Finite Group Databasebeta

← #14727468

Subgroups — #14727468

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13078696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C212yesmaximal, complemented
5#13067600C212yesmaximal, complemented
6#13067593C212yesmaximal, complemented
7#13067566C212yesmaximal, complemented
8#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
14#10623360—22no—
15#10623264—21no—
16#10623246—21no—
17#10623215—21no—
18#10623214—21no—
19#10623148C2212yes—
20#10623140—21no—
21#10623136C2212yes—
22#10623129—21no—
23#10623091—22no—
24#10623090—21no—
25#10623085—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#480C2212yescomplemented
29C11×#477—21no—
30C11×#460—21no—
31C11×#448C2212yescomplemented
32C11×#440—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#10622844C2212yescomplemented
35#10622841C2211yescharacteristic, complemented
36#10622840C2211yescharacteristic
37C4×#4326—21no—
38#10622641—21no—
39C4×#4325—21no—
40#10622635—21no—
41#10622606C2212yescomplemented
42#10622603—22no—
43#10622584C2211yescharacteristic, complemented
44#10622580C2211yescharacteristic
45#10622552—21no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
47#10622542—21no—
48#10622538C2211yescharacteristic, complemented
49#10622175C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yes—
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622106C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4341—21no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11—22no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×SD16—22no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#124—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121C2312yes—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D412yes—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67000—22no—
79#66999—22no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89#66989—21no—
90D4×Dic11—22no—
91#66983—22no—
92#66983C2311yescharacteristic
93#66982—22no—
94#66982—21no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103#66977C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11—21no—
105#66951—22no—
106#66950—21no—
107#66948—21no—
108#66947—22no—
109#66946—21no—
110#66940—21no—
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118#66931—22no—
119#66929—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66928D411yescharacteristic
125C4×D44D411yescharacteristic
126#66925—21no—
127#66923D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C11×#107—22no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×#103—22no—
132C11×#102—22no—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18273—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—22no—
150C23×D11C2×D412yes—
151C11×#41—81no—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—42no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175#4341—82no—
176D4×D11—82no—
177D4×D11—82no—
178D4×D11—82no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C11×SD16—44no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—41no—
201C42×C11—41no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—21no—
209#4326—42no—
210#4325—42no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—44no—
223(C2×D11)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—42no—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—81no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238#3558—111no—
239#3112D1111yescharacteristic, complemented
240#3108—111no—
241#2592—111no—
242#1612—112no—
243#1607—112no—
244#1606—112no—
245#1601—112no—
246#1509—111no—
247#1502—111no—
248#1469—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—22no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—81no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—81no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—82no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D11—41no—
289C22⋊D11—41no—
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C22⋊D11—82no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—82no—
303D44—41no—
304D44—42no—
305D44—81no—
306D44—82no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—82no—
309Dic22—42no—
310Dic22—41no—
311Dic22—81no—
312C8×C11—42no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315#562—221no—
316H(3,𝔽4)—221no—
317#559—221no—
318#548—221no—
319#546—222no—
320#546—221no—
321D42—221no—
322#542—221no—
323#538—112no—
324#538—222no—
325#535—221no—
326#534—112no—
327#532C2×D1111yescharacteristic
328#529—111no—
329C2×#124—111no—
330C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#483—111no—
332#480—111no—
333#480C2×D1112yescomplemented
334#479—221no—
335#477—21no—
336#464—221no—
337#460—21no—
338#451—111no—
339#448—111no—
340#448C2×D1112yescomplemented
341#440—22no—
342C4×Q16—221no—
343C4×SD16—221no—
344#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#431—111no—
346#397—112no—
347#393—112no—
348#391—221no—
349#390—221no—
350#388—222no—
351C4×C4⋊C4—111no—
352#328—112no—
353#327—112no—
354#327—112no—
355#327—112no—
356#323—112no—
357#323—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#57611yescharacteristic
365C22×C11#57711yescharacteristic
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—164no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11#45512yes—
384Dic11—41no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—82no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—221no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C22×D4—111no—
394C22×D4—222no—
395C22×D4—221no—
396C2×Q16—221no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—221no—
399C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
400#127—221no—
401#127C22⋊D1111yescharacteristic
402#126—222no—
403#126—221no—
404#125—111no—
405#124—21no—
406#124—111no—
407#124—222no—
408#124—222no—
409#124—221no—
410#124—222no—
411#124—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—221no—
419#123—222no—
420C22⋊Q8—111no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—222no—
424#121—21no—
425#121—111no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121C22×D1112yes—
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—111no—
443C4×Q8—221no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4C22⋊D1112yes—
451#117—221no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—112no—
456C2×C22⋊C4—112no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—221no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—221no—
465#106—221no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—221no—
468#103—22no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#102—22no—
473#102—221no—
474C22⋊C8—111no—
475C22⋊C8—111no—
476C22⋊C8C22×D1112yes—
477#97—21no—
478C4×C8—221no—
479#95—112no—
480#95—222no—
481#95—222no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—82no—
485C2×C11#301211yescharacteristic
486C2×C11C2×#45511yescharacteristic
487C2×C11#302511yescharacteristic
488D11—82no—
489D11—81no—
490C24—112no—
491C24—222no—
492#41—81no—
493#41—81no—
494#41—882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—111no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—442no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—111no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—882no—
517C2×D4—882no—
518C2×D4—882no—
519C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4C23×D1111yescharacteristic
531Q16—442no—
532SD16—44no—
533SD16—442no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—444no—
569C22⋊C4—882no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—222no—
573C42—221no—
574C42—881no—
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C11#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—222no—
584C23—222no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—882no—
588C23—882no—
589C23—882no—
590C23C2×D4×D1111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—441no—
597Q8—442no—
598Q8—881no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—442no—
608D4—881no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612D4—882no—
613D4—882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—882no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4#6699011yescharacteristic
638C2×C4#6699011yescharacteristic
639C2×C4#6699011yescharacteristic
640C2×C4#6699011yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—442no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—442no—
655C22—441no—
656C22—442no—
657C22—882no—
658C22—882no—
659C22—1764no—
660C22#1062330511yescharacteristic
661C22#1062330611yescharacteristic
662C22C2×#6699011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—442no—
674C4—441no—
675C4—882no—
676C4#1062281512yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—882no—
681C2—881no—
682C2#1307791911yescharacteristic
683C2C2×#1062281511yescharacteristic
684C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18273
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078696C2semidirect
3. #13074104C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067600C2semidirect
6. #13067593C2semidirect
7. #13067566C2semidirect
8. #13067142C2semidirect
9. #13067111C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#3112C2semidirect
13. C2×C4×Q8×C11C22semidirect
28. C11×#480C22semidirect
31. C11×#448C22semidirect
33. C11×#432C22semidirect
34. #10622844C22semidirect
35. #10622841C22semidirect
41. #10622606C22semidirect
43. #10622584C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
48. #10622538C22semidirect
49. #10622175C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622106C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
239. #3112D11semidirect
330. C2×C4×Q8C2×D11semidirect
333. #480C2×D11semidirect
340. #448C2×D11semidirect
344. #432C2×D11semidirect
579. C11#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130786962
#130741042
#130676272
#130676002
#130675932
#130675662
#130671422
#130671112
#130669692
C11×#31122
#1827311