Finite Group Databasebeta

← #14727454

Subgroups — #14727454

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067655C214yesmaximal, complemented
6#13067649C214yesmaximal, complemented
7#13067133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623348—21no—
12#10623322C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
15#10623178—22no—
16#10623175—21no—
17#10623174—21no—
18#10623166—21no—
19#10623165—21no—
20#10623161—21no—
21#10623160—21no—
22#10623046C2212yes—
23#10623041C2212yes—
24#10623038—21no—
25#10623021—22no—
26C11×#407C2211yescharacteristic
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622843—21no—
29C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
30#10622746—21no—
31#10622734—21no—
32C2×#66885—21no—
33C2×#66881—21no—
34#10622599C2214yescomplemented
35#10622590—21no—
36#10622556—22no—
37#10622349—21no—
38#10622348—22no—
39#10622348C2214yes—
40#10622348C2212yescomplemented
41#10622335C2212yescomplemented
42#10622334—21no—
43C11×#324C2214yescomplemented
44#10622108C2214yes—
45#10622108C2212yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C2×#4343—21no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×D44D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4D412yes—
64#67006—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#67000—21no—
67#67000—22no—
68#66999—21no—
69#66999—22no—
70Q8×Dic11—21no—
71#66983—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983D412yes—
75#66983D411yescharacteristic
76#66983C2311yescharacteristic
77#66983C2312yes—
78#66982—22no—
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84#66979D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2312yes—
92#66977D411yescharacteristic
93#66977C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95#66951—22no—
96#66950—22no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66946—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66931—22no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11⋊#95—24no—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95C2312yes—
124#66885—24no—
125#66885—22no—
126#66882—22no—
127#66881—22no—
128#66881—24no—
129#66880—22no—
130#18271—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C23×D11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C22×C4×C11—42no—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—21no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—82no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—44no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—82no—
158#4339—42no—
159#4339—84no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×M16—42no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—42no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—42no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—42no—
212#3536—111no—
213#3092—111no—
214C2×#481—111no—
215#2503—111no—
216#1616—114no—
217#1615—114no—
218#1507—111no—
219#1501—111no—
220#1472D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—22no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—81no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—81no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—44no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—81no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11—82no—
265D44—42no—
266D44—41no—
267D44—42no—
268D44—82no—
269D44—82no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—42no—
277C8×C11—42no—
278#562—222no—
279#554—221no—
280#548—221no—
281#547—221no—
282#546—221no—
283#546—222no—
284#543—221no—
285#542—221no—
286#539—112no—
287#538—221no—
288#537—112no—
289#537—221no—
290#525—111no—
291C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
292C2×#121—111no—
293C22×C4⋊C4—111no—
294#484—112no—
295#483—221no—
296#481—114no—
297#481—112no—
298#481—222no—
299#480—221no—
300#428—221no—
301C2×#106—221no—
302#417—221no—
303C2×#102—221no—
304#407C2×D1111yescharacteristic
305C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
306#400—114no—
307#391—221no—
308#382—221no—
309#381—222no—
310C4×C22⋊C4—111no—
311#328—112no—
312#327—114no—
313#327—112no—
314#324C2×D1114yescomplemented
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—44no—
323C22×C11#45412yes—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11#57712yes—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—162no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11#45812yes—
339Dic11—41no—
340Dic11—42no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—82no—
344Dic11—82no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—222no—
348C22×Q8D4411yescharacteristic
349C22×D4—111no—
350C22×D4—221no—
351C23×C4—221no—
352C23×C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—221no—
356#126—222no—
357#125—222no—
358#124—222no—
359#124—222no—
360#124—221no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—221no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—111no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—222no—
379#121—112no—
380#121—111no—
381#121—112no—
382#121—111no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—222no—
390#121—221no—
391#120—222no—
392#120—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—221no—
399#117—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4D4412yes—
414C2×C42—221no—
415#107—222no—
416#106—224no—
417#106—222no—
418#103—222no—
419#102—224no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8C22×D1112yes—
424C22⋊C8C22×D1112yes—
425#95—112no—
426#95—224no—
427#95—224no—
428C2×C11—22no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—41no—
431C2×C11#300911yescharacteristic
432C2×C11C2×#45411yescharacteristic
433C2×C11C2×#45811yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—82no—
436C24—221no—
437C24C2×D4411yescharacteristic
438#41—442no—
439#41—884no—
440#41—882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—222no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—882no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—444no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4C2×D4412yes—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4C2×D4412yes—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4C23×D1111yescharacteristic
477M16—42no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—442no—
514C42—222no—
515C42—221no—
516C42—442no—
517C11#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—222no—
522C23—221no—
523C23—442no—
524C23—881no—
525C23—881no—
526C23#6693511yescharacteristic
527C23#6693511yescharacteristic
528C23C22×D4411yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—441no—
532Q8—882no—
533D4—442no—
534D4—441no—
535D4—444no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—881no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—881no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4#6693511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—441no—
584C22—442no—
585C22—441no—
586C22—442no—
587C22—441no—
588C22—442no—
589C22—1762no—
590C22#1062236612yes—
591C22C2×#6693511yescharacteristic
592C22#1062328212yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—442no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—882no—
603C4—882no—
604C4#1062235512yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—882no—
609C2—881no—
610C2#1307789511yescharacteristic
611C2C2×#1062236611yescharacteristic
612C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1472C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082845C2
hypercenter#1472D11
hypocenterC11#18271
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078541C2semidirect
3. C2×#10622348C2semidirect
4. #13073102C2semidirect
5. #13067655C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067133C2semidirect
8. #13067108C2semidirect
9. C11×#1472C2semidirect
34. #10622599C22semidirect
40. #10622348C22semidirect
41. #10622335C22semidirect
43. C11×#324C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
220. #1472D11semidirect
314. #324C2×D11semidirect
517. C11#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130785412
C2×#106223482
#130731022
#130676552
#130676492
#130671332
#130671082
C11×#14722
#1827111