic
528C23C2×D4×D1111yescharacteristic
529Q8—441no—
530Q8—442no—
531Q8—881no—
532Q8—882no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—441no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—224no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4#6699011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—162no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22#1062281412yes—
591C22#1062329312yes—
592C22C2×#6699011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—442no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—442no—
603C4—882no—
604C4#1062266612yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—881no—
610C2#1307788911yescharacteristic
611C2C2×#1062281411yescharacteristic
612C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#481C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenterC2×#481D11
hypocenterC11#18271
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078539C2semidirect
3. #13073097C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067644C2semidirect
6. #13067132C2semidirect
7. #13067108C2semidirect
8. #13066979C2semidirect
9. C2×C11×#481C2semidirect
34. #10622595C22semidirect
38. #10622583C22semidirect
39. #10622581C22semidirect
44. #10622108C22semidirect
45. #10622107C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
214. C2×#481D11semidirect
517. C11#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130785392
#130730972
#130676512
#130676442
#130671322
#130671082
#130669792
C2×C11×#4812
#1827111