Finite Group Databasebeta

← #14727463

Subgroups — #14727463

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C212yesmaximal, complemented
6#13067637C212yesmaximal, complemented
7#13067563C212yesmaximal, complemented
8#13067535C212yesmaximal, complemented
9#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623360—22no—
14#10623264—21no—
15#10623246—21no—
16#10623215—21no—
17#10623214—21no—
18#10623148C2212yes—
19#10623140—21no—
20#10623136C2212yes—
21#10623129—21no—
22#10623091—22no—
23#10623090—21no—
24#10623085—21no—
25C2×#66950—21no—
26C2×#66948—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#10622697—21no—
33#10622685—21no—
34#10622649C2212yescomplemented
35#10622647C2212yescomplemented
36#10622627—22no—
37#10622552—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic, complemented
39#10622460—21no—
40#10622457—21no—
41#10622348C2211yescharacteristic
42#10622345C2211yescharacteristic
43#10622344C2211yescharacteristic, complemented
44#10622335C2211yescharacteristic, complemented
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622290C2212yescomplemented
48#10622284C2212yescomplemented
49C11×#327C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622106C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622090C2212yescomplemented
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×D4×D11—22no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C11×#127D411yescharacteristic, complemented
66C11×#124—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121C2312yes—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D412yescomplemented
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—22no—
75#66999—22no—
76#66993—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66990—22no—
81#66990—22no—
82#66990—22no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—22no—
87#66983C2311yescharacteristic
88#66982—22no—
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
98C2×C4⋊Dic11—22no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100#66977C2311yescharacteristic
101C2×D88—21no—
102C2×#4314—21no—
103#66951—22no—
104#66950—21no—
105#66950—44no—
106#66948—21no—
107#66948—44no—
108#66947—22no—
109#66946—21no—
110#66940—21no—
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118#66931—22no—
119#66929—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66928D411yescharacteristic, complemented
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44D411yescharacteristic, complemented
130#66925—21no—
131#66923D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C8×C11—21no—
137C11×#95C2312yes—
138#66896—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66882—21no—
144#66881—21no—
145#66880—21no—
146#66873—22no—
147#66872—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#66867—21no—
150#18272—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C23×D11—22no—
153C23×D11C2×D412yes—
154C11×#41—81no—
155C11×#41—81no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11C2×D412yes—
174#4341—82no—
175D4×D11—82no—
176D4×D11—82no—
177D4×D11—82no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—44no—
185C2×D44—42no—
186C2×D44—44no—
187C2×D44—82no—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—42no—
198C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C11×C4⋊C4—24no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4C2×D412yes—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C42×C11—81no—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—21no—
214#4323—44no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—44no—
227(C2×D11)⋊C4—44no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—44no—
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—21no—
240Dic11⋊C4—21no—
241C4×Dic11—22no—
242C4×Dic11—21no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244D88—42no—
245#4314—42no—
246#3558—111no—
247#3109—111no—
248#3105—111no—
249#2540—111no—
250#1618—112no—
251#1613—112no—
252#1600—112no—
253#1595—112no—
254#1509—111no—
255#1502D1111yescharacteristic, complemented
256#1469—111no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275Q8×C11—81no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—81no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—24no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—82no—
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—41no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—82no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—82no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—42no—
317D44—81no—
318D44—82no—
319D44—88no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—82no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324Dic22—42no—
325Dic22—41no—
326Dic22—81no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—42no—
330#562—221no—
331H(3,𝔽4)—221no—
332#559—221no—
333#548—221no—
334#546—222no—
335#546—221no—
336D42—221no—
337#542—221no—
338#538—112no—
339#538—222no—
340#535—221no—
341#534—112no—
342#532C2×D1111yescharacteristic
343#529—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×C22⋊Q8—221no—
346C2×#121—221no—
347C2×C4×D4—111no—
348#484—111no—
349#481—112no—
350#481—111no—
351#478—221no—
352#476—221no—
353#463—221no—
354#459—221no—
355#450—111no—
356#447—112no—
357#447—111no—
358#442—222no—
359C4×SD16—221no—
360C4×D8—221no—
361#432—111no—
362#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
363#399—112no—
364#392—112no—
365#390—222no—
366C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
367#328—112no—
368#327—112no—
369#327C2×D1112yescomplemented
370#327C2×D1112yescomplemented
371#323—112no—
372#323—112no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#57611yescharacteristic
380C22×C11#57711yescharacteristic
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—164no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—44no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11#45312yes—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409Dic11—81no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—221no—
412C22×Q8—111no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—111no—
415C22×D4—222no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4—221no—
418C23×C4—221no—
419C2×SD16—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—222no—
422C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
423#127—221no—
424#127D4411yescharacteristic, complemented
425#126—222no—
426#126—221no—
427#125—111no—
428#124—21no—
429#124—111no—
430#124—222no—
431#124—222no—
432#124—221no—
433#124—222no—
434#124—221no—
435#124—221no—
436#124—221no—
437#124—221no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—221no—
442#123—222no—
443C22⋊Q8—111no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—221no—
446C22⋊Q8—222no—
447C22⋊Q8—444no—
448#121—21no—
449#121—111no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—222no—
456#121—444no—
457#121C22×D1112yes—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463C4×Q8—111no—
464C4×Q8—221no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—111no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4D4412yescomplemented
476#117—221no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—112no—
481C2×C22⋊C4—112no—
482C2×C22⋊C4—222no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C22×D1111yescharacteristic
488#107—221no—
489#106—221no—
490#106—222no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—221no—
493#103—221no—
494#102—221no—
495#102—221no—
496#102—221no—
497#102—222no—
498#102—222no—
499C22⋊C8—112no—
500C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
501C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
502#97—221no—
503C4×C8—21no—
504#95C22×D1112yes—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—82no—
508C2×C11#301211yescharacteristic
509C2×C11C2×#45311yescharacteristic
510C2×C11#302511yescharacteristic
511D11—82no—
512D11—82no—
513D11—81no—
514C24—112no—
515C24—222no—
516C24—221no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519#41—882no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—111no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—442no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—111no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—442no—
542C2×D4—444no—
543C2×D4—882no—
544C2×D4—882no—
545C2×D4—882no—
546C2×D4—882no—
547C2×D4C2×D4412yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—112no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—442no—
556C22×C4—442no—
557C22×C4—441no—
558C22×C4—441no—
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4C23×D1111yescharacteristic
562SD16—442no—
563D8—442no—
564D8—444no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—222no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—111no—
571C4⋊C4—111no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—444no—
581C4⋊C4C2×D4412yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—221no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—444no—
599C22⋊C4—444no—
600C22⋊C4—441no—
601C22⋊C4—441no—
602C42—81no—
603C42—222no—
604C42—221no—
605C42C2×D4411yescharacteristic
606C42C2×D4411yescharacteristic
607C42D4×D1111yescharacteristic
608C42D4×D1111yescharacteristic
609C11#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—222no—
612C23—221no—
613C23—222no—
614C23—222no—
615C23—222no—
616C23—441no—
617C23—441no—
618C23—441no—
619C23—442no—
620C23—442no—
621C23—441no—
622C23—441no—
623C23—441no—
624C23—882no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23C2×D4×D1111yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—441no—
630Q8—442no—
631Q8—881no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—222no—
638D4—222no—
639D4—441no—
640D4—441no—
641D4—441no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644D4—442no—
645D4—881no—
646D4—882no—
647D4—888no—
648D4—882no—
649D4—882no—
650D4—882no—
651D4—882no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4—882no—
673C2×C4—882no—
674C2×C4#6693511yescharacteristic
675C2×C4#6693511yescharacteristic
676C2×C4#6693511yescharacteristic
677C2×C4#6693511yescharacteristic
678C2×C4C22×D4411yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—442no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—441no—
692C22—441no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22—441no—
696C22—442no—
697C22—882no—
698C22—882no—
699C22—881no—
700C22—881no—
701C22—881no—
702C22—881no—
703C22—1764no—
704C22C2×#6693511yescharacteristic
705C22#1062328811yescharacteristic
706C22#1062329311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—442no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4#1062243512yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—882no—
724C2—882no—
725C2—881no—
726C2#1307792511yescharacteristic
727C2C2×#1062243511yescharacteristic
728C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#18272
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083139C2semidirect
2. #13078703C2semidirect
3. #13078665C2semidirect
4. #13073550C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067637C2semidirect
7. #13067563C2semidirect
8. #13067535C2semidirect
9. #13067139C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#1502C2semidirect
29. C2×C4×D44C22semidirect
30. C11×#431C22semidirect
31. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
34. #10622649C22semidirect
35. #10622647C22semidirect
38. #10622539C22semidirect
43. #10622344C22semidirect
44. #10622335C22semidirect
47. #10622290C22semidirect
48. #10622284C22semidirect
49. C11×#327C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622106C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622090C22semidirect
64. C11×C4⋊Q8D4semidirect
65. C11×#127D4semidirect
70. C4×D4×C11D4semidirect
124. #66928D4semidirect
129. C4×D44D4semidirect
131. #66923D4semidirect
132. C4×Dic22D4semidirect
255. #1502D11semidirect
362. #431C2×D11semidirect
366. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
369. #327C2×D11semidirect
370. #327C2×D11semidirect
422. C4⋊Q8D44semidirect
424. #127D44semidirect
475. C4×D4D44semidirect
609. C11#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130787032
#130786652
#130735502
#130676652
#130676372
#130675632
#130675352
#130671392
#130669672
C11×#15022
#1827211