Finite Group Databasebeta

← #14727466

Subgroups — #14727466

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C212yesmaximal, complemented
6#13067637C212yesmaximal, complemented
7#13067565C212yesmaximal, complemented
8#13067535C212yesmaximal, complemented
9#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623235—22no—
14#10623231—21no—
15#10623214—21no—
16#10623185—22no—
17#10623175C2212yes—
18#10623136C2212yes—
19#10623116—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×D44—21no—
23#10623065—21no—
24#10623056—21no—
25C2×#66950—21no—
26C2×#66948—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#10622679—21no—
33#10622670—21no—
34#10622659C2211yescharacteristic, complemented
35#10622657C2211yescharacteristic, complemented
36#10622649C2211yescharacteristic
37#10622647C2211yescharacteristic
38C4×#4325—21no—
39C4×#4323—21no—
40#10622552—22no—
41#10622538C2211yescharacteristic, complemented
42#10622456—21no—
43#10622455—21no—
44#10622348C2212yescomplemented
45#10622345C2212yescomplemented
46#10622324—22no—
47#10622290C2212yescomplemented
48#10622284C2212yescomplemented
49C11×#328C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622089C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C11×#126—21no—
65C11×#125D411yescharacteristic, complemented
66C11×#124D411yescharacteristic, complemented
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
73C11×#117—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—22no—
78C2×#4325—21no—
79#66992—22no—
80#66990—22no—
81C2×#4323—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983C2312yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92#66977—21no—
93C2×D88—22no—
94#66951—22no—
95#66950—44no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66948—44no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66946—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66927—21no—
123#66927D411yescharacteristic, complemented
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44—21no—
130C4×D44D412yescomplemented
131#66922D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic22—21no—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135C11×#97—21no—
136C11×#95C2312yes—
137#66899—21no—
138#66896—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66881—22no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#18272—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C23×D11—22no—
153C23×D11C2×D412yes—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167D4×D11—82no—
168D4×D11—82no—
169#4339—81no—
170#4339—81no—
171#4339—82no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—42no—
182C2×D44—44no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—44no—
185C2×D44—82no—
186C2×D44—82no—
187C2×D44C2×D412yes—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×C8×C11—22no—
200C11×C4⋊C4—24no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11—81no—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic11—22no—
219#4325—42no—
220#4323—42no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—44no—
232(C2×D11)⋊C4—44no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—44no—
239C4⋊Dic11C2×D412yes—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242C4×Dic11—22no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245D88—44no—
246#3558—111no—
247#3109—111no—
248#3105—111no—
249#2540—111no—
250#1618—112no—
251#1613—112no—
252#1600—112no—
253#1595—112no—
254#1509D1111yescharacteristic, complemented
255#1502—111no—
256#1469—111no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275Q8×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—24no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306D44—22no—
307D44—22no—
308D44—42no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—42no—
312D44—42no—
313D44—81no—
314D44—81no—
315D44—82no—
316D44—82no—
317D44—82no—
318D44—88no—
319C4×D11—82no—
320C4×D11—82no—
321C4×D11—82no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324Dic22—42no—
325Dic22—81no—
326Dic22—81no—
327C8×C11—42no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330#562—221no—
331H(3,𝔽4)—221no—
332#559—221no—
333#548—221no—
334#546—222no—
335#546—221no—
336D42—221no—
337#542—221no—
338#538—112no—
339#538—222no—
340#535—221no—
341#534—112no—
342#532—111no—
343#529C2×D1111yescharacteristic
344C2×#124—111no—
345C2×C22⋊Q8—221no—
346C2×#121—221no—
347C2×C4×D4—111no—
348#484—111no—
349#481—111no—
350#481—112no—
351#478—221no—
352#476—221no—
353#463—221no—
354#459—221no—
355#450—111no—
356#447—111no—
357#447—112no—
358#442—222no—
359C4×SD16—221no—
360C4×D8—221no—
361#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
362#431—111no—
363#399—112no—
364#392—112no—
365#390—222no—
366C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
367#328C2×D1112yescomplemented
368#327—112no—
369#327—112no—
370#327C2×D1112yes—
371#323—112no—
372#323—112no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#57611yescharacteristic
380C22×C11#57711yescharacteristic
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—164no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—44no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11#45312yes—
407Dic11—42no—
408Dic11—42no—
409Dic11—81no—
410C2×#41—221no—
411C2×#41—221no—
412C22×Q8—111no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—111no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4—222no—
418C23×C4—221no—
419C2×SD16—221no—
420C2×D8—222no—
421C2×D8—221no—
422C4⋊Q8—111no—
423#127—111no—
424#127—221no—
425#126—21no—
426#126—222no—
427#125D4411yescharacteristic, complemented
428#124—221no—
429#124—222no—
430#124—222no—
431#124—222no—
432#124—221no—
433#124—221no—
434#124—221no—
435#124—221no—
436#124—221no—
437#124D4411yescharacteristic, complemented
438#123—21no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—221no—
446C22⋊Q8—444no—
447C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
448#121—112no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—221no—
454#121—222no—
455#121—221no—
456#121—444no—
457#121C22×D1111yescharacteristic
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461#120—222no—
462#120—222no—
463C4×Q8—221no—
464C4×Q8D4411yescharacteristic, complemented
465C4×D4—21no—
466C4×D4—112no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4D4411yescharacteristic, complemented
476#117—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—112no—
481C2×C22⋊C4—112no—
482C2×C22⋊C4—222no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C22×D1111yescharacteristic
488#107—221no—
489#106—222no—
490#106—221no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—221no—
493#103—221no—
494#102—222no—
495#102—222no—
496#102—221no—
497#102—221no—
498#102—221no—
499C22⋊C8—111no—
500C22⋊C8—111no—
501C22⋊C8C22×D1112yes—
502#97—21no—
503C4×C8—221no—
504#95C22×D1112yes—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11#301211yescharacteristic
509C2×C11C2×#45311yescharacteristic
510C2×C11#302511yescharacteristic
511D11—82no—
512D11—82no—
513D11—82no—
514C24—112no—
515C24—222no—
516C24—221no—
517#41—881no—
518#41—881no—
519#41—882no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—442no—
524C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—112no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—442no—
542C2×D4—444no—
543C2×D4—882no—
544C2×D4—882no—
545C2×D4—882no—
546C2×D4—882no—
547C2×D4C2×D4411yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—112no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—442no—
556C22×C4—442no—
557C22×C4—441no—
558C22×C4—441no—
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4C23×D1111yescharacteristic
562SD16—442no—
563D8—444no—
564D8—442no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—112no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—444no—
580C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—444no—
599C22⋊C4—444no—
600C22⋊C4—441no—
601C22⋊C4—441no—
602C42—21no—
603C42—81no—
604C42—222no—
605C42C2×D4411yescharacteristic
606C42C2×D4411yescharacteristic
607C42D4×D1111yescharacteristic
608C42D4×D1111yescharacteristic
609C11#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—222no—
612C23—222no—
613C23—222no—
614C23—222no—
615C23—222no—
616C23—441no—
617C23—441no—
618C23—441no—
619C23—442no—
620C23—442no—
621C23—441no—
622C23—441no—
623C23—441no—
624C23—882no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23C2×D4×D1111yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—442no—
630Q8—881no—
631Q8—881no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—222no—
636D4—222no—
637D4—442no—
638D4—441no—
639D4—441no—
640D4—442no—
641D4—442no—
642D4—442no—
643D4—442no—
644D4—881no—
645D4—881no—
646D4—882no—
647D4—882no—
648D4—882no—
649D4—888no—
650D4—882no—
651D4—882no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—882no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4—882no—
673C2×C4—882no—
674C2×C4#6693511yescharacteristic
675C2×C4#6693511yescharacteristic
676C2×C4#6693511yescharacteristic
677C2×C4#6693511yescharacteristic
678C2×C4C22×D4411yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—441no—
682C8—441no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—442no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—442no—
692C22—442no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22—442no—
696C22—442no—
697C22—882no—
698C22—882no—
699C22—881no—
700C22—881no—
701C22—881no—
702C22—881no—
703C22—1764no—
704C22C2×#6693511yescharacteristic
705C22#1062330511yescharacteristic
706C22#1062330911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—442no—
717C4—442no—
718C4—881no—
719C4#1062243512yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—882no—
724C2—882no—
725C2—882no—
726C2#1307792211yescharacteristic
727C2C2×#1062243511yescharacteristic
728C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1509C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1509D11
hypocenterC11#18272
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083132C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13078659C2semidirect
4. #13073550C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067637C2semidirect
7. #13067565C2semidirect
8. #13067535C2semidirect
9. #13067110C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#1509C2semidirect
29. C2×C4×D44C22semidirect
30. C11×#432C22semidirect
31. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
34. #10622659C22semidirect
35. #10622657C22semidirect
41. #10622538C22semidirect
44. #10622348C22semidirect
45. #10622345C22semidirect
47. #10622290C22semidirect
48. #10622284C22semidirect
49. C11×#328C22semidirect
51. #10622106C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622089C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
65. C11×#125D4semidirect
66. C11×#124D4semidirect
70. C4×Q8×C11D4semidirect
72. C4×D4×C11D4semidirect
123. #66927D4semidirect
130. C4×D44D4semidirect
131. #66922D4semidirect
254. #1509D11semidirect
361. #432C2×D11semidirect
366. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
367. #328C2×D11semidirect
427. #125D44semidirect
437. #124D44semidirect
464. C4×Q8D44semidirect
475. C4×D4D44semidirect
609. C11#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130787082
#130786592
#130735502
#130676672
#130676372
#130675652
#130675352
#130671102
#130669692
C11×#15092
#1827211