Finite Group Databasebeta

← #14727457

Subgroups — #14727457

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C212yesmaximal, complemented
5#13067634C212yesmaximal, complemented
6#13067559C212yesmaximal, complemented
7#13067532C212yesmaximal, complemented
8#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
14#10623360—22no—
15C2×#66983—21no—
16C2×#66977—21no—
17#10623264—21no—
18#10623246—21no—
19#10623215—21no—
20#10623214—21no—
21#10623148C2212yes—
22#10623140—21no—
23#10623136C2212yes—
24#10623129—21no—
25#10623091—22no—
26#10623090—21no—
27#10623085—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66928C2211yescharacteristic
30C11×#481C2212yescomplemented
31C11×#476—21no—
32C11×#459—21no—
33C11×#447C2212yescomplemented
34C11×#442—22no—
35C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
36#10622836C2212yescomplemented
37#10622831C2211yescharacteristic, complemented
38#10622830C2211yescharacteristic
39C4×#4324—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622622—21no—
43#10622605C2212yescomplemented
44#10622583C2211yescharacteristic, complemented
45#10622581C2211yescharacteristic
46#10622570—22no—
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
48#10622538C2211yescharacteristic, complemented
49#10622175C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yes—
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622106C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11—21no—
58C22×C22⋊D11—22no—
59C2×#4341—21no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×D4×D11—22no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C2×C11×D8—22no—
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C11×#127D411yescharacteristic, complemented
67C11×#124—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121C2312yes—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11D412yescomplemented
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80#67000—22no—
81#66999—22no—
82#66993—21no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89#66989—21no—
90D4×Dic11—22no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93#66983—22no—
94#66983—44no—
95#66983C2311yescharacteristic
96#66982—22no—
97#66982—21no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
103C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
104C2×C4⋊Dic11—21no—
105#66977—44no—
106#66977C2311yescharacteristic
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109#66951—22no—
110#66950—21no—
111#66948—21no—
112#66947—22no—
113#66946—21no—
114#66940—21no—
115#66939—22no—
116#66938—22no—
117#66938—22no—
118#66937—22no—
119#66936—22no—
120#66935—22no—
121#66935—22no—
122#66931—22no—
123#66929—21no—
124#66928—21no—
125#66928—21no—
126#66928—21no—
127#66928—21no—
128#66928D411yescharacteristic, complemented
129C4×D44D411yescharacteristic, complemented
130#66925—21no—
131#66923D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
133C11×#106—22no—
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×#102—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×C22⋊C8C2312yes—
138C11×#97—21no—
139#66896—21no—
140#66896—21no—
141C11⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#18272—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C23×D11—22no—
153C23×D11C2×D412yes—
154C11×#41—81no—
155C11×#41—81no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—42no—
163C2×D4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—42no—
167C22×C4×C11—42no—
168C22×C4×C11—41no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—44no—
179C2×C22⋊D11—44no—
180C2×C22⋊D11—82no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11C2×D412yes—
184#4341—82no—
185D4×D11—82no—
186D4×D11—82no—
187D4×D11—82no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—42no—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—42no—
198C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
199C11×D8—44no—
200C2×C8×C11—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—44no—
217#4324—42no—
218#4323—42no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—24no—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—21no—
240Dic11⋊C4—44no—
241C4×Dic11—22no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—81no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246#3558—111no—
247#3109D1111yescharacteristic, complemented
248#3105—111no—
249#2540—111no—
250#1618—112no—
251#1613—112no—
252#1600—112no—
253#1595—112no—
254#1509—111no—
255#1502—111no—
256#1469—111no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—22no—
267C22×D11—21no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—22no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275Q8×C11—81no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—81no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—82no—
294C2×C4×C11—82no—
295C2×C4×C11—82no—
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D11—41no—
303C22⋊D11—41no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—88no—
309C2×Dic11—24no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—82no—
318D44—41no—
319D44—42no—
320D44—81no—
321D44—82no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—82no—
324Dic22—42no—
325Dic22—41no—
326Dic22—81no—
327C8×C11—42no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330#562—221no—
331H(3,𝔽4)—221no—
332#559—221no—
333#548—221no—
334#546—222no—
335#546—221no—
336D42—221no—
337#542—221no—
338#538—112no—
339#538—222no—
340#535—221no—
341#534—112no—
342#532C2×D1111yescharacteristic
343#529—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×C22⋊Q8—221no—
346C2×#121—221no—
347C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#484—111no—
349#481—111no—
350#481C2×D1112yescomplemented
351#478—221no—
352#476—21no—
353#463—221no—
354#459—21no—
355#450—111no—
356#447—111no—
357#447C2×D1112yescomplemented
358#442—22no—
359C4×SD16—221no—
360C4×D8—221no—
361#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
362#431—111no—
363#399—112no—
364#392—112no—
365#390—222no—
366C4×C4⋊C4—111no—
367#328—112no—
368#327—112no—
369#327—112no—
370#327—112no—
371#323—112no—
372#323—112no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11#57611yescharacteristic
387C22×C11#57711yescharacteristic
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—164no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—81no—
404C4×C11#45312yes—
405Dic11—44no—
406Dic11—41no—
407Dic11—42no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—221no—
412C22×Q8—111no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C2×SD16—221no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—221no—
422C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
423#127—221no—
424#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
425#126—222no—
426#126—221no—
427#125—111no—
428#124—21no—
429#124—111no—
430#124—222no—
431#124—222no—
432#124—221no—
433#124—222no—
434#124—221no—
435#124—221no—
436#124—221no—
437#124—221no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—221no—
442#123—222no—
443C22⋊Q8—111no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—221no—
446C22⋊Q8—222no—
447C22⋊Q8—444no—
448#121—21no—
449#121—111no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—222no—
456#121—444no—
457#121C22×D1112yes—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463C4×Q8—111no—
464C4×Q8—221no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—111no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
476#117—221no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4—222no—
479C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—112no—
482C2×C22⋊C4—112no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—222no—
486C2×C42—221no—
487C2×C42C22×D1111yescharacteristic
488#107—221no—
489#106—22no—
490#106—221no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—221no—
493#103—221no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—221no—
497#102—221no—
498#102—221no—
499C22⋊C8—111no—
500C22⋊C8—111no—
501C22⋊C8C22×D1112yes—
502#97—21no—
503C4×C8—221no—
504#95—112no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—82no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11#301211yescharacteristic
510C2×C11C2×#45311yescharacteristic
511C2×C11#302511yescharacteristic
512D11—82no—
513D11—81no—
514C24—21no—
515C24—112no—
516C24—222no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519#41—882no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—111no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—442no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—111no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—442no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—444no—
543C2×D4—882no—
544C2×D4—882no—
545C2×D4—882no—
546C2×D4—882no—
547C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—112no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4C23×D1111yescharacteristic
562SD16—442no—
563D8—44no—
564D8—442no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—111no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—224no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—444no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—221no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—444no—
601C22⋊C4—444no—
602C42—222no—
603C42—221no—
604C42—881no—
605C42D4×D1111yescharacteristic
606C42D4×D1111yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
609C11#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—221no—
619C23—222no—
620C23—222no—
621C23—222no—
622C23—442no—
623C23—442no—
624C23—882no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23C2×D4×D1111yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—441no—
630Q8—442no—
631Q8—881no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—441no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644D4—442no—
645D4—881no—
646D4—882no—
647D4—882no—
648D4—882no—
649D4—882no—
650D4—882no—
651D4—888no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—224no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—882no—
673C2×C4—882no—
674C2×C4#6699011yescharacteristic
675C2×C4#6699011yescharacteristic
676C2×C4#6699011yescharacteristic
677C2×C4#6699011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—441no—
682C8—441no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—442no—
696C22—441no—
697C22—441no—
698C22—442no—
699C22—441no—
700C22—442no—
701C22—882no—
702C22—882no—
703C22—1764no—
704C22#1062330511yescharacteristic
705C22#1062330611yescharacteristic
706C22C2×#6699011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—444no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—442no—
718C4—441no—
719C4#1062281112yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—882no—
725C2—881no—
726C2#1307791911yescharacteristic
727C2C2×#1062281111yescharacteristic
728C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3109C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3109D11
hypocenterC11#18272
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083139C2semidirect
2. #13078663C2semidirect
3. #13073555C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067634C2semidirect
6. #13067559C2semidirect
7. #13067532C2semidirect
8. #13067142C2semidirect
9. #13067111C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#3109C2semidirect
13. C2×C4×D4×C11C22semidirect
30. C11×#481C22semidirect
33. C11×#447C22semidirect
35. C11×#432C22semidirect
36. #10622836C22semidirect
37. #10622831C22semidirect
43. #10622605C22semidirect
44. #10622583C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
48. #10622538C22semidirect
49. #10622175C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622106C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
65. C11×C4⋊Q8D4semidirect
66. C11×#127D4semidirect
75. C4×D4×C11D4semidirect
128. #66928D4semidirect
129. C4×D44D4semidirect
131. #66923D4semidirect
132. C4×Dic22D4semidirect
247. #3109D11semidirect
347. C2×C4×D4C2×D11semidirect
350. #481C2×D11semidirect
357. #447C2×D11semidirect
361. #432C2×D11semidirect
422. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
424. #127C22⋊D11semidirect
475. C4×D4C22⋊D11semidirect
609. C11#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130786632
#130735552
#130676612
#130676342
#130675592
#130675322
#130671422
#130671112
#130669692
C11×#31092
#1827211